Определение скорости полета пули

С помощью крутильного баллистического маятника

Цель работы: Изучение законов сохранения энергии, импульса и момента импульса, экспериментальное определение скорости полета пули.

Приборы и принадлежности: Установка с крутильным баллистическим маятником, пружинный пистолет, набор пуль, миллиметровая шкала, миллисекундомер.

Методика и техника эксперимента

Скорость пули обычно достигает значительной величины (у боевой винтовки около 1000 м/с), поэтому для ее измерения применяют косвенные методы, например, метод с применением крутильного баллистического маятника.

Крутильный баллистический маятник представляет собой настольный прибор. На вертикальной стойке 1 основания 2 крепятся два кронштейна 3. Между верхним и нижним кронштейнами 3 на стальной проволоке 4 закреплен подвес 5, представляющий собой стальной стержень, по которому в горизонтальном направлении могут перемещаться два груза 6 равной массы. На концах стержня находятся мишени со шкалами 7.

Между верхним и нижним кронштейнами 3 расположен третий кронштейн 8, на котором крепится пусковое устройство 9, предназначенное для запуска пули. Конец ствола пускового устройства и подвес закрыты прозрачным кожухом 10, на внутренней стороне которого нанесена шкала, предназначенная для определения угла отклонения маятника после выстрела.

Внизу кронштейна 8 помещен фотоэлектрический датчик 11, который подает электрический сигнал на миллисекундомер 12, используемый для измерения времени и подсчета количества колебаний подвеса.

После того, как будет произведен выстрел из пускового устройства и пуля “залипнет” в мишени подвеса, маятник начнет совершать крутильные колебания.

Эксперимент по определению скорости полета пули на данной установке можно проводить различным образом. Рассмотрим следующие варианты.

Вариант 1

Если пренебречь моментом сил трения при его движении, то можно воспользоваться двумя законами сохранения.

На основании закона сохранения момента импульса, считая удар полностью неупругим, можно написать:

, (1)

где m - масса пули, l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, w - угловая скорость маятника сразу после удара, J₁ - момент инерции маятника.

Закон сохранения энергии, применяемый после удара, дает:

, (2)

где j- угол наибольшего поворота маятника, D - модуль кручения.

Решая совместно эти два уравнения, получаем:.

, (3)

Так как момент инерции пули во много раз меньше , то уравнение (3) может быть записано в виде:

. (4)

Для исключения величины D можно поступить следующим образом. Изменим период колебаний маятника, зависящий от его момента инерции и постоянной упругих сил, изменив расстояние между грузами. Тогда

, (5)

, (6)

где и - периоды колебаний при первом и втором значениях момента инерции. Уравнения (5) и (6) дают:

, (7)

Выразим через разность моментов инерции :

(7)

и подставим (7) в выражение (4):

(8)

Учитывая, что

,

,

где - момент инерции подвеса без грузов, - масса груза, и - моменты инерции маятника, соответствующие расстояниям и , получим:

.

Подставляя последнее выражение в (8), и выражая периоды через время n колебаний , приходим к формуле для расчета скорости пули:

(9)

Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера. Нажать на кнопку СЕТЬ, расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочки и цифровые индикаторы. Дать миллисекундомеру прогреться 2-3 минуты.

2. Измерить расстояние от оси вращения маятника до грузов ( 6-7 см).

3. Зарядить спусковое устройство, для чего его левую подвижную ручку повернуть вверх и вложить пулю, затем возвратить ручку в горизонтальное положение. Потянуть за обе подвижные ручки до щелчка

4. Убедившись, что маятник находится в состоянии покоя, произвести выстрел. Для этого правую подвижную ручку опустить вниз.

5. По шкале определить максимальный угол отклонения маятника j.

6. Измерить расстояние l от оси вращения маятника до центра пули, залипшей в мишени.

7. Измерения провести 5 раз.

8. Повторить пункты 3-5 не менее 5 раз.

9. Измерить время n = 10 колебаний маятника, отклонив маятник на угол, определенный по пункту 5, и нажать на кнопку СБРОС миллисекундомера. Измерения провести 3 раза.

10. Сблизить грузы до расстояния ( 2-4 см) и повторить пункт 9.

11. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.

12. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти по формуле (9) скорость пули v и ее погрешность Dv.

