Методика измерений и расчетные формулы

V. Таблицы результатов измерений.

1. Данные установки:

Масса основного груза: m₀ = 50 г, Δm₀= 0.5 г.

Массы разновесов:

m_р1 = 10 г, Δm_р1 = 0.5 г;

m_р2 = 20 г, Δm_р1 = 0.5 г;

m_р3 = 50 г; Δm_р3 = 0.5 г.

Диаметр шкива: 70 мм.

2.Измерение высоты и времени движения грузов.

h = ________ мм, Δh= _________ мм.

Комбинации масс грузов:

1) m₁ = ________ г, Δm₁ = __________ г;

m₂ = ________ г, Δm₂ = __________ г;

2) m₁ = ________ г, Δm₁ = __________ г;

m₂ = ________ г, Δm₂ = __________ г;

3) m₁ = ________ г, Δm₁ = __________ г;

m₂ = ________ г, Δm₂ = __________ г;

Примечание: погрешность массы груза в сборе равна сумме погрешностей масс основного груза и разновесов.

Таблица 2.

Приборная погрешность времени: Δt_приб. = 5·10^-4 с.

VI. Обработка результатов опытов.

1. Для каждой серии измерений рассчитать значение ускорения и его погрешность:

.

2.По формуле (3) рассчитать ускорение свободного падения.

3.Рассчитать погрешность ускорения свободного падения по формуле:

.

4.Записать окончательный результат измерений в виде.

.

5.Сравнить полученное значение gc истинным значением (g_ист.= 9,81 м/с²), определить отклонение опытного значения от истинного:

.

6. Сделать вывод о проделанной работе.

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте законы Ньютона. Каков физический смысл массы и силы?

2. От чего зависит натяжение нити при движении системы в данной работе?

3. Какие Вы знаете методы определения ускорения свободного падения?

4. Поясните вывод формул (3) и (4).

№ 1.2 «ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

НА МАШИНЕ АТВУДА» (вариант 2)

I.Цель работы: определение опытным путем ускорения свободного падения.

II.Описание установки

Рисунок 6 – Машина Атвуда (вариант 2)

На вертикальной колонне 1 (см. рис.6), закрепленной в основании 2 в верхней ее части, подвешен ролик 3, через который перекинута нить с привязанными грузами 4. Колонна снабжена тремя кронштейнами. Верхний 5 и средний с кольцом 6 кронштейны можно перемещать вдоль нее и фиксировать в любом положении, устанавливая таким образом длину пути равноускоренного (S₁) и равномерного (S₂) движений системы грузов. На среднем и нижнем кронштейнах имеются фотоэлектрические датчики 7 и 8 фиксирующие время начала и конца равномерного движения грузов. В основании прибора расположен миллисекундомер 9. Колонна снабжена шкалой.

IV.Порядок выполнения работы

1. Установить кронштейн с кольцом примерно в середине шкалы и записать значения путей S₁ и S₂.

2. Включить установку кнопкой "Сеть".

3. Нажать кнопку "Пуск" и установить левый груз в крайнее нижнее положение.

4. Отжать кнопку "Пуск", при этом ролик будет заторможен электромагнитом.

5. На правый груз положить один из перегрузков.

6. Нажать кнопку "Пуск". При этом на участке равномерного движения будет измерено время движения.

7. Записать показания миллисекундомера.

8. Нажать кнопку "Сброс" и привести систему в исходное положение.

9. Повторить п.п. 3-8 не менее 3-х раз для каждого перегрузка.

10. Передвинуть средний кронштейн ниже предыдущего положения на 3-5 см. Повторить п.п. 3-8 для каждого перегрузка.

V. Таблицы измерений

1. Данные установки:

Длина наклонной плоскости S = (500,0±0,5) мм

Длина бруска l = (60,0±0,5) мм

Радиус шара r = (11,5±0,5) мм

Радиус сплошного цилиндра r =(10,0±0,5) мм

Радиус полого цилиндра r =(10,0±0,5) мм

2. Определение коэффициента трения покоя. Высота наклонной плоскости:

Деревянная поверхность h₀ =

Металлическая поверхность h₀ =

3. Определение коэффициента трения скольжения.

Высота наклонной плоскости h =

Результаты измерений внести в таблицу:

№ опыта	Деревянная поверхность	Металлическая поверхность
t, c	t, c
Средние значения

Приборная погрешность времени: Δt_приб = 0,05 мс.

4. Определение времени движения скатывающихся тел.

