Преломляющий угол призмы

(3)

Учитывая (1), (2), (3), найдем:

. (4)

Угол выхода лучей будет иметь наименьшее значение для скользящих лучей. Лучи, проходящие через грань EF , будут выходить под углами от 90° до , определяемыми соотношением (4). Если на пути этих лучей поставить собирающую линзу О₁, то в её фокальной плоскости получается изображение, на котором будет видна резкая граница между светом и тенью. Граница раздела соответствует направлению выхода лучей под наименьшим углом i_m. Положение её будет зависеть от величины показателя преломления среды для данной призмы.

На рис. 2 представлен схематически ход лучей в рефрактометре Аббе: 1 - осветительное зеркало, 2 – откидная призма, 3 - основная призма, 4 – матовая грань, 5 - исследуемое вещество, 6 - призмы компенсатора, 7 - объектив трубы, 8 - оборотная призма, 9 - окуляр с отсчетной шкалой, расположенный в фокальной плоскости окуляра. Граница рассматривается через вторую линзу, которая совместно с О₁ образует зрительную трубу, установленную на бесконечность. С помощью такой трубы определяется угол и по известным значениям и рассчитывается показатель преломления.

Метод полного отражения. Свет вводится в рефрактометр через матовую грань DF призмы Р₂. Свет падает на эту грань под всевозможными углами. При углах падения будет наблюдаться полное отражение. Лучи, проходящие через грань EF и имеющие угол выхода , будут в фокальной плоскости давать изображение с большей освещенностью. Лучи с углами выхода меньше (что соответствует условию ) будут иметь большую освещенность. В этом случае в поле зрения трубы будет наблюдаться резкая граница между полутенью и светом. Если при использовании первого способа верхняя часть поля зрения будет темной, то во втором способе эта часть поля будет иметь большую освещенность. Положение границы раздела в обоих случаях определяется условием (4). Вторым способом можно измерять показатель преломления непрозрачных объектов.

При освещении призм белым светом граница раздела будет размыта и окрашена в различные цвета из-за дисперсии в призме Р₂. Чтобы получить резкое изображение, перед объективом зрительной трубы помещаются две призмы прямого зрения (призмы Амичи) (см. 6 на рис.2). Каждая призма состоит из трех склеенных призм с различными показателями преломления и дисперсией (например, крайние призмы изготовлены из кронгласа, средняя - из флинтгласа). Призмы рассчитаны так, чтобы монохроматический луч с длиной волны 5893 ангстрем не испытывал отклонения. Такое устройство называется компенсатором.При положении призм компенсатора, указанном на рис.2, их дисперсия равна нулю. При повороте одной из призм на 180° дисперсия будет равна удвоенному значению дисперсии одной призмы (при равных дисперсиях обоих призм). В зависимости от взаимной ориентации дисперсию можно изменять от нуля до максимального значения.

Поворотом призм компенсатора с помощью специального устройства (см.10 на рис.3) добиваются резкого изображения границы, положение которой соответствует значению показателя преломления желтой линии натрия (5893 ангстрем).

В простых конструкциях рефрактометров в качестве компенсатора используется одна призма. Общий вид рефрактометра показан на рис. 3. Обозначения те же, что на рис. 2. Для удобства измерений шкала отградуирована в значениях показателя преломления.

В указанной конструкции рефрактометра имеется два окна, что позволяет вести измерения обоими способами. Для установки компенсатора служит барабан 10. В оправе призм сделана камера, через которую может прокачиваться жидкость для поддержания постоянной температуры. Подача термостатирующей жидкости осуществляется через штуцеры 11.

ЗАДАНИЕ. 1. Перед началом работы необходимо проверить установку прибора. С этой целью между призмами 2 и 3 помещается капля дистиллированной воды. Смещая окуляр в тубусе трубы, добиваются четко изображения шкалы и визирной линии. Поворотом компенсатора добиваются четкого изображения границы. Зрительную трубу перемещают до совпадения визирной линии с границей раздела. При правильной установке прибора показание на нем должно быть 1.333 (при 20°С).

2. Измерить показатели преломления раствора сахара в воде для трех различных концентраций. Измерения провести обоими способами, рассмотренными выше. Измерение каждого значения проводится 3 раза. Рассчитать среднее значение и оценить погрешность измерений.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Вещество	n1	n2	n3	nср	∆n1	∆n2	∆n3	∆nср

, где - среднее значение показателя преломления,

- отклонение данного измерения от среднего значения,

- среднее значения абсолютной погрешности.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№11о

ИССЛЕДОВАНИЕ АТОМАРНОГО СПЕКТРА ВОДОРОДА

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Спектры изолированных атомов линейчатые, т.е. излучение сосредоточено вблизи некоторых определенных длин волн. Линейчатый спектр, полученный с помощью призмы в диапазоне видимого излучения, представляет собой тонкие линии, имеющие различную окраску. Количество линий и расположение их по шкале длин волн характерны для данного газа. Положение линии спектра атомов водорода определяется соотношением (в видимой части спектра):

(1)

где n = 3, 4, 5,....; R_v - постоянная Ридберга. Эти линии относятся к серии Бальмера. Соотношение (1) сначала было получено экспериментальным путем, затем объяснено полуклассической моделью Резерфорда-Бора, которая основана на двух постулатах.

