Определение относительного положения пунктов по разностям фаз

Если фазовые измерения псевдодальностей до одного и того же спутника выполнены одновременно в двух пунктах, то они содержат очень близкие по величине погрешности орбиты и внешней среды. Разности таких измерений практически лишены указанных погрешностей. Поэтому, используя разности фаз, удаётся с высокой точностью определять положение одного пункта относительно другого. Рассмотрим возникающие при таком подходе фазовые уравнения.

Первые разности фаз.Пусть в пунктах A и B выполнены фазовые измерения на один и тот же спутник s. Рассмотрим результаты измерений на обоих пунктах, относящиеся к одному и тому же положению спутника, то есть - к одному моменту спутникового времени. Благодаря наличию в излучаемом спутником сигнале меток времени это возможно.

Составим для обоих измерений уравнения вида (13), при этом в одном уравнении вместо индекса i, обозначающего номер пункта, будем иметь A, а в другом - B. Образуя разность этих уравнений, получим уравнение разности фаз

Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru . (14)

Обозначая в полученном выражении для краткости каждую разность одним символом с двумя соответствующими нижними индексами, запишем

Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru . (15)

Пусть координаты одного из пунктов, например A, известны. Тогда неизвестными в уравнении (15) будут входящие в Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru три координаты x, y, z пункта B, постоянное для спутника s и пунктов A и B целое число Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru и новая для каждой новой эпохи измерений разность смещений часов Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru . Таким образом, число неизвестных равно 3 + ns + nt. При числе наблюдаемых спутников ns и числе эпох nt число уравнений разностей фаз будет равно nsnt. Чтобы число уравнений было не меньше числа неизвестных, должно выполняться неравенство nsnt ³ 3 + ns + nt, из которого следует, что число эпох измерений при наблюдении четырёх спутников должно быть не меньше, чем 3. А при использовании двух спутников - не меньше, чем 5.

Вторые разности. Если в пунктах A и B выполнены измерения на два спутника (s и k), то, записывая первые разности фаз, получим два уравнения вида (15):

Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru ;

Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru .

Вычитая из второго уравнения первое и вновь обозначая разности одним символом, но с двумя верхними индексами, и учитывая, что Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru , запишем

Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru . (16)

Получили уравнение, в котором уменьшено число неизвестных и, в частности, исключены систематические ошибки смещений часов приёмников A и B. В каждую эпоху наблюдений двух спутников с двух пунктов формируется такое уравнение. Неизвестными в уравнении (16) являются три координаты x, y, z пункта B и число N.

При числе наблюдаемых спутников ns и числе эпох nt можно составить (ns - 1)nt независимых разностей фаз. Значит, число таких уравнений будет равно (ns - 1)nt, а число неизвестных - 3 +(ns - 1). Теперь, чтобы число уравнений оказалось не меньше числа определяемых неизвестных, при наблюдении четырёх спутников число эпох должно быть не меньше чем 2, а при наблюдении двух спутников – не менее чем 4. Решая такую систему уравнений, вычисляют координаты xB, yB, zB пункта B и ns - 1 чисел N.

Третьи разности. Выполнив в две эпохи t1 и t2 измерения, аналогичные тем, которые позволили составить уравнение (16), получим два таких уравнения:

Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru ;

Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru .

Образуя их разность, освобождаемся от неоднозначностей N и получаем уравнение

Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru , (17)

где

Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru

Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru

и

Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru

- Определение относительного положения пунктов по разностям фаз - student2.ru .

Число неизвестных ещё уменьшено и теперь равно трем, - это координаты пункта B,а число уравнений равно (ns - 1)(nt - 1). Необходимое неравенство (ns - 1)(nt - 1) ³ 3 приводит к условию nt ³ (ns + 2)/(ns - 1), означающему, как и в предыдущем случае, необходимость выполнения при контакте с четырьмя спутниками не менее двух эпох измерений, а при контакте с двумя спутниками - не менее четырёх эпох.

Наши рекомендации