Высота наклонной плоскости h =

Результаты измерений внести в таблицу:

№ опыта	Шар	Сплошной цилиндр	Полный цилиндр
t, c	t, c	t, c
Средние значения

Приборная погрешность времени: Δt_приб = 0,05 мс.

Задание 1. Определение времени соударения шаров

1. Установите на иглы подвеса стальные шары.

2. С помощью регулировочных опор выставите основание в горизонтальное положение, ориентируясь по уровню.

3. Отрегулируйте положение шаров в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Регулировку производить с помощью изменения длины подвеса шаров, а также изменяя положения узлов крепления нитей на верхнем кронштейне.

4. Нажмите кнопку «СЕТЬ» блока. При этом должны включиться табло индикации и электромагнит.

5. Отведите правый шар на угол α_бр (примерно 15 градусов) и зафиксируйте его с помощью электромагнита.

6. Нажмите кнопку «ПУСК» при этом произойдет удар шаров.

7. По таймеру блока определите время соударения шаров t.

8. Нажмите кнопку «СБРОС».

9. Определите время соударения для различных пар шаров по пп 1.1-1.8. Результаты измерений свести в таблицу, вид которой разработать самостоятельно.

10. Сделайте вывод о зависимости времени соударения от механических свойств материалов соударяющихся шаров.

Задание 2. Определение коэффициентов восстановления скорости и энергии для случая упругого удара шаров

1. Установить на иглы подвеса шары из разных материалов (по заданию преподавателя).

2. На пульте блока нажать кнопку «СБРОС». При этом на табло индикации высветятся нули, на электромагнит подастся напряжение.

3. Отвести правый шар на α_бр (примерно 15 градусов) и зафиксировать его с помощью электромагнита.

4. Нажать кнопку «ПУСК», при этом произойдет удар шаров.

5. При помощи шкал визуально определить углы отскока правого (α₁) и левого (α₂) шаров. Результаты измерений записывать в таблицу, вид которой разработать самостоятельно.

6. Повторить пп 2.1 – 2.5 с другой парой шаров (задается преподавателем).

7. Используя формулы (2)-(7), рассчитать коэффициенты восстановления скорости и энергии.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте закон сохранения импульса. Каковы условия его применения?

2. Сформулируйте закон сохранения энергии механического движения. При каких условиях, для каких систем тел энергия механического движения не меняется со временем?

3. Чему равно изменение механической энергии системы тел в общем случае?

4. Что такое удар? На какие фазы можно разделить процесс соударения?

5. Какой удар называется центральным, прямым?

6. Какой удар называется абсолютно упругим, абсолютно неупругим? Какие законы сохранения можно применить к упругому и неупругому ударам?

7. Что называется коэффициентом восстановления скорости, энергии? От чего зависят эти коэффициенты?

8. Объясните результаты ваших опытов. Наблюдался ли абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар?

9. Как можно рассчитать скорость шаров после удара, если известны их скорости до удара?

№ 1.3, 1.3а «ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ»

I. Цель работы: исследование особенностей проявления закона сохранения энергии и определение моментов инерции металлических колец.

II. Описание установки

Рисунок 10 – Маятник Максвелла (общий вид)

Работа выполняется с использованием маятника Максвелла, общий вид которого представлен на рис. 10. Установка включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний кронштейн 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фото датчик 5, диск 6 с осью, подвешенной на двух нитях 7, комплект из трех сменных колец с различными моментами инерции. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 8 и зажимом 9 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала, и имеет визир 12. На верхнем кронштейне 3 размещаются электромагниты 10 и узел 11 регулировки исходного положения маятника. Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.

Фотодатчик 5 и электромагнит 10 соединены с блоком электронным ФМ-1/1 (на рис. 10 не показан). Нажатие кнопки «Пуск» отключает питание электромагнита и включает отсчет времени. В момент прерывания светового потока фотодатчика диском маятника отсчет времени прекращается.

Момент инерции оси маятника

Радиус оси _______ м

Масса оси _______ кг

II.Описание установки

Рисунок 12 – Маятник крутильный (общий вид)

Общий вид крутильного маятника представлен на рисунке 12. Между основанием 1 и верхним держателем 2 находится рабочая часть прибора. Она состоит из рамки 4, в которой закрепляется исследуемое тело 5, и стальной проволоки 3, на которой подвешена рамка. Система измерения числа и времени колебаний включает фотоэлектрический датчик 6 и миллисекундомер 7. При двукратном пересечении оптической оси фотоэлектрического датчика флажком колеблющейся рамки датчик вырабатывает сигнал числа колебаний. Синхронно работающий миллисекундомер определяет время заданного числа колебаний.

