Методика обработки результатов измерений
1. Провести измерения требуемой величины n раз (не менее 4).
2. Рассчитать среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле (1).
3. По таблице 1 найти коэффициент Стьюдента, соответствующий заданной доверительной вероятности 
и числу проведенных измерений n.
4. Вычислить случайную погрешность 
по формуле (4) и систематическую 
по формуле (5) и сравнить их. Рассчитать погрешность измерения 
по формуле (6), или по формулам (9), (10).
5. Вычислить относительную погрешность 
.
6. Если физическая величина определяется косвенно, то:
– для формул, где искомая величина представляет сумму или разность физических величин, сначала найти абсолютную погрешность по формуле (15), а затем относительную используя формулу (14);
– для формул, где искомая величина представляет произведение или частное, сначала найти относительную погрешность по формуле (13), а затем абсолютную по формуле (14).
7. Окончательный результат записывается в виде
, 
. или
 ,  | (16) |
Порядок выполнения работы
1. Научиться пользоваться измерительным прибором – штангенциркулем (приложение А).
2. Измерить на обоих концах цилиндра его диаметр с помощью штангенциркуля. Провести 5 измерений, поворачивая цилиндр вокруг его оси. Результаты записать в таблицу 2.
3. Измерить высоту цилиндра с помощью штангенциркуля 5 раз, повернув перед каждым измерением цилиндр вокруг его оси на некоторый угол (около 45°). Результаты записать в таблицу 2.
4. Вычислить средние арифметические значения высоты и диаметра цилиндра по формулам
 , |  . |
Таблица 2
Результаты измерений и вычислений
| Номер измерения |  , мм |  , мм |  , мм |  , мм |  , мм |  , мм |
| … | ||||||
| n | ||||||
 |  |  |  | |||
5. Рассчитать средние квадратические отклонения средних арифметических высоты и диаметра по формулам
 | , |
 | . |
6. Для выполненного количества измерений 
, при доверительной вероятности рассчитать случайные погрешности измерения высоты 
и диаметра 
по формулам
 |  |
7. Определить значение систематической погрешности штангенциркуля (в нашем случае эта допускаемая погрешность средства измерения) в виде 
. Если 
и 
отличаются от погрешности средства измерения более чем в три раза, то за величину погрешности измерений 
и 
принимаем наибольшую из величин и или 
. Иначе, погрешности измерений определяются по формулам:
в которых значение 
определяется из соотношения (8), а 
для высоты и для диаметра рассчитываются по формуле (7)
,
.
Величина 
находится согласно выражению 
, где вместо систематической погрешности 
была подставлена погрешность средства измерения .
8. Вычислить относительные погрешности, выраженные в процентах, измерения высоты 
и диаметра цилиндра 
по формулам
,
%.
9. Рассчитать средний объем цилиндра по формуле (17)
 |
в которой 
и 
средние арифметические значения для диаметра и высоты цилиндра.
10. Вычислить относительную погрешность косвенного измерения объема 
по формуле
 . | (18) |
Если константу 
округлить до значения 3,14, то 
– погрешность такого округления. Формула (18) получается, если прологарифмировать выражение (17), а затем его продифференцировать согласно методике пункта 1.5 по всем переменным, в том числе и по константе .
11. Рассчитать значение погрешности измерения объема по формуле (15)
 |
12. Записать окончательный результат в виде:
 , мм, P=0,95, =…%  , мм, P=0,95, =…%  , мм3, P=0,95,  =…% |
4 Контрольные вопросы и задания
1. Дать определения и привести примеры: измерения величины; результата измерения; погрешности результата измерения; среднего арифметического значения измеряемой величины; прямого измерения; косвенного измерения; совместного измерения; многократного измерения.
2. Перечислить и описать виды погрешностей и способы получения результата.
3. Как определить границы систематической погрешности при наличии менее трех её составляющих?
4. Назвать отличие относительной погрешности от абсолютной погрешности измерения.
5. Сделать выводы формул (9), (10) и (18).
6. От каких параметров зависит значение коэффициента Стьюдента?
7. Как рассчитать случайную, систематическую погрешности и погрешность измерений?
8. При каких условиях можно пренебречь случайной или систематической погрешностями?
9. Как рассчитать погрешность косвенных измерений?
10. Объяснить смысл доверительных границ абсолютной погрешности, относительной погрешности и доверительной вероятности.
11. В каком виде записывается окончательный результат проведенных измерений?
Библиографический список
1. ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения. – Введ. 01.01.2013. – Москва : Стандартинформ, 2013. – 20 с.
2. Грановский, В. А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях [Текст] / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 288с.
3. Зайдель, А. Н. Погрешности измерений физических величин [Текст] / А. Н. Зайдель. – Л.: Наука, 1985. – 112с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А