Измерения физических величин. погрешности измерений
ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
I. Прямые и косвенные измерения
Измерить физическую величину – значит с помощью тех или иных технических средств сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу.
Все измерения можно разделить на прямые и косвенные. Прямым измерением физической величины называется определение ее размера непосредственно по прибору (примеры: измерение длины тела с помощью масштабной линейки, измерение температуры с помощью термометра, измерение времени с помощью секундомера). Косвенными измерениями называются вычисления размера физической величины на основании функциональной зависимости между ней и величинами, измеряемыми непосредственно (примеры: вычисление объема тела по его геометрическим размерам, средней скорости тела по пройденному расстоянию и времени, ускорения свободного падения по периоду колебаний математического маятника и его длине).
Таблица коэффициентов Стьюдента
0,1 | 0,3 | 0,5 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0,99 | 0,999 | |
0,16 | 0,5 | 1,00 | 2.0 | 3,1 | 6.3 | 12,7 | 31,8 | 63,7 | 636,6 | |
0,14 | 0,45 | 0,82 | 1,3 | 1,9 | 2,9 | 4,3 | 7,0 | 9,9 | 31,6 | |
0,14 | 0,42 | 0,77 | 1,3 | 1,6 | 2,4 | 3,2 | 4,5 | 5,8 | 12,9 | |
0,13 | 0,41 | 0,74 | 1,2 | 1,5 | 2,1 | 2,8 | 3,7 | 4,6 | 8,6 | |
0,13 | 0,41 | 0,73 | 1,2 | 1,5 | 2,0 | 2,6 | 3,4 | 4,0 | 6,9 | |
0,13 | 0,40 | 0,72 | 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,4 | 3,1 | 3,7 | 6,0 | |
0,13 | 0,40 | 0,71 | 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,4 | 3,0 | 3,5 | 5,4 | |
0,13 | 0,40 | 0,71 | 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,3 | 2,9 | 3,4 | 5,0 | |
0,13 | 0,40 | 0,70 | 1,1 | 1,4 | 1,8 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | 4,8 |
Тогда абсолютная погрешность серии из измерений равна .Величина среднеквадратичной погрешности вычисляется по формуле: , где - число измерений; - абсолютные погрешности отдельных измерений, равные разности между отдельными и наиболее вероятным значением измеряемой величины . За наиболее вероятное значение физической величины принимается среднее арифметическое значение из измерений: . При обработке измерений вычисляют и относительную погрешность .
Схема обработки прямых измерений
- Находим среднее арифметическое из всех полученных значений измеряемой величины: .
- Определяем абсолютные погрешности отдельных измерений: .
- Вычисляем . Находим сумму .
- Определяем среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического: .
- По заданному преподавателем коэффициенту надежности и числу измерений определяем по таблице коэффициент Стьюдента .
- Находим величину абсолютной погрешности: .
- Вычисляем относительную погрешность: .
- Записываем окончательный результат в виде:
Пример применения схемы обработки прямых измерений
Рассмотрим прямые измерения толщины пластины . Пусть заданы число измерений и коэффициент надежности . Результаты измерений занесем в таблицу
2,32 | +0,01 | 0,0001 | |
2,29 | -0,02 | 0,0004 | |
2,32 | +0,01 | 0,0001 | |
2,28 | -0,03 | 0,0009 | |
2,33 | +0,02 | 0,0004 |
. .
При и из таблицы находим . Вычисляем :
. . Окончательно:
I.7. Пример применения схемы обработки косвенных измерений
Определяем объем прямого кругового цилиндра по формуле , где - диаметр цилиндра, - его высота, т.е. согласно ранее принятым обозначениям, имеем: . Непосредственно измеряем конечное число раз и и обрабатываем их по схеме обработки прямых измерений. Вычисляем среднее значение объема: , здесь - среднеарифметические значения диаметра и высоты цилиндра; - среднее значение числа , определяемое как округленное значение этого числа с точностью до сотых, т.е. . Округленное значение числа с точностью до тысячных равно . Тогда для абсолютной погрешности представления числа с точностью до сотых справедливо: . Производим вспомогательные вычисления для определения относительной погрешности: ; ; ; . Записываем относительную погрешность косвенного измерения: . Определяем абсолютную погрешность: и относительную погрешность, выраженную в процентах .
Записываем результат в окончательном виде:
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- Что такое измерение?
- Какие измерения являются прямыми?
- Какие измерения называются косвенными?
- На какие классы делятся погрешности?
- Что такое промахи? систематические ошибки? случайные ошибки?
- Можно ли провести абсолютно точные измерения?
- Можно ли устранить случайные ошибки?
- Постулаты Гаусса
- Что такое доверительный интервал?
- Что такое коэффициент надежности?
- Схема обработки прямых измерений
- Схема обработки косвенных измерений
- Что такое значащая цифра?
- Как округлять абсолютную погрешность?
- Как округлять среднее арифметическое значение измеряемой величины?
ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