Выбор первоначальной совокупности средств измерений

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «Прикладная метрология»

Тема проекта: «Выбор средств измерения для контроля механических и теплофизических величин. Обработка результатов измерений»

СамГТУ 2005001.033.6

Выполнил: студент гр. 2 МиАТ 5

Абдулов Р.

Проверил: зав.кафедрой АПиУТС

Батищева О.М.

Самара 2013 г.

Оглавление

Введение. 3

Вопрос 1. Выбор средства измерения для контроля допуска заданного параметра, определение вероятностных ошибок I и II рода при контроле детали, определение достоверности контроля. 4

1. Выбор средства измерения. 4

1.1 Характеристика неточности изготовления детали. 4

1.2 Схема контроля с описанием методики измерения. 7

1.3 Понятие о точности измерения, источник погрешности, методика определения суммарной погрешности. 8

1.4 Выбор средства измерения с позиции обеспечения необходимой точности. 11

1.5 Принцип действия выбранного средства измерения. 12

2. Оценка достоверности контроля. 13

2.1 Понятие о вероятностных ошибках I и II рода, 13

причины их возникновений. 13

2.2 Оценка достоверности контроля с помощью выбранного средства измерения. 15

Вопрос 2. Выбор средства измерения для контроля напряжения в соответствии с заданными условиями. 18

1. Методы измерения напряжения. 18

1.1 Выбор первоначальной совокупности средств измерений. 19

1.2 Выбор средства измерения по заданной точности и номинальному значению измеряемой величины.. 22

1.3 Функциональная схема средства измерения, описание принципа его работы, анализ источников дополнительной погрешности 25

2. Определение поправок к показаниям средства измерения и точности показаний методом ситуационного моделирования 26

Вопрос 3. Статистическая обработка результатов измерений, оценка погрешности от смещенности, определение минимального необходимого объема выборки. 30

1. Характеристика многократных измерений, цель статистической обработки данных при многократных измерениях 30

1.1 Грубые погрешности, критерии их исключения. 31

1.2 Проверка предложенной выборки на наличие промахов по критерию Стьюдента и вариационному критерию, и их исключение. 32

2. Понятие закона распределения случайной величины.. 35

2.1 Построение гистограммы исходных данных. 36

2.2 Характеристика точечных оценок параметров закона распределения и их определение. 38

3. Формулировка гипотезы о законе распределения гистограммы.. 39

3.1 Задача проверки статистической гипотезы.. 40

3.2 Проверка выдвинутой гипотезы о законе распределения исходных данных с доверительной вероятностью 0,95 по критерию Пирсона. 41

3.3 Понятие интервальных оценок, оценка доверительных интервалов. 43

3.4 Оценка погрешности от смещенности. 44

3.5 Определение минимального необходимого количества измерений. 44

Список источников: 45

Введение

В данном курсовом проекте будут рассмотрены следующие вопросы:

Выбор средств измерения для контроля силы тока в заданных рабочих условиях. Определение поправок к показания прибора методом ситуационного моделирования. Оценка точности показаний.

Оценка значений некоторой величины по результатам многократных ее измерений. Определение смущённости полученной оценки. Оценка необходимого количества измерений для достижения заданной точности.

Вопрос 1. Выбор средства измерения для контроля силы постоянного тока в соответствии с заданными условиями
1. Методы измерения силы постоянного тока

Измерить силу постоянного тока можно несколькими методами. При прямом измерениипостоянного токаамперметр включается последовательно в разрыв исследуемой цепи.

Последовательное включение амперметра с внутренним сопротивлением R_A вцепь с источником ЭДС Е и сопротивлением R (сопротивление нагрузки и источника) приводит к возрастанию общего сопротивления и уменьшению протекающего в цепи тока.

Погрешность измерения тем меньше, чем меньше мощность потребления амперметра РA по сравнению с мощностью потребления цепи Р, в которой осуществляется измерение. Поэтому амперметр, включаемый последовательно в цепь измерения, должен обладать малым сопротивлением, т. е. RA → 0. Диапазон значений постоянных токов, с измерением которых приходится встречаться в различных областях техники, чрезвычайно велик (от токов 10^-17 А до десятков и сотен тысяч ампер). Поэтому методы и средства измерения их различны.

