Выбор материалов и определение допускаемых напряжений для червячной передачи

Исходными данными для расчета допускаемых напряжений червячных передач являются частота вращения червяка мин^-1, и червячного колеса мин^-1; крутящий момент на валу червяка Н·м, и червячного колеса Н·м; срок службы , лет; режим работы.

Порядок определения допускаемых напряжений для червячных передач представим в виде таблицы 4.1.

Таблица 4.1 – Порядок определения допускаемых напряжений для червячных передач.

Параметр	Обозна-чение	Определение параметра
Скорость скольжения		.
Выбираем материал		В зависимости от скорости скольжения материал делится на три группы: 1) при > 5 м/с –оловянистые бронзы; 2) при 2 < < 5 м/с – безоловянистые бронзы; 3) при < 2 м/ – чугуны. Для каждой группы выбираем по таблице А.9 [1, таблица 9.6] предел прочности и предел текучести (для чугунов – предел прочности при изгибе ).
Допускаемые контактные напряжения
Допускаемые контактные напряжения для 1 группы материалов
Твердость поверхности червяка	H1	H1 > 45 НRС или H1 < 45 НRС по рекомендации преподавателя
Начальные допускаемые контактные напряжения		‑ для шлифованных и полированных червяков с , ‑ в других случаях.
Максимальные допускаемые контактные напряжения		.
Срок службы в часах		, где ‑ количество лет службы привода; ‑ количество недель в году; ‑ количество рабочих дней в неделю; ‑ количество рабочих смен в день; ‑ количество часов в смену. Задаёмся по рекомендации преподавателя.

Продолжение таблицы 4.1

Коэффициент режима работы		Выбираем по таблице А.10 [1, таблица 9.7] в зависимости от заданного режима работы.
Эквивалентное число циклов нагружения		.
Коэффициент долговечности		.
Коэффициент, учитывающий скорость скольжения		Выбираем по рекомендациям таблице А.11 [1, страница 223] в зависимости от скорости скольжения .
Допускаемые контактные напряжения		.
Допускаемые контактные напряжения для 2 группы материалов
Твердость поверхности червяка	H1	H1 > 45 НRС или H1 < 45 НRС По рекомендации преподавателя.
Начальные допускаемые контактные напряжения		При H1 > 45 НRС ‑ = 300 МПа; При H1 45 HRC ‑ = 250 МПа.
Максимально возможные допускаемые контактные напряжения		.
Допускаемые контактные напряжения		.
Допускаемые контактные напряжения для 3 группы материалов
Максимально возможные допускаемые контактные напряжения		.
Допускаемые контактные напряжения		.
Допускаемые напряжения изгиба
Начальные допускаемые напряжения изгиба		‑ для материалов 1-й и 2-й групп; для материалов 3-й группы.
Максимально возможные допускаемые напряжения изгиба		‑ для материалов 1-й и 2-й групп; для материалов 3-й группы.
Коэффициент режима работы		Выбираем по таблице А.10 [1, таблица 9.7] в зависимости от заданного режима работы.
Эквивалентное число циклов нагружения		.
Коэффициент долговечности		.
Допускаемые напряжения изгиба		.

4.2 Проектный расчёт червячной передачи

Исходными данными для проектного расчета червячных передач являются: передаточное отношение u; крутящий момент на валу червячного колеса Н·м; допускаемые контактные напряжения , МПа.

Порядок проектного расчета червячных передач представим в виде таблицы 4.2.

Таблица 4.2 – Порядок проектного расчета для червячных передач

Параметр	Обозна-чение	Определение параметра
Число заходов червяка	z1	Принимаем в зависимости от передаточного отношения u: z1 = 4 – u = 8-15; z1 = 2 – u = 15-30; z1 = 1 – u > 30.
Число зубьев червячного колеса	z2	z2 = z1· u.
Коэффициент диаметра червяка	q	Выбираем по ГОСТ 2144-93 по таблице А.12 [1, страница 212] таким образом чтобы выполнялось условие 0,22 < < 0,4.
Модуль упругости для червяка и червячного колеса	,	Для стали = 2,1·1011 Па; для бронзы и чугуна = 0,9·1011 Па.
Приведенный модуль упругости		.
Межосевое расстояние		.
Модуль		. После расчёта из ГОСТ 2144-93 по таблице А.12 [1, страница 212] выбирается ближайший стандартный модуль.
Коэффициент смещения		. Проверяем, выполнение условия ‑1 < < 1. Если оно не выполняется, то изменяем коэффициент диаметра червяка q и пересчитываем, начиная с межосевого расстояния .
Делительный диаметр червяка		.
Делительный диаметр червячного колеса		.
Диаметр вершин червяка		.