Задание 1.

1. Параметры исследуемого тела:

Длина: a = ; ∆a =

Ширина: b = ; ∆b =

Масса: m = ; ∆m =

2. Число колебаний: n = ….

3. Измерение времени колебаний:

№ опыта	t1	Δt1
Среднее значение

(∆t₁ )_приб = 5·10^-4с.

Расчет: (∆t₁ )_сл = .

Задание 2.

1. Параметры исследуемых тел:

Исследуемое тело:

Масса: m = _______________, Δm = __________________.

Длина: а = _______________, Δа = ___________________.

Ширина: b = _______________, Δb = ___________________.

Высота: h = _______________, Δh = ___________________.

2. Число колебаний: n = .

3. Измерение времени колебаний:

№ опыта	Исследуемое тело и ось вращения (эскиз)	t2	∆ t2	J
Средние значения

(∆t₂ )_приб = 5·10^-4 c, (∆t₂ )_сл = .

II.Описание установки.

Общий вид баллистического крутильного маятника представлен на рисунке 16. К кронштейну 1 прикреплены: стреляющее устройство 2, прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 3 и фотоэлектрический датчик 4. Маятник состоит из двух мисочек, наполненных пластилином 5, двух перемещаемых грузов 6, двух стержней 7 и флажка 8.

Если освободить пулю от стреляющего устройства, то она вклеится в пластилин, находящийся в мисочках крутильного маятника, и вызовет отклонение последнего на некоторый угол от положения равновесия. Кинетическая энергия маятника, полученная им от пули, постепенно будет переходить в потенциальную энергию упругой деформации закручивающейся нити.

Затем начнется процесс перехода потенциальной энергии в кинетическую и т.д. Маятник будет совершать гармонические крутильные колебания, период которых значительно больше времени соударения.

Рисунок 16 – Маятник баллистический (общий вид)

Угол отклонения маятника считывают с угловой шкалы 3. Число колебаний и время определяется миллисекундомером 9.

II. Описание установки

Для выполнения работы используется установка «Гироскоп ФМ-18M», общий вид которой представлен на рисунке 17. В состав установки входят:

Рисунок 17 – Общий вид установки ФМ-18М

1) основание 2, снабженное тремя регулируемыми опорами 1 с фиксирующими винтами 3 и уровнем 15;

2) корпус 4 с узлом подшипников, вертикальным валом с винтом фиксации 13 и коллектором. На валу установлены лимб 12 и вилка 6. Лимб и указатель 5, установленный на корпусе 4, предназначены для определения угла поворота гироскопической системы во время прецессии. На вилке 6 установлена гироскопическая система 8, которая состоит из электродвигателя-маховика с встроенным датчиком скорости вращения и стержней 7, 11. Гироскопическая система настроена так, что центр тяжести маховика находится точно над точкой опоры гироскопа O_. При этом ℓ_ = 0. Поскольку стержни 7, 11 совершенно одинаковые, то суммарный момент внешних сил равен нулю. На стержни в процессе работы устанавливается противовес 10 с фиксирующим винтом 9;

3) электронный блок, который подключается к разъему 14 гироскопа с помощью кабеля (на рис. 17 не показан).

Задание 1. Определение модуля Юнга методом изгиба

1. Измерить штангенциркулем размеры одной из пластин, записать результаты. Пластину установить на опоры.

2. Установить часовой индикатор 3 таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины. Установить на пластину скобу нагружения.

3. Повесить на скобу гирю массой т.По шкале индикатора определить величину прогиба. Для повышения точности повторить измерения 3 раз.

4. Повторить задание п. 3, увеличивая массу гири с помощью дополнительных грузов. Всего провести измерения для 4 значений т. Результаты записать в таблицу 1.

L = ________ мм, ΔL = ________ мм,

h = ________ мм, Δh = ________ мм,

b = ________ мм, Δb = ________ мм.

Таблица 1.

№ опыта	m1	m2
d, мкм	Δd, мкм	d, мкм	Δd, мкм
Средние значеня

(для значений масс m₃ и m₄ оформить аналогичную таблицу на новом развороте лабораторного журнала).

5. Вычислить модуль Юнга исследуемого вещества по формуле (3) при каждой массе гири. Определить погрешность:

.

