Современные воззрения на форму Земли

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в геодезии, навигации и других областях человеческой деятельности, где требуется определять положение объектов в пространстве, все более широкое применение находят методы, основанные на использовании искусственных спутников Земли. Благодаря высокой точности, автономности, независимости от погоды и времени суток, быстроте и простоте измерений, спутниковые технологии все чаще вытесняют традиционные и становятся основными.

Согласно принятой Федеральной службой геодезии и картографии России концепции дальнейшего совершенствования государственной геодезической сети, что будет выполняться исключительно посредством спутниковых измерений.

Спутниковые технологии имеют широкие перспективы в строительстве – при создании геодезической сети на этапе изысканий, при разбивке сооружений, нивелировании и выполнении других работ.

Форма и размеры Земли

Эволюция представлений о форме и размерах Земли

Представления о форме и размерах Земли, существовавшие в разные времена, были весьма различными, порой просто фантастичными, как, например, в Средние века. Однако мысль о шарообразности Земли высказывалась не один раз многими учеными.

Древние индусы, вавилоняне и греки считали Землю плоской или плоско-выпуклой, и что она держится на опорах. Впервые идея о шарообразности Земли была выдвинута, вероятно, халдейскими жрецами в VI в. до н.э. С таким же утверждением выступал грек Фалалей. Живший в VI в. до н.э. древнегреческий философ и математик Пифагор утверждал, что Земля, как «совершенное тело», должна иметь совершенную форму шара, а его современник Парменид объяснил, что никаких подпор у Земли нет. Великий греческий ученый Аристотель в своем трактате «О небе» привел ряд доказательств шарообразности Земли.

Что касается размеров земного шара, то попытки измерить Землю, делались не один раз. Однако первое исторически достоверное измерение Земли проделал древнегреческий ученый Эратосфен в III в. до н.э. Он заметил, что в двух египетских городах, расположенных па Ниле, в одно и то же время солнце стоит в Сиене (нынешнем Асуане) почти в зените, тогда как в Александрии светит под углом. Зная расстояние S между городами (на рис. 1 дуга сферы AС) и измерив с помощью гномона, закрепленного в полусферической чаше, угол z (зенитное расстояние), Эратосфен вычислил радиус Земли R: R = (180° × S)/(mp), z = m.

Поскольку расстояние между городами в то время измерялось в стадиях, нельзя определить, насколько точен был результат измерений Эратосфена. Стадией греки называли расстояние, которое проходил человек спокойным шагом от момента появления края солнца над горизонтом до момента появления всего его диска, что составляет примерно 158 – 185 м. Современные расчеты, выполненные при этих приблизительных значениях, дали результат R = 6 311–6 320 км, который следует признать вполне удовлетворительным, поскольку сейчас мы принимаем радиус Земли равным 6 371 км.

Рис. 1. Определение радиуса Земли Эратосфеном

В Средние века в развитии всей науки, в том числе и геодезии, наступил застой. Церковь и инквизиция передовое представление о мироздании объявили ересью. Интерес к геодезии вновь возник в эпоху Возрождения. Известные кругосветные путешествия в период Великих географических открытий подтвердили опытным путем, что Земля – шар.

И. Ньютон в опубликованном трактате в 1687 г. «Математические начала натуральной философии» утверждал, что из-за вращения вокруг своей оси Земля должна быть сплюснутой у полюсов и представлять собой сфероид или эллипсоид вращения, т. е. фигуру, которая получается, если вращать эллипс вокруг малой оси. Эта идея требовала подтверждения. Для этого Парижская академия наук организовала две экспедиции: одну в Перу, поближе к экватору, другую в Лапландию – на север Финляндии. Экспедиции должны были произвести измерения длин дуг меридианов, один градус которых, если Земля действительно сплюснута у полюсов, должен быть неодинаков на севере и на юге. Результат определений подтвердил сфероидальность Земли.

Современные воззрения на форму Земли

Физическая (топографическая) поверхность Земли образует фигуру неправильной, сложной формы. На физической поверхности встречаются самые различные неровности: горы, хребты, долины, котловины и т. д. Описать такую фигуру при помощи каких-либо аналитических зависимостей невозможно. В то же время для решения геодезических задач в конечном виде необходимо основываться на определенной математически строгой фигуре – только тогда возможно получение расчетных формул. Исходя из этого, задачу по определению формы и размеров Земли принято делить на две части:

1) установление формы и размеров некоторой типичной фигуры, представляющей Землю в общем виде;

2) изучение отступлений физической поверхности Земли от этой типичной фигуры.

Известно, что 71 % земной поверхности покрывают моря и океаны, суши – только 29 %. Поверхность же морей и океанов характерна тем, что она в любой точке перпендикулярна к отвесной линии, т. е. направлению действия силы тяжести (если вода находится в спокойном состоянии). Направление действия силы тяжести можно установить в любой точке и соответственно построить поверхность, перпендикулярную к направлению этой силы. Замкнутая поверхность, которая в любой точке перпендикулярна к направлению действия силы тяжести, т. е. перпендикулярна к отвесной линии, называется уровенной поверхностью.

В 1873 г. физик И.Б. Листинг предложил использовать для описания формы Земли понятие «геоид» (от греч. «ге» – земля и «ейдос» – вид). Таким образом получилось, что форма Земли «землеподобна».

Под геоидом понимается уровенная поверхность морей и океанов (без приливов-отливов, сгонов и нагонов), мысленно продолженная под материками. Во всех точках уровенной поверхности геоида отвесная линия перпендикулярна касательной к данной точке. Геоид – всюду выпуклая поверхность. Очевидно, что форма геоида связана с распределением масс в теле Земли, вращением ее вокруг оси, взаимодействием сил тяжести и центробежных сил. Поэтому фигура геоида оказалась достаточно сложной и, как позднее установили, принципиально неопределимой. В связи с этим выдающийся отечественный ученый М.С. Молоденский предложил перейти к поверхности «квазигеоида» (якобы «геоида»), которая однозначно определяется по наземным измерениям и совпадает с геоидом на морях и океанах, а также очень близко подходит к нему на суше.

Для научного и практического использования выбрана простая математическая аппроксимация фигуры Земли – земной эллипсоид, или эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом или отдельных ее частей. Эллипсоид, подходящий для всей Земли, называют «общеземным эллипсоидом», а для территории отдельной страны или нескольких стран – «референц-эллипсоидом».

В 1940 г. отечественные ученые Ф.Н. Красовский и А.А. Изотов завершили вычисление размеров референц-эллипсоида для геодезических построений и картографирования территории бывшего СССР. В 1946 г. он был введен законодательно для всеобщего использования.

Параметры эллипсоида Красовского таковы:

большая полуось а = 6 378 245,000 м;

малая полуось b = 6 356 863,019 м;

сжатие а = (а – b)/а = 1:298,3;

первый эксцентриситет = 0,08181333.

Как видно, Земля очень мало отличается от шара с радиусом 6 371,032 км.