Измерение постоянного тока можно выполнить любым измерителем постоянного тока: аналоговым магнитоэлектрическим, электродинамическим, аналоговым и цифровым электронным амперметром. При необходимости измерения весьма малых токов, значительно меньших тока полного отклонения магнитоэлектрического измерителя, его применяют совместно с усилителем постоянного тока. Усиления тока можно добиться при включении биполярных транзисторов по схеме с общим эмиттером, которая обеспечивает малое входное сопротивление усилителя.

Кроме прямого измерения токов амперметрами возможно косвенноеизмерение токов с помощью резисторов с известным сопротивлением R₀, включаемых в разрыв цепи, и высокочувствительных измерителей напряжения. Измеряемый ток 1_Х = U₀/R₀, где U_o – падение напряжения на резисторе R₀, измеренное вольтметром либо компенсатором постоянного тока.

Для получения минимальных погрешностей измерения тока сопротивление резистора R₀ должно быть много меньше сопротивления цепи, в которой измеряется ток. Косвенный способ реализован в электронных аналоговых и цифровых измерителях тока.

Предельная чувствительность любого измерителя тока зависит от тока тепловых шумов, который тем меньше, чем больше внутреннее сопротивление измерителя. Для снижения этого тока до уровня (10^-17÷10^-16) А в полосе частот (0÷0,01) Гц, необходимо применять приборы с внутренним сопротивлением не менее (10¹¹÷10¹²) Ом, поэтому магнитоэлектрические гальванометры, гальванометрические компенсаторы, усилители на биполярных транзисторах относят к сравнительно низкоомным измерительным устройствам и, следовательно, они не могут использоваться при измерении токов менее (10^-10÷10^-9) А. Для измерения малых постоянных и медленно изменяющихся токов применяют пассивные преобразователи тока в напряжение в сочетании с чувствительным измерителем напряжения, имеющим очень высокое входное сопротивление (до 10¹⁶ Ом) и малый уровень шумов. Максимально должны быть уменьшены также паразитные токи.

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «Прикладная метрология»

Тема проекта: «Выбор средств измерения для контроля механических и теплофизических величин. Обработка результатов измерений»

СамГТУ 2005001.033.6

Выполнил: студент гр. 2 МиАТ 5

Абдулов Р.

Проверил: зав.кафедрой АПиУТС

Батищева О.М.

Самара 2013 г.

Оглавление

Введение. 3

Вопрос 1. Выбор средства измерения для контроля допуска заданного параметра, определение вероятностных ошибок I и II рода при контроле детали, определение достоверности контроля. 4

1. Выбор средства измерения. 4

1.1 Характеристика неточности изготовления детали. 4

1.2 Схема контроля с описанием методики измерения. 7

1.3 Понятие о точности измерения, источник погрешности, методика определения суммарной погрешности. 8

1.4 Выбор средства измерения с позиции обеспечения необходимой точности. 11

1.5 Принцип действия выбранного средства измерения. 12

2. Оценка достоверности контроля. 13

2.1 Понятие о вероятностных ошибках I и II рода, 13

причины их возникновений. 13

2.2 Оценка достоверности контроля с помощью выбранного средства измерения. 15

Вопрос 2. Выбор средства измерения для контроля напряжения в соответствии с заданными условиями. 18

1. Методы измерения напряжения. 18

1.1 Выбор первоначальной совокупности средств измерений. 19

1.2 Выбор средства измерения по заданной точности и номинальному значению измеряемой величины.. 22

1.3 Функциональная схема средства измерения, описание принципа его работы, анализ источников дополнительной погрешности 25

2. Определение поправок к показаниям средства измерения и точности показаний методом ситуационного моделирования 26

Вопрос 3. Статистическая обработка результатов измерений, оценка погрешности от смещенности, определение минимального необходимого объема выборки. 30

1. Характеристика многократных измерений, цель статистической обработки данных при многократных измерениях 30

1.1 Грубые погрешности, критерии их исключения. 31

1.2 Проверка предложенной выборки на наличие промахов по критерию Стьюдента и вариационному критерию, и их исключение. 32

2. Понятие закона распределения случайной величины.. 35

2.1 Построение гистограммы исходных данных. 36

2.2 Характеристика точечных оценок параметров закона распределения и их определение. 38

3. Формулировка гипотезы о законе распределения гистограммы.. 39

3.1 Задача проверки статистической гипотезы.. 40

3.2 Проверка выдвинутой гипотезы о законе распределения исходных данных с доверительной вероятностью 0,95 по критерию Пирсона. 41

3.3 Понятие интервальных оценок, оценка доверительных интервалов. 43

3.4 Оценка погрешности от смещенности. 44

3.5 Определение минимального необходимого количества измерений. 44

Список источников: 45

Введение

В данном курсовом проекте будут рассмотрены следующие вопросы:

Выбор средств измерения для контроля силы тока в заданных рабочих условиях. Определение поправок к показания прибора методом ситуационного моделирования. Оценка точности показаний.

