Определение недостающих проекций точки.

На практике при решении позиционных задач возникают ситуации когда по двум известным проекциям необходимо определить на эпюре недостающею проекцию точки.

Для нахождения недостающей проекции точки, например точки А, используют вертикальную и горизонтальную линии связей и координату y_А точки следующим образом (см. рис. 15).

1. Известны горизонтальная и фронтальная проекции точки А₁ и А₂, то для нахождения профильной проекции точки А₃ через проекцию А₂ проводят горизонтальную линию связи и от оси OZ откладывают координату y_A.

2. Известны фронтальная и профильная проекции точки А₂ и А₃, то для нахождения горизонтальной проекции точки А₁ через проекцию А₂ проводят вертикальную линию связи и от оси OХ откладывают координату y_A.

3. Известны горизонтальная и профильная проекции точки А₁ и А₃, то фронтальная проекция точки А₂ лежит на пересечении вертикальной и горизонтальной линий связей, проходящих через А₁ и А₃ соответственно.

3.5. Контрольные вопросы

1. В чем заключается сущность метода двух изображений и чем он отличается от метода трех изображений?

2. Как осуществляется переход от аппарата проецирования к плоскому чертежу при методе двух изображений?

3. Характерные признаки точек частного положения на эпюре Монжа при методе двух изображений.

4. Характерные признаки точек общего и частного положений на эпюре при использовании метода двух изображений?

5. Какие точки называются конкурирующими и в чем заключается их конкуренция?

6. Характерный признак конкурирующих точек на эпюре и порядок определения видимости их проекций.

7. В чем заключается сущность прямой и обратной задач для точки.

8. Как определяется недостающая горизонтальная проекция точки?

9. Как определяется недостающая фронтальная проекция точки?

10. Как определяется недостающая профильная проекция точки?

Лекция 4. ПРЯМАЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА

4.1. Задание прямой на эпюре.

4.2. Характеристика прямых.

4.3. Определение точки принадлежащей прямой.

4.4. Деление отрезка прямой в заданном соотношении.

4.4. Контрольные вопросы.

Задание прямой на эпюре

Чтобы построить прямую на эпюре необходимо на прямой взять две точки и спроецировать их на плоскости проекций (рис. 28). Затем проведя прямые через одноименные проекции точек получим проекции прямой.

Рис. 28

Рис. 29

В общем случае прямые в пространстве могут задаваться (рис. 29) двумя точками (точки А и В), отрезком ([АВ]) или точкой и направлением прямой (например, точкой А и условиями, характеризующими направление прямой).

Примечание. В последующем все эпюры будут выполнятся методом двух изображений и только при необходимости будет использоваться полное проецирование (метод трех изображений).

Характеристика прямых

Все прямые пространства подразделяются на прямые общего и частного положений.

Прямая общего положения. Прямая общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни одной из плоскостей проекций.

Примеры таких прямых показаны на рис. 28 и 29.

Особенностью изображения этих прямых является то, что на эпюре проекции прямой составляют с осями проекций произвольные углы и поэтому величина каждой проекции меньше истинной величины самой прямой (рис. 28).

Прямая частного положения. Прямые, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций называют прямыми частного положения.

Прямая, параллельная какой-либо плоскости проекций, а с двумя другими плоскостями образующая произвольные углы, называется прямой уровня. Различают три линии уровня.

1. Прямые, параллельные горизонтальной плоскости проекций; называют горизонтальными или горизонталями h (рис. 30).

Рис. 30

Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их фронтальные проекции параллельны оси 0Х.

2. Прямые, параллельные фронтальной плоскости проекций; называют фронтальными или фронталями f (рис. 31).

Рис. 31

Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их горизонтальные проекции параллельны оси 0Х.

3. Прямую, параллельную профильной плоскости проекций, называют профильной р (рис. 32).

Характерным признаком таких прямых на эпюре является то, что их горизонтальные и фронтальные проекции перпендикулярны оси 0Х.

Рис. 32

Следует отметить, что каждая линия уровня будет проецироваться в натуральную величину на ту плоскость проекций, которой она параллельна, углы наклона a и b, которые эта прямая образует с двумя другими плоскостями проекций, так же будут проецироваться на эту плоскость без искажения.

Так на рис. 30 проекция [A₁B₁]=[AB], а угол b – угол наклона отрезка [AB] к плоскости π₂. На рис. 31 проекция [A₂B₂]=[AB], а угол a – угол наклона отрезка [AB] к плоскости π₁. На рис. 32 видно, что все проекция [A₂B₂]=[AB], а углы a и b – углы наклона отрезка [AB] к плоскостям π₁ и π₁ соответственно.

Прямые уровня могут принадлежать плоскостям проекций. Такие прямые называют нулевыми горизонталями, нулевыми фронталями и нулевыми профильными прямыми.

Прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций называются проецирующими:

1) горизонтально-проецирующая – прямая l, перпендикулярная к горизон­тальной плоскости проекций (рис. 33);

2) фронтально-проецирующая – прямая m, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций (рис. 34);

3) профильно-проецирующая – прямая n, перпендикулярная к профильной плоскости проекций (рис. 35).

На рис. 33 34 и 35 видно, что проекции прямых, перпендикулярных к плоскостям проекций, на этих плоскостях представляют собой точки, а на тех плоскостях, которым прямые параллельны, проекции прямых будут перпендикулярны к осям и равны по величине самим прямым.

Рис. 33

Рис. 34

Рис. 35