Продолжение таблицы 4.2

Диаметр вершин червячного колеса		.
Диаметр впадин червяка		.
Диаметр впадин червячного колеса		.
Диаметр внешнего цилиндра червячного колеса		.
Длина нарезанной части червяка		.
Ширина червячного колеса		при z1 = 1 или 2; при z1 = 4.
Угол подъёма винтовой линии червяка		.

3.3.2 Проверочный расчёт червячной передачи.

Исходными данными для проверочного расчета червячных передач являются: передаточное отношение u; крутящий момент на валу колеса ,Н·м; параметры элементов передачи (число зубьев колеса ; делительный диаметр червяка , мм, и червячного колеса , мм; угол подъёма винтовой линии червяка , град; модуль , мм; ширина червячного колеса , мм); допускаемые контактные напряжения , МПа, и напряжения изгиба для шестерни и колеса и , МПа.

Порядок проверочного расчета червячных передач представим в виде таблицы 4.3.

Таблица 4.3 – Порядок проверочного расчета червячных передач

Параметр	Обозна-чение	Определение параметра
По контактным напряжениям
Коэффициент распределения нагрузки между зубьями		=1,1.
Угол обхвата червяка колесом		= 50º = 0,8727 рад.
Угол профиля		= 20º.
Коэффициент торцового перекрытия		.

Продолжение таблицы 4.3

Коэффициент, учитывающий уменьшение длины контактной линии		= 0,75.
Контактные напряжения		.
Недогрузка (перегрузка)		. Если недогрузка более 7 % или перегрузка более 3 % то выбираем другой коэффициент диаметра червяка в проектном расчёте и перерасчитываем проектный расчёт.
По напряжениям изгиба
Эквивалентное число зубьев		.
Коэффициент формы зуба для шестерни и колеса		Выбираем по таблице А.13 [1, страница 221] в зависимости от эквивалентного числа зубьев .
Нормальный модуль		.
Коэффициент расчётной нагрузки		.
Окружное усилие на червячном колесе		.
Напряжения изгиба		.

Список литературы

1 Иванов, М. Н. Детали машин: учебник / М. Н. Иванов, В. А. Финогенов. – М.: Высш. шк., 2008. – 408 с.: ил.

2 Дунаев, П. Ф. Конструирование узлов и деталей машин / П. Ф. Дунаев, О. В. Леликов. ‑ М.: Высш. шк., 1998. – 447 с.: ил.

3 Кузьмин, А. В. Расчёты деталей машин: справочное пособие / А. В. Кузьмин, И. М. Чернин, Б. С Козинцев. – Минск.: Выш. шк., 1986. – 400 с.: ил.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(справочное)

Таблица А.1 – Твердость поверхности после обработки для сталей

Марка стали	Твердость	Термообработка
поверхности	сердцевины
	192-228 НВ	—	Улучшение
	170-217 НВ	—	Нормализация
192-240 НВ	—	Улучшение
40Х	230-260 НВ	—	Улучшение
50-59 HRC	26-30	Азотирование
45Х	230-280 НВ	—	Улучшение
40ХН	230-300 НВ	—	Улучшение
48-54 HRC	—	Закалка
35ХМ	241 НВ	—	Улучшение
45-53 HRC	—	Закалка
20Х	56-63 HRC	—	Цементация

Таблица А.2 – Пределы выносливости и коэффициенты безопасности

Термообработка	σН lim, МПа	SH	σF lim, МПа	SF
Улучшение, нормализация		1,1		1,75
Азотирование		1,2
Закалка		1,1
Цементация		1,2

Рисунок А.1 – Переводной график твердости

Таблица А.3 – Коэффициенты режима работы для зубчатых передач

Режим работы	Расчёт по контактным напряжениям	Расчёт по напряжениям изгиба
Термообработка	μH	Термообработка	μF	Термообработка	μF
Постоянный	Любая	1,0	Улучшение, нормализация	1,0	Азотирование, закалка, цементация	1,0
Тяжелый	0,5	0,3	0,2
Средний	0.25	0,143	0,1
Легкий	0,125	0,038	0,016
Особо легкий	0,063	0,013	0,004