Таблица измерений

j, рад

Dj, рад

m0, г

m, г

l, мм

D l, мм

n

, мм

, мм

, мм

, c

, c

, c

Вариант 2

Рассмотрим процессы, происходящие при работе на экспериментальной установке.

1. Выстрел.

При выстреле выполняется закон сохранения энергии для системы тел “пусковое устройство + пуля”: потенциальная энергия упругой деформации пружины превращается в кинетическую энергию пули , т.е. . Здесь k - жесткость пружины, x - ее деформация, m - масса пули, v - ее скорость сразу после выстрела.

2. Неупругий удар.

На систему тел “пуля + маятник + грузы” действуют внешние вертикальные силы тяжести и натяжения нитей, моменты которых относительно оси вращения равны нулю. Следовательно, можно применить закон сохранения момента импульса.

До удара момент импульса пули (материальной точки) равен:

,

(маятник с грузами неподвижен). После удара момент импульса системы составит:

,

где J - момент инерции маятника, m₀ - масса груза на стержне, R - расстояние от центра груза до оси вращения, m - масса пули, l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, w₀ - угловая скорость системы сразу после удара.

. (1)

Механическая энергия при неупругом ударе не сохраняется, ее изменение связано с работой, направленной на деформацию пластилина, и с увеличением внутренней энергии системы при нагревании.

3. Крутильные колебания.

После взаимодействия пули с мишенью система приходит во вращательное движение. Угловое смещение j и изменяется по гармоническому закону:

,

где j₀ - максимальный угол отклонения маятника, Т - период колебаний. Получим зависимость угловой скорости от времени:

.

Максимальное значение угловая скорость принимает при прохождении маятником положения равновесия, оно равно:

.

С учетом последнего соотношения формула (1) принимает вид:

. (2)

В эту формулу входит неизвестное значение момента инерции маятника. Для его исключения эксперимент следует провести при двух положениях и грузов с массами . При этом изменяются значения максимальных углов отклонения, а также периоды колебания маятника. В соответствии с формулой (2) имеем:

, (3)

. (4)

Преобразуем полученные выражения к виду:

, (5)

. (6)

Приравнивая (5) и (6)

,

получаем формулу для расчета скорости пули:

. (7)

Выражая периоды через время n колебаний , приходим к окончательному выражению для нахождения скорости пули:

. (8)

Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера. Нажать на кнопку СЕТЬ, расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочки и цифровые индикаторы. Дать миллисекундомеру прогреться 2-3 минуты.

2. Установить грузы с массами на расстоянии , максимальном от оси вращения, и линейкой измерить это расстояние.

3. Зарядить пусковое устройство, для чего его левую подвижную ручку повернуть вверх и вложить пулю, затем возвратить ручку в горизонтальное положение. Потянуть за обе подвижные ручки до щелчка

4. Убедившись, что маятник находится в состоянии покоя, произвести выстрел. Для этого правую подвижную ручку опустить вниз.

5. По шкале определить максимальный угол отклонения маятника j₀₁.

6. Измерить расстояние l от оси вращения маятника до центра пули, залипшей в мишени.

7. Измерить время n = 10 колебаний маятника. Для этого отклонить маятник на угол j₀₁, определенный по пункту 5. Отпустить маятник и одновременно нажать на кнопку ПУСК миллисекундомера. Когда секундомер зафиксирует девятое колебание, нажать кнопку СТОП. После измерения времени нажать кнопку СБРОС. Измерения времени провести 3 раза.

8. Установить грузы с массами на расстоянии , минимальном от оси вращения маятника, измерить это расстояние.

9. Повторить опыт в соответствии с пунктами 3-7.

10. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.

11. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти по формуле (8) скорость пули v и ее погрешность Dv.

Таблица измерений

j0, рад	Djси, рад	m0, г	m, г	l, мм	Dlси, мм	n	R, мм	си, мм	, c	си, c
j01
j02

Контрольные вопросы

1. Импульс. Момент импульса материальной точки и твердого тела. Единицы измерения импульса и момента импульса.

2. Механическая энергия и ее виды. Кинетическая энергия при поступательном и вращательном движении.

3. Сформулируйте законы изменения и сохранения .энергии и импульса.

4. Какие процессы происходят при выполнении физического эксперимента в данной лабораторной работе? Какими законами описываются эти процессы?

5. Выведите расчетную формулу.

Лабораторная работа 3-4