Первый постулат - условие стационарных орбит. В атоме электроны движутся по стационарным круговым или эллиптическим орбитам; в центре круговой орбиты находится ядро; при движении по стационарным орбитам электрон не излучает энергии. Стационарные круговые орбиты определяются условием:

, (2)

m_е- масса электрона, -его линейная скорость, -радиус стационарной орбиты, h- постоянная Планка, n- 1,2,3,... -квантовое число. Первый постулат находится в противоречии с классическими законами электродинамики.

Второйпостулат - условие частот. Излучение или поглощение атомом кванта энергии происходит тогда, когда электрон переходит с одной стационарнойорбиты на другую; при таких переходах излучается или поглощается фотон, энергия которого

_, (3)

где E_n1 и E_n2 - уровни энергии, соответствующие стационарным орбитам. На основе постулатов Бора можно рассчитать энергетические уровни стационарных состояний водородоподобных ионов и атомов водорода.

Из решения уравнения движения электрона (в атоме водорода):

, (4)

с учетом (2) и (3) следует, что энергия стационарных состояний атома водорода

, (5)

частота излучения

, (6)

где n₁<n₂, n₁и n₂имеют целочисленные значения, - постоянная Ридберга (для частот). Схема дискретных энергетических уровней, соответствующая соотношению (5), представлена на рис. 1.

При переходе электронов в атоме водорода на уровень с наименьшей энергией излучается серия линий, которые находятся в ультрафиолетовой части спектра (серия Лаймана); при переходах на уровень с квантовым числом излучаются линии серии Бальмера (четыре линии этой серии лежат в видимой части) и т.д. (см. рис. 1).

В серии Бальмера для первых четырех линий значения . Эти линии обозначаются , , , и обычно используются в экспериментах.

Более строгое решение задачи по определению энергетических уровней стационарных состояний проводится на основе уравнения Шредингера. Из решения следует, что для определения стационарных состояний атома необходимы, кроме главного квантового числа, еще два квантовых числа: орбитальное квантовое число l, которое определяет механический момент импульса электрона ; магнитное квантовое число m, определяющее ориентацию момента импульса в пространстве, т.е. проекцию вектора на направление внешнего магнитного поля; . Электрон также обладает собственным моментом импульса , где s– спиновое квантовое число.

Квантовые числа связаны между собой: ℓ может иметь значения от 0 до , m - от -ℓ..., 0, ... до ℓ; s имеет одно значение, равное 1/2 (для электрона). В квантовой механике орбиты не представляют истинного движения электронов; движение электрона описывается на основе его волновых свойств уравнением Шредингера. Однако представление о стационарных уровнях энергии атома и в квантовой механике сохраняется.

Полный момент импульса электрона в атоме водорода

где j - внутреннее квантовое число, которое может иметь значения ℓ+s;│ℓ-s│; состояниям с различными j соответствуют различные значения энергии, в результате происходит расщепление каждого уровня на два (тонкая структура спектральных линий). Не расщепляются лишь уровни ℓ=0, так как в этом случае j имеет единственное значение j=1/2.

При переходе электрона с одного энергетического уровня на другой квантовое число ℓ может изменяться на ±1 (правило отбора), что соответствует закону изменения импульса.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Используется универсальный монохроматор (УМ-2) (рис. 2а). От источника S через входную щель 1 свет проходит к объективу коллиматора 2, после чего направляется на систему призм 3 и в зрительную трубу (объектив 4, окуляр 6).

На рис. 2б приводится внешний вид монохроматора. Коллиматор 1 закреплен в обойме 2. Входной щелью коллиматора является стандартная симметричная щель, ширина которой изменяется в пределах от 0 до 4 мм с помощью винта 9. Фокусировка объектива производится с помощью маховика 8; положение объектива определяется по шкале, расположенной в окне 3. Призменный столик 4 поворотным механизмом приводит микрометрического винта. На барабане имеются относительные деления - градусы; отсчет производится по указателю 6, скользящему по спиральной канавке. Зрительная труба 5 смонтирована во второй обойме. Шкала барабана и окна освещаются специальными осветителями.

ЗАДАНИЕ. 1. Измерить длины волн спектральных линий водорода, используя градуировочную кривую. Следует обратить внимание, что в спектре водородной трубки наблюдается спектр молекулярного водорода. Начинать измерение лучше всего с красной линии Н_α; вторая линия H_β - зелено-голубая. В промежутках между Н_α и H_β наблюдается система слабых молекулярных полос. Третья линия Н_γ - фиолетово-синяя. Перед этой линией имеются две слабые молекулярные полосы синего цвета. Четвертая линия H_δ -фиолетовая; она наблюдается лишь в некоторых экземплярах трубок.

2. Рассчитать постоянную Ридберга.