6. Вычислить среднее арифметическое значений модуля Юнга E_ср, определенных при разных массах гирь. Из относительных погрешностей выбрать максимальную ε_Emax. Определить абсолютную погрешность модуля Юнга:

ΔE = E_ср·ε_Emax.

Окончательный результат записать в виде:

E = E_ср ± ΔE.

7. По справочнику определить номинальное значение модуля Юнга для изучаемого материала. Определить относительное отклонение измеренного значения E от справочного, сравнить его с погрешностью.

8. Повторить пп. 1-7 для другой пластины. Сделать вывод.

Задание 2. Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника

Теоретическое значение модуля сдвига G_T определяется по справочнику.

1. Повесить одну из исследуемых пружин на кронштейн. Повесить на пружину наборный груз.

2. Кронштейн с вертикально подвешенной пружиной закрепить на вертикальной стойке таким образом, что бы наборный груз, подвешенный к пружине, своей нижней плоскостью совпадал с оптической осью фотодатчика, закрепленного в нижней части стойки (оптическая ось фотодатчика совпадает с рисками на фотодатчике).

3. Нажать кнопку «СЕТЬ» блока. При этом должно включиться табло индикации.

4. Поднять груз немного вверх и отпустить. При этом груз начинает совершать колебательные движения на пружине. Нажать на кнопку «ПУСК», определить значение времени 20 колебаний груза по формуле:

где t – время колебаний,с

n – число колебаний.

5. Определить модуль сдвига по формуле

где m – масса груза, кг;

D – средний диаметр витка пружины (измерить при помощи штангенциркуля);

d – диаметр проволоки;

N – число витков пружины.

Определить относительную погрешность модуля сдвига по формуле:

.

Окончательный результат записать в виде:

G = G_э ± ΔG.

6. Определить относительное отклонение экспериментального значения модуля сдвига от теоретического и сравнить его с погрешностью, сделать вывод.

Задание 3. Определение модуля сдвига методом растяжения пружины

1. Снять кронштейн с фотодатчиком. Повесить на пружину груз массой m₁=0,05 кг. При помощи линейки замерить положение нижней плоскости груза y₂ .

2. Определить удлинение пружины y по формуле:

y = y₁ – y₂.

3. Определить модуль сдвига по формуле:

где F = mg – сила растягивающая пружину, Н;
m = m₂ – m₁ = 0,1 кг;
R = D/2 – средний радиус витка пружины, м.

4. Определить относительную погрешность по формуле:

.

Записать окончательный результат в виде:

G = G_э ± ΔG.

5. Определить относительное отклонение экспериментального значения модуля сдвига от теоретического и сравнить его с погрешностью измерений. Сделать вывод.

Контрольные вопросы

1. Что такое ось изгиба?

2. Что такое нейтральная линия?

3. Что такое стрела прогиба?

4. Что такое напряжение? Тангенциальное и нормальное напряжение.

5. Что такое натяжение и давление? Чем отличаются эти понятия?

6. Из круглого бревна диаметра D требуется изготовить балку прямоугольного поперечного сечения, чтобы ее изгиб был минимальным. Определить ширину а и толщину h такой балки.

№ 1.11 «ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА»

I. Цель работы:Ознакомиться с деформациями сдвига, кручения и методами определения модуля сдвига на основе деформации кручения.

II. Описание установки

Схема установки представлена на рисунке 23. Установка представляет собой кронштейн, укрепленный на основании. Кронштейн снабжен зажимом, в котором фиксируется верхний конец проволоки ОО' из испытуемого материала; для фиксации нижнего конца проволоки служит зажим на основании установки. Для измерения длины проволоки на кронштейне имеется линейка. К нижнему концу проволоки прикреплен горизонтальный стержень PP' со штифтами, на которых закрепляются грузы (цилиндры). Грузы имеют равные массы и могут устанавливаться в двух положениях: aa₁ и bb₁. Измерение времени колебаний стержня осуществляется блоком электронным ФМ-1/1 (на рис. 23 не показан).

Рисунок 23 – Схема крутильного маятника

II. Описание установки.

Рисунок 24. Общий вид установки ФМ-16.

Для выполнения работы используется установка ФМ-16, общий вид которой представлен на рис. 24. На основании 1, снабженном регулируемыми опорами, укреплена стойка 2, к верхней части которой на кронштейне 3 крепится наклонная платформа 4. Угол платформы к вертикали можно изменять с помощью винта 5. Значение этого угла индицируется на шкале 6 отвесом 10 с нитью 11, закрепленной на кронштейне 12. В верхней части платформы крепится наклонный маятник, состоящий из стержня 7 с обоймой 8, в которой закрепляется стальной шар. Опора 9 на верхнем конце стержня 7 позволяет ему свободно отклоняться в плоскости, параллельной платформе 4. Обойма 8 снабжена винтом для стопорения шара при измерении коэффициента трения скольжения.