Оценка значений некоторой величины по результатам многократных ее измерений. Определение смущённости полученной оценки. Оценка необходимого количества измерений для достижения заданной точности.

Вопрос 1. Выбор средства измерения для контроля силы постоянного тока в соответствии с заданными условиями
1. Методы измерения силы постоянного тока

Измерить силу постоянного тока можно несколькими методами. При прямом измерениипостоянного токаамперметр включается последовательно в разрыв исследуемой цепи.

Последовательное включение амперметра с внутренним сопротивлением R_A вцепь с источником ЭДС Е и сопротивлением R (сопротивление нагрузки и источника) приводит к возрастанию общего сопротивления и уменьшению протекающего в цепи тока.

Погрешность измерения тем меньше, чем меньше мощность потребления амперметра РA по сравнению с мощностью потребления цепи Р, в которой осуществляется измерение. Поэтому амперметр, включаемый последовательно в цепь измерения, должен обладать малым сопротивлением, т. е. RA → 0. Диапазон значений постоянных токов, с измерением которых приходится встречаться в различных областях техники, чрезвычайно велик (от токов 10^-17 А до десятков и сотен тысяч ампер). Поэтому методы и средства измерения их различны.

Измерение постоянного тока можно выполнить любым измерителем постоянного тока: аналоговым магнитоэлектрическим, электродинамическим, аналоговым и цифровым электронным амперметром. При необходимости измерения весьма малых токов, значительно меньших тока полного отклонения магнитоэлектрического измерителя, его применяют совместно с усилителем постоянного тока. Усиления тока можно добиться при включении биполярных транзисторов по схеме с общим эмиттером, которая обеспечивает малое входное сопротивление усилителя.

Кроме прямого измерения токов амперметрами возможно косвенноеизмерение токов с помощью резисторов с известным сопротивлением R₀, включаемых в разрыв цепи, и высокочувствительных измерителей напряжения. Измеряемый ток 1_Х = U₀/R₀, где U_o – падение напряжения на резисторе R₀, измеренное вольтметром либо компенсатором постоянного тока.

Для получения минимальных погрешностей измерения тока сопротивление резистора R₀ должно быть много меньше сопротивления цепи, в которой измеряется ток. Косвенный способ реализован в электронных аналоговых и цифровых измерителях тока.

Предельная чувствительность любого измерителя тока зависит от тока тепловых шумов, который тем меньше, чем больше внутреннее сопротивление измерителя. Для снижения этого тока до уровня (10^-17÷10^-16) А в полосе частот (0÷0,01) Гц, необходимо применять приборы с внутренним сопротивлением не менее (10¹¹÷10¹²) Ом, поэтому магнитоэлектрические гальванометры, гальванометрические компенсаторы, усилители на биполярных транзисторах относят к сравнительно низкоомным измерительным устройствам и, следовательно, они не могут использоваться при измерении токов менее (10^-10÷10^-9) А. Для измерения малых постоянных и медленно изменяющихся токов применяют пассивные преобразователи тока в напряжение в сочетании с чувствительным измерителем напряжения, имеющим очень высокое входное сопротивление (до 10¹⁶ Ом) и малый уровень шумов. Максимально должны быть уменьшены также паразитные токи.

Выбор первоначальной совокупности средств измерений

Для измерения постоянного тока можно использовать несколько различных систем: прибор ферродинамической системы, прибор электромагнитной системы, прибор магнитоэлектрической системы.

Прибор ферродинамической системы (рисунок 2.1). [16]

Рисунок 2.1 Принципиальная схема ферродинамического измерительного механизма:

1 – зазор между полюсами; 2 – неподвижная катушка; 3 – подвижная катушка; 4 – ферромагнитный сердечник; 5 – цилиндрический сердечник

Работа ферродинамического прибора основана на взаимодействии двух катушек, обтекаемых электрическим током. Ферродинамический измерительный механизм состоит из двух катушек: неподвижной 2 и расположенной внутри нее подвижной 3. Подвижная катушка 3 связана с осью прибора со стрелкой и с двумя спиральными пружинами 4 (или растяжками), которые служат для создания противодействующего момента и подвода тока к подвижной катушке 3. В приборе применяется демпфер.

