Работа при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси

При повороте твердого тела, имеющего ось вращения z, под воздействием момента силы M_z относительно оси z совершается работа

.

Полная работа при повороте на угол j равна

.

При постоянном моменте сил последнее выражение принимает вид:

.

Энергия

Энергия - мера способности тела совершить работу. Движущиеся тела обладают кинетической энергией. Поскольку существуют два основных вида движения - поступательное и вращательное, то кинетическая энергия представлена двумя формулами - для каждого вида движения. Потенциальная энергия - энергия взаимодействия. Убыль потенциальной энергии системы происходит вследствие работы потенциальных сил. Выражения для потенциальной энергии сил тяготения, тяжести и упругости, а также для кинетической энергии поступательного и вращательного движений приведены на схеме. Полная механическая энергия является суммой кинетической и потенциальной.

Импульс и момент импульса

Импульсом частицы p называется произведение массы частицы и ее скорости:

.

Моментом импульса L относительно точки О называется векторное произведение радиус-вектора r, определяющего положение частицы, и ее импульса p:

.

Модуль этого вектора равен:

.

Пусть твердое тело имеет неподвижную ось вращения z, вдоль которой направлен псевдовектор угловой скорости w.

Таблица 6

Кинетическая энергия, работа, импульс и момент импульса для различных моделей объектов и движений

Идеальная	Физические величины
модель	Кинетическая энергия	Импульс	Момент импульса	Работа
Материальная точка или твердое тело, движущееся поступательно. m - масса, v - скорость.			,	. При
Твердое тело вращается с угловой скоростью w. J - момент инерции, vc- скорость движения центра масс.				. При
Твердое тело совершает сложное плоское движение. Jñ- момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, vc- скорость движения центра масс. w-угловая скорость.

Момент импульса вращающегося твердого тела совпадает по направлению с угловой скоростью и определяется как

.

Определения этих величин (математические выражения) для материальной точки и соответствующие формулы для твердого тела при различных формах движения приведены в таблице 4.

Формулировки законов

Теорема о кинетической энергии

Приращение кинетической энергии частицы равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на частицу.

Приращение кинетической энергии системы тел равно работе, которую совершают все силы, действующих на все тела системы:

. (1)

Закон изменения механической энергии

Приращение полной механической энергии системы тел равно алгебраической сумме работ, которую совершают все внешние непотенциальные силы и внутренние диссипативные силы, действующих на все тела системы:

. (2)