Методика измерений и расчетные формулы

Масса тела – скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела в поступательном движении. Плотность – это предел отношения массы Δm элемента тела к его объему ΔV при ΔV стремящемуся к нулю:

.

Средняя плотность тела – отношение массы тела к его объему:

. (1)

В случае однородного тела его плотность постоянна по всему объему и равна средней плотности.

Рисунок 1 – К определению объемов тел

В данной работе плотность тела измеряется косвенно с использованием формулы (1). Объем изучаемого тела определяется с помощью штангенциркуля с расчетом по известным формулам для объемов тел правильной формы:

для сплошного цилиндра:

,

для полого цилиндра:

,

для прямоугольного параллелепипеда:

,

для шестиугольной прямой призмы:

,

где D₁ – наружный диаметр, D₂ – внутренний диаметр, a,b – расстояния между противоположными гранями, h – высота (рис.1).

В работе для измерения линейных размеров тел используется нониусный штангенциркуль, конструкция которого представлена на рис.2.

Рисунок 2 – Устройство штангенциркуля: 1 – штанга, 2 – подвижная рамка, 3 – зажимной винт, 4 – нониус (отсчетное устройство), 5 – основная шкала, 6 – глубиномер, 7 – губки для измерения внутренних размеров, 8 – губки для измерения наружных размеров

Перед измерениями необходимо проверить штангенциркуль на точность. Для этого нужно свести вместе основные (широкие) губки (п.8 на рис.2). При этом нулевые деления нониуса и основной шкалы должны совпасть, а десятое деление нониуса должно совпасть с отметкой (10N + 9) мм основной шкалы (N – целое число). При выполнении обоих условий штангенциркуль пригоден к работе.

Рисунок 3 – Измерение наружных (а) и внутренних (б) размеров

Для измерения внешнего размера тела необходимо плотно его зажать между основными губками. Перед считыванием необходимо убедиться в правильном положении губок: перекосы отсутствуют, а при перемещении тела между губками соблюдается нормальность усилия, т.е. тело легко проходит между измерительными поверхностями, легко соприкасаясь с ними (см. рис.3 а).

Для измерения внутреннего размера необходимо свести губки вместе, затем поместить вспомогательные губки (п.7 на рис.2) в измеряемую деталь, после чего губки развести. Перед считыванием результатов проверить отсутствие перекоса губок и нормальность усилия (см. рис.3 б).

Рисунок 4 – Работа с нониусом: отсчет 7,6 мм

Размер определяется по взаимному расположению основной шкалы и нониуса. Сначала определяется число целых миллиметров, соответствующее значению деления основной шкалы, расположенного слева от нулевой отметки нониуса и ближе всего к ней. Число долей миллиметра равно номеру той отметки нониуса, которая наиболее точно совпадает с любым делением основной шкалы; если таких отметок несколько, то нужно взять значение, ближайшее к нулю нониуса. Для примера на рис.4 показан отсчет 7,6 мм.

Порядок выполнения работы.

1. Получить у преподавателя два тела в соответствии с вариантом. Записать рабочие формулы для объема и плотности каждого тела.

2. Записать характеристики приборов в виде таблицы:

Таблица 1. Характеристики приборов.

название прибора	предел измерения	разрешение (цена деления)	класс точности (приборная погрешность)
штангенциркуль
весы технические

3. Измерить массы тел. Измерения для каждого из тел провести 3 раза, результаты записывать в таблицу 2. В верхней строке таблицы 2 указывать наименование тела (сплошной цилиндр, прямоугольный параллелепипед и т.д.) и материал, из которого оно сделано.

Таблица 2. Измерение масс тел.

тело	1)	2)
№ опыта	m, г	Δm, г	m, г	Δm, г
среднее значение

4. Измерить линейные размеры тел. Для каждого тела составить таблицу вида:

Таблица 3. Измерение линейных размеров тела.

Тело: _______________________, материал:______________.

№ опыта	a, мм	Δa, мм	b, мм	Δb, мм	h, мм	Δh, мм
среднее значение

Примечание 1: в качестве примера приведена таблица измерений размеров прямоугольного параллелепипеда; в общем случае в таблице измерений размеров необходимо указать характерные размеры тела (см. рис. 1).