При прохождении токов по катушкам, в них возникают электродинамические силы, которые стремятся повернуть подвижную катушку относительно неподвижной на некоторый угол.

Прибор электромагнитной системы (рисунок 2.2).[20]

Приборы этой системы имеют неподвижную катушку – 1 и подвижную часть в виде стального сердечника – 2, связанного с индикаторной стрелкой – 3 противодействующей пружины – 4.

Измеряемый ток, проходя по катушке, намагничивает сердечник и втягивает его в катушку. При равенстве вращающего и тормозящего моментов система успокоится. По углу поворота подвижной части определяют измеряемый ток.

Среднее значение вращающего момента пропорционально квадрату измеряемого тока:

Так как тормозящий момент, создаваемый спиральными пружинами, пропорционален углу поворота подвижной части, уравнение шкалы прибора запишем в виде:

Другими словами, угол отклонения подвижной части прибора пропорционален квадрату действующего значения переменного тока.

Рисунок 2.2 Устройство электромагнитного системы:

1 – катушка; 2 – сердечник; 3 – стрелка; 4 – противодействующая пружина

Достоинства электромагнитной системы:

1) простота конструкции;

2) надежность в работе;

3) стойкость к перегрузкам.

Недостатки электромагнитной системы:

1) низкая чувствительность;

2) большое потребление энергии;

3) небольшая точность измерения;

4) неравномерная шкала.

Прибор магнитоэлектрической системы (рисунок 2.3). [19]

Магнитоэлектрический измерительный механизм (рис. 2.3) выполнен в виде постоянного магнита 1, снабженного полюсными наконечниками 2, между которыми укреплен стальной сердечник 3. В кольцеобразном воздушном зазоре, образованном полюсными наконечниками и сердечником, помещена подвижная катушка 5, намотанная на алюминиевый каркас. Катушка выполнена из очень тонкого провода и укреплена на оси, связанной со стрелкой спиральными пружинами 4 или растяжками. Через эти же пружины или растяжки осуществляется подвод тока к катушке.

Рисунок 2.3 Устройство магнитоэлектрического измерительного:

1 – постоянный магнит; 2 – полюсный наконечник; 3 – сердечник; 4 – спиральная пружинка; 5 – подвижная катушка

Так как индукция магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом, неизменна и не зависит от тока , то:

где — постоянная величина, зависящая от конструктивных параметров данного прибора (числа витков катушки, ее размеров, индукции в воздушном зазоре).

Повороту подвижной части измерительного механизма препятствует противодействующий момент , создаваемый спиральными пружинами или растяжками. Этот момент пропорционален углу закручивания, т. е. углу поворота α подвижной части; при этом:

где — постоянная величина, зависящая от жесткости спиральных пружин или растяжек. Поворот подвижной части измерительного механизма и стрелки будет продолжаться до тех пор, пока вращающий момент М, создаваемый током , не уравновесится противодействующим моментом . В момент равновесия , откуда получим:

Следовательно, угол поворота подвижной части пропорционален измеряемому току I. Поэтому магнитоэлектрические приборы имеют равномерную шкалу.

Постоянная величина k называется чувствительностью прибора, она характеризуется углом поворота стрелки в градусах или в делениях шкалы, приходящимся на единицу изменения измеряемой величины.

Величина, обратная чувствительности, называется постоянной прибора, или ценой деления. Если умножить отсчет по шкале на цену деления прибора, то можно определить значение измеряемой величины. Для устранения колебаний подвижной системы прибора при переходе стрелки из одного положения в другое электроизмерительные приборы снабжают воздушными или магнитно-индукционными демпферами.

Кроме рассмотренного выше измерительного механизма с внешним (по отношению к катушке) постоянным П-образным магнитом, существуют механизмы с магнитами другой формы (цилиндрической, в виде призмы, а также с внутрирамочными неподвижными и подвижными магнитами).

Достоинством приборов магнитоэлектрической системы являются равномерность шкалы, высокая точность и независимость показаний от посторонних магнитных полей. К недостаткам их относятся непригодность для измерения переменного тока, необходимость соблюдения полярности при включении и чувствительность к перегрузкам (при перегрузке тонкая проволока катушки и спиральные пружины, подводящие к ней ток, могут сгореть).

Вывод: исходя из вышесказанного, наиболее рациональным вариантом будет использование в качестве СИ магнитоэлектрический прибор.