Определение ускорения свободного падения

ОБОРОТНЫМ ФИЗИЧЕСКИМ МАЯТНИКОМ

Цель:познакомиться с одним из методов определения ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности:оборотный физический маятник (ФМ), секундомер, линейка.

Описание прибора и метода определения

Оборотный ФМ,используемый в данной работе, представляет собой (рис. 5.1) стержень 1, снабженный двумя металлическими чече­ви­ца­ми 2 и 3 и двумя опорными неподвижными призмами 4 и 5, за которые маятник может быть подвешен поочередно с поворотом на 180⁰. Че­че­вица 2 закреплена неподвижно, а чечевица 3 под­вижна, и ее положение можно отмечать по шка­ле 6, нанесенной на стержень. Чечевица 3 фик­сируется на стержне винтом 7.

Определение ускорения свободного падения в данной работе основано на использовании формулы (4.10)

,

откуда

, (5.1)

где L - приведенная длина ФМ; Т - период колебаний.

Период колебаний определить нетрудно: нужно измерить время t определенного количества колебаний N и тогда T = t/N. Определение L связано со свойством точек подвеса О и качания О´ (см. рис 4.1) быть обратимыми. Это свойство состоит в том, что при подвешивании маятника на ось, проходящую через точку О´, период колебаний маятника, а следовательно, и приведенная длина не изменяются, т. е. L´=L. Действительно, приведенная длина L´ маятника при колебаниях вокруг О´ в соответствии с формулой (4.11) запишется

. (5.2)

но b´ = L - b (см. рис.4.1), а . Следовательно,

. (5.3)

Подставив (5.2) в (5.3), получим

.

Как уже указывалось, для подвешивания рассматриваемого ФМ при создании колебаний используются опорные призмы 4 и 5. Поэтому, казалось бы, для нахождения L достаточно одну из призм передвигать

вдоль стержня до тех пор, пока периоды колебаний T₁ и T₂при подвешивании ФМ на одну и другую призмы не будут одинаковы. Это справедливо в определенных пределах, так как периоды T₁и T₂ могут быть равны и в том случае, когда расстояние между призмами не равно приведенной длине маятника. Тогда расстояние между призмами и будет приведенной длиной маятника. Однако конструктивно оказалось более удобным опорные призмы сделать неподвижными, приняв расстояние между ними за L, а передвигать одну из чечевиц (при этом смещается центр масс маятника), добиваясь равенства периодов T₁ и T₂ . Практически это делается так: снимаются зависимости T₁ = f (x) и T₂ = f (x), где х - положение чечевицы от условно выбранного нуля на стержне маятника. Затем строятся соответствующие графики (рис. 5.2). Точка пересечения кривых со­от­вет­ствует одинаковым значениям периодов ко­лебаний: T₁ = T₂ = T, а потому значение х₀ положения чечевицы показывает, что рас­стояние между призмами есть при­ве­ден­ная длина маятника с периодом Т.

Порядок выполнения работы

1. Снять маятник с подвеса и, положив его на стол, измерить линейкой расстояние Lмежду призмами. Результат занести в табл. 5.1.

Таблица 5.1

№	Призма А	Призма Б	Другие
п/п	N1	t1 , с	T1, с	N2	t2 , с	T2, с	результаты
. . .							L = x0 = T =

2. Снять зависимость T₁ (х), перемещая чечевицу от х = 4 см до х= 12 см. Для чего:

а) после установки чечевицы 3 на том или ином расстоянии х маятник подвесить на призму 4 и, приведя его в колебания (j £ 6⁰), измерить время tдля30 колебаний (отсчет времени лучше получить после того, как маятник сделает несколько колебаний);

б) повернуть маятник на 180⁰ и, подвесив на призму 5, произвести те же измерения, что и в п. 2.а;

в) для всех х по данным пп. а) и б) вычислить периоды колебаний T₁и T₂. Все результаты занести в табл. 5.1.

3. Построить на миллиметровой бумаге графики зависимостей T₁ = f(x) и T₂ = f(x) в виде плавных кривых. Найти точку пересечения графиков, по которой определить T и х₀(см. рис. 5.2).

4. По формуле (5.1) вычислить искомое ускорение свободного падения:

.

5. По требованию преподавателя вычислить Dg и e_g (способ определения Dg и e_g обсудить с преподавателем).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Физический маятник.

2. Уравнение колебаний физического маятника (дифференциальное уравнение и его решение).

3. Частота и период колебаний физического маятника.

4. Точка подвеса и центр качаний физического маятника.

5. Приведенная длина физического маятника.

6. Доказательство обратимости точки подвеса и центра качания физического маятника.

7. Метод определения g в данной работе.

8. Порядок выполнения работы.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6