Таблица А.4 – Коэффициенты ширины колеса относительно межосевого расстояния

Расположение колес относительно опор в редукторе	Коэффициент ширины колеса	Твердость рабочих поверхностей зубьев
H2 < 350 НВ	H1 и H2 >350 НВ
Симметричное		0,315-0,5	0,25-0,315
Несимметричное	0,25-0,4	0,2-0,25
Консольное	0,2-0,25	0,15-0,2

Таблица А.5 – Степень точности для зубчатых передач

Степень точности	Назначение
	Высокоскоростные передачи, механизмы точной кинематической связи - делительные, отсчетные и т. п.
	Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках или при повышенных нагрузках и умеренных скоростях
	Передачи общего назначения, не требующие особой точности
	Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности

Таблица А.6 – Коэффициент модуля

Конструкция	Коэффициент модуля ψm
Высоконагруженные точные передачи, валы, опоры и корпуса повышенной жесткости	Н ≤ 350 НВ	45-30
Н >350 НВ	30-20
Обычные передачи редукторного типа в отдельном корпусе с достаточно жесткими валами и опорами (и другие аналогичные)	Н ≤ 350 НВ	30-20
Н >350 НВ	20-15
Грубые передачи, открытые передачи, передачи с консольными валами, подвижные колеса коробок скоростей	15-10

а, в – твердость поверхности зубьев колеса меньше 350 HB; б, г – твердость поверхности зубьев колеса меньше 350 HB, а зубьев шестерни больше 350 HB

Рисунок А.2 – Коэффициент концентрации нагрузки

Таблица А.7 – Коэффициент динамической нагрузки

Степень точности	Твердость поверхности зубьев	Коэффициент	Окружная скорость v, м/с
	а		1,03 1,01	1,09 1,03	1,16 1,06	1,25 1,09	1,32 1,13
	1,06 1,03	1,18 1,09	1,32 1,13	1,50 1,20	1,64 1,26
б		1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,04	1,16 1,06	1,20 1,08
	1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,04	1,16 1,06	1,20 1,08
	а		1,04 1,02	1,12 1,06	1,20 1,08	1,32 1,13	1,40 1,16
	1,08 1,03	1,24 1,09	1,40 1,16	1,64 1,25	1,80 1,32
б		1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
	а		1,05 1,02	1,15 1,06	1,24 1,10	1,38 1,15	1,48 1,19
	1,10 1,04	1,30 1,12	1,48 1,19	1,77 1,30	1,96 1,38
б		1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
	а		1,06 1,02	1,12 1,06	1,28 1,11	1,45 1,18	1,56 1,22
	1,11 1,04	1,33 1,12	1,56 1,22	1,90 1,36	- 1,45
б		1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
Примечания: 1 Твердость поверхностей зубьев 2 Верхние числа — прямозубые колеса, нижние — косозубые.

Рисунок А.3 – Коэффициент формы зуба

1ш –шариковые подшипники, 1р - роликовые подшипники; а – вид расположения опор в редукторе; б – график при расположения опор по 1-му варианту; в ‑ график при расположения опор по 2-му варианту.

Рисунок А.4 – Коэффициент концентрации нагрузки

Рисунок А.5 – Эквивалентное число зубьев

Таблица А.8 – Модули (ГОСТ 9563-80)

Ряд	Модуль, мм
1-й	1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25
2-й	1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22

Таблица А.9 – Механические характеристики материалов червячных колёс

Группа	Материал	σВ, МПа	σТ, МПа	σВИ, МПа
	Бр010Н1Ф1			‑
Бр010Ф1			‑
Бр05Ц5С5			‑
	БрЛ10Ж4Н4			‑
БрА.10ЖЗМц1,5			‑
БрА.9ЖЗЛ			‑
ЛАЖМц66-6-3-2			‑
	СЧ15	‑	‑
СЧ20	‑	‑

Таблица А.10 – Коэффициенты режима работы для червячных передач

Режим работы	μН	μF
Постоянный	1,0	1,0
Тяжелый	0,416	0,2
Средний	0,2	0,1
Легкий	0,081	0,016
Особо легкий	0,034	0,004

Таблица А.11 – Коэффициент, учитывающий скорость скольжения

vS, м/с	< 1							> 8
Cv	1,33	1,21	1,11	1,02	0,95	0,88	0,83	0,8

Таблица А.12 – Модули и коэффициенты диаметра червяка (ГОСТ 2144-93)

Модуль m, мм	2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5
Коэффициент диаметра червяка q	8; 10; 12,5; 14; 16; 20

Таблица А.13 – Коэффициент формы зуба для червячных колес

zv
YFS	1,98	1,88	1,85	1,80	1,76	1,71	1,64	1,61	1,55	1,48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24