Методика обработки косвенных измерений

Допустим, что физическая величина находится в некоторой функциональной зависимости от других , при этом можно непосредственно измерить приборами.

Пусть также мы провели несколько измерений каждой из величин и получили ряд значений (число измерений каждого из аргументов не обязательно одинаково).

Как и прежде для искомой необходимо определить и указать с заданной доверительной вероятностью интервал, в котором лежит её истинное значение. Для этого необходимо обработать по методике прямых измерений каждую из величин (по формулам 1-7 вычислить – средние значения; – полные ошибки и – относительные погрешности). Затем вычисляют среднее значение

. (9)

Определить погрешность в случае произвольной функциональной зависимости , можно применив следующую формулу

(10)

где , , – частные производные , вычисленные по средним значениям , а – соответствующие полные ошибки.

Как показывает практика проведения лабораторных занятий, эта формула вызывает затруднения у студентов. В этой связи рассмотрим наиболее часто встречающиеся случаи функциональной зависимости .

А) Пусть .

Тогда , а полная ошибка

. (11)

Б) Пусть .

В этом случае сначала найдем относительную погрешность :

, (12)

Учитывая, что , получим

. (13)

Заметим, что в выражениях 11, 12 суммируются квадраты величин. Возможно, некоторыми из них можно пренебречь (см. пример 2).

После вычислений остается записать ответ: , (%).

Обработка результатов по методике косвенных измерений довольно трудоемкий процесс, вычисления можно существенно упростить, применив к косвенным измерениям методику прямых измерений. А именно из полученного ряда значений необходимо сосчитать несколько различных значений [ , , … , , можно комбинировать индексы у аргументов] и полагая, что они получены в результате непосредственного измерения, применить формулы 1-4. В этом случае, ни о какой инструментальной погрешности речи уже не идет и полная ошибка . Однако, пользоваться таким упрощением необходимо с осмотрительностью. (Запрещается в случае, когда нельзя пренебречь инструментальной погрешностью). Тем не менее, в большинстве лабораторных работ по физике это возможно. Окончательно записываем ответ в виде: , (%).

Графическое представление результатов измерений

В большинстве лабораторных работ требуется представить результаты в виде различного рода графиков. Их правильное построение требует соблюдения несложных правил.

1. Масштабы и начала отсчета по координатным осям выбираются так, чтобы график изображения зависимости занимал большую часть поля чертежа. При этом на пересечении осей не обязательно должны находиться нулевые значения величин.

Правильно Неправильно

2. При выборе масштаба необходимо помнить, что масштабы откладываемые по координатным осям должны определятся с учётом погрешностей измерений. Обычное требование - точность построения графика должна быть не ниже точности измерений.

3. На осях координат откладываются равноотстоящие друг от друга деления масштаба так, чтобы было удобно работать с графиком. Значения, полученные в эксперименте, не указываются.

Неправильно

Неудачно

Правильно

4. В конце координатных осей обязательно указываются условные обозначения откладываемых величин и, через запятую, их единицы измерения.

5. Экспериментальные значения величин (точки) отчетливо наносятся вместе с погрешностями - отрезками длиной в доверительный интервал, расположенными параллельно соответствующей оси, в виде: ┼ , │ , ─ , ˥ .

Если при построении кривой в выбранном масштабе доверительные интервалы не видны вдоль обеих осей координат, экспериментальные точки проставляются в виде маленьких кружочков (треугольников и т.д.) с центром в точке, соответствующей экспериментальным данным.

6. Экспериментальная кривая проводится плавно через доверительные интервалы всех или большинства экспериментальных точек так, чтобы экспериментальные точки наиболее близко и равномерно располагались с разных сторон кривой.

Правильно Неправильно

7. Если на графике изображается теоретическая кривая, то указывается формула, по которой она рассчитывается.

8. При изображении нескольких кривых на одном поле графика каждая из них нумеруется или выделяется каким-то другим способом. В свободной части поля даются соответствующие пояснения.

9. График должен содержать надпись, из которой было бы ясно физическое содержание представленной закономерности.

Требования по оформлению отчета

К лабораторной работе

Оформление отчёта по практикуму важнейший этап лабораторной работы, предшествующий её защите. При оформлении необходимо помнить, что проверяющий не осведомлён о вашем богатом внутреннем мире и не подозревает о том, сколько ума, терпения, сил и находчивости вы приложили. Его задача по возможности быстро выяснить насколько правильно вы выполнили задание, а мнение об этом формируется на основании увиденного. Поэтому отчет необходимо оформлять с предельной аккуратностью. Результаты экспериментальных измерений должны быть занесены в таблицу и подписаны преподавателем. Исправления подписанных значений (даже корректором) недопустимы.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Название работы.

2. Краткое изложение цели работы.

3. Перечень приборов и оборудования.

4. Схему установки.

5. Краткое изложение теории метода с выводами рабочих формул.

6. Записи результатов экспериментальных измерений и вычислений, представленные в виде таблиц и графиков (в соответствии с заданием, определенном в методической разработке к лабораторной работе) с указанием единиц измерения и погрешностей.

7. Вывод, содержащий значение измеряемой физический величины записанное в общепринятой форме ( , (%)) и краткие итоги анализа результатов эксперимента (как минимум необходимо оценить достоверность полученных результатов – сравнить с табличными данными, с теорией, с данными других экспериментов, и т.п.).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1