Следовательно, 1 – верная цифра.

2) Округлить данное приближенное значение 1,23 числа х , сохраняя только верные цифры: 1,23 ≈ 1,2 .

3) Найти ошибку округления: D х = ½1,23 – 1,2½ = 0,03.

4) Определить границу абсолютной погрешности нового приближенного значения 1,2 числа х: х = 1,2 ± (0,02 + 0,03) = 1,2 ± 0,05 .

Ответ: х = 1,2 ± 0,05 .

Вывод: При округлении приближенного значения числа граница абсолютной погрешности увеличивается на ошибку округления.

а – данное приближенное значение числа х ;

h – граница абсолютной погрешности данного приближенного значения а ;

– новое приближенное значение числа х ;

D х – ошибка округления;

h + D х – граница абсолютной погрешности нового приближенного значения .

Упражнения:

1. Округлить с точностью до 10 ^{– 2} (сотых) данные числа:

а) 0,428; в) 16,452; д) 22,1488; ж) 8,993;

б) 2,645; г) 25,689; е) 62,8428; з) 17,8975.

1. Округлить с точностью до 1(единиц) данные числа:

а) 16,285; в) 60,605; д) 31,499; ж) 193,13;

б) 785,507; г) 2,501; е) 0,499; з) 22999, 84.

1. с точностью до 1000 (тысяч) данные числа:

а) 1835; г) 10428; ж) 4172,035; к) 199833,1;

л) 791,5; е) 16765; и) 1335,42; м) 29393.

1. Округлить до первого справа верного разряда приближенные значения чисел. Результат округления записать в стандартном виде.

а) х = 0,3281 ± 0,05; в) х = 12378 ± 25; д) х = 8764 ± 25;

б) х = 2,0637 ± 0,0025; г) х = 14,0367 ± 0,8; е) х = 812 ± 6.

1. Указать границу абсолютной погрешности приближенного числа, если в записи его все цифры верные:

а) х » 0,56; в) х » 153,100; д) х » 9,30 × 10 ^{– 3};

б) х » 84,3; г) х » 7,123 × 10 ⁴; е) х » 3,567 × 10 ^{– 1}

1. Найти границу относительной погрешности приближенного числа, если в записи его все цифры верные: а) х » 6,8; б) у » 13,08.
2. Какие цифры приближенного значения 4,86 числа х являются верными, если граница относительной погрешности приближения равна 0,3 %?
3. Записать в стандартном виде следующие числа:

а) 0,523; в) 302,25; д) 0,40 × 10 ^{– 2}; ж) 193,1× 10 ^{– 3};

б) 0,031; г) 37,4 × 10 ³; е) 3785,5; з) 42799, 8.

1. Определить порядки следующих чисел: а) 0,3; б) 321,24; в) 5 × 10 ⁵; г) 47,5 × 10 ^{– 3}; д) 3,51; е) 21; ж) 0,1× 10 ^{– 2}; з) 42799, 8 × 10 ³.
2. Сколько значащих цифр в приближенных числах: 2,718; 10,209; 0,091; 0,000302?
3. Указать значащие цифры приближенных значений чисел:

а) х = 2,10 ± 0,02; б) z = 1,5 × 10 ³± 10 ²; в) у = 20,1 ± 0,1.

5. Действия над приближенными числами

Замечание: Выполняя действия с приближенными числами на микрокалькуляторе, в промежуточных результатах сохраняют все цифры, а в ответе сохраняют столько значащих цифр, сколько их в приближенном числе с наименьшим количеством значащих цифр.

Упражнения:

1. Найти относительную погрешность приближенного равенства .

2. Граница относительной погрешности приближенного значения 37,542 числа х равна 3 %. Сколько в записи 37,542 значащих цифр?

Правила подсчета границ погрешностей при действиях с приближенными числами

Правило №1

Граница абсолютной погрешности суммы (разности) двух приближенных чисел равна сумме границ абсолютных погрешностей этих чисел.

Граница относительной погрешности суммы (разности) двух приближенных чисел равна частному границы абсолютной погрешности суммы (разности) на модуль суммы (разности) этих чисел.

х = а ± h _а h _{а + b} = h _а + h _b h _{а - b} = h _а + h _b

у = b ± h _b

Пример:

1. Найти абсолютную и относительную точность суммы приближенных значений х = 5,1 ± 0,05 и у = 2,3 ± 0,04.

Решение:

х + у = 5,1 +2,3 = 7,4;

h _{а + b} = h _а + h _b; h _{а + b} = 0,05 + 0,04 = 0,09;

; ; Е = 2 % .

Ответ: h _{а + b} = 0,09; Е _{а + b} = 2 % .

2. Найти абсолютную и относительную точность суммы приближенных значений х = 13,25 ± 0,03 и у = 2,219 ± 0,002.

Решение:

1) Определить верные и сомнительные цифры приближенных значений х, у:

х = 13,25 ± 0,03

Цифра 5 в 0,01; h _а = 0,03 £ 0,01; 5 – сомнительная цифра;

Цифра 2 в 0,1; h _а = 0,03 £ 0, 1; 2 – верная цифра;