Системы физических величин и их единиц, система СИ
Размер физической величины — это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию "физическая величина". Например, каждое тело обладает определенной массой, вследствие чего тела можно различать по их массе, т.е. по размеру интересующей нас ФВ.
Значение физической величины получают в результате ее измерения или вычисления в соответствии с основным уравнением измерения Q=q[Q], связывающим между собой значение ФВ Q, числовое значение q и выбранную для измерения единицу [Q]. В зависимости от размера единицы будет меняться числовое значение ФВ, тогда как размер ее будет оставаться неизменным.
Размерность единиц ФВ - dim Q — выражение в форме степенного многочлена, отражающее связь данной величины с основными ФВ. Коэффициент пропорциональности принят равным единице:
dim Q = LαMβTγIδ..,
где L, М, Т, I— условные обозначения основных величин данной системы; α, β, γ, δ — целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа. Показатель степени, в которую возведена размерность основной величины, называют показателем размерности. Если все показатели размерности равны нулю, то такую величину называют безразмерной.
Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня. Понятие размерности широко используется:
• для перевода единиц из одной системы в другую;
• для проверки правильности сложных расчетных формул, полученных в результате теоретического вывода;
• при выяснении зависимости между величинами;
• в теории физического подобия.
Совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями, называется системой физических величин.
Обоснованно, но произвольным образом выбираются несколько ФВ, называемых основными. Остальные величины, называемые производными, выражаются через основные на основе известных уравнений связи между ними. Примерами производных величин могут служить: плотность вещества, определяемая как масса вещества, заключенного в единице объема; ускорение — изменение скорости за единицу времени и др.
Согласованная Международная система единиц физических величин была принята в 1960 г. XI Генеральной конференцией по мерам весам. Международная система - СИ (SI), SI - начальные буквы французского наименования Systeme International.
В Российской Федерации система СИ введена ГОСТ 8.417—81.
В названии системы ФВ применяют символы величин, принятых за основные. Например, система величин механики, в которой в качестве основных используются длина (L), масса (М) и время (T), называется системой LMT. Действующая в настоящее время международная система СИ должна обозначаться символами LMTIQNJ, соответствующими символам основных величин: длине (L), массе (М), времени (Т), силе электрического тока (I), температуре (Q), количеству вещества (N) и силе света (J) (таблица 1.1).
· Метр равен длине пути, проходимого светом в вакууме за 1/299.792.458 долю секунды.
· Килограмм равен массе международного прототипа килограмма.
· Секунда равна 9.192.631.770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
· Ампер равен силе не изменяющегося во времени электрического тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызывает на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2•10 в минус 7-ой степени Н.
· Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.
· Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0.012 кг.
· Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540•10 в 12-ой степени Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.
· Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, дуга между которыми по длине равна радиусу.
· Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, по длине равной радиусу сферы.
Производные единицы системы СИ, имеющие собственное название, приведены в табл. 1.2.
Таблица 1.1. Основные и дополнительные единицы системы СИ.
| Величина | Единица | ||||
| Наименование | Размерность | Рекомендуемое обозначение | Наименование | Обозначение | |
| русское | междуна- родное | ||||
| Основные | |||||
| Длина | L | l | метр | м | m |
| Масса | M | m | килограмм | кг | kg |
| Время | T | t | секунда | с | s |
| Сила электри- ческого тока | I | I | ампер | А | A |
| Теромодина- мическая температура | Q | T | кельвин | К | K |
| Количество вещества | N | n, v | моль | моль | mol |
| Сила света | J | J | канделла | кд | cd |
| Дополнительные | |||||
| Плоский угол | - | - | радиан | рад | rad |
| Телесный угол | - | - | стерадиан | ср | sr |
Таблица 1.2. Производные единицы системы СИ, имеющие специальное название.
| Величина | Единица | |||
| Наименование | Размер-ность | Наимено-вание | Обозна-чение | Выражение через единицы Си |
| Частота | Т-1 | герц | Гц | с-1 |
| Сила, вес | LMT-2 | ньютон | Н | м∙кг∙с-2 |
| Давление, механическое напряжение | L-1MT-2 | паскаль | Па | м-1∙кг∙с-2 |
| Энергия, работа, количество теплоты | L2MT-2 | джоуль | Дж | м2∙кг∙с-2 |
| Мощность | L2MT-3 | ватт | Вт | м2∙кг∙с-3 |
| Количество электричества | TI | кулон | Кл | с∙А |
| Электрический напряжение, потенциал, электродвижущая сила | L2MT-3I-1 | вольт | В | м2∙кг∙с-3∙А-1 |
| Электрическая емкость | L-2M-1T4I2 | фарад | Ф | м-2∙кг-1∙с4∙А2 |
| Электрическое сопротивление | L2MT-3I-2 | ом | Ом | м2∙кг∙с-3∙А-2 |
| Электрическая проводимость | L-2M-1T3I2 | сименс | См | м-2∙кг-1∙с3∙А2 |
| Поток магнитной индукции | L2MT-2I-1 | вебер | Вб | м2∙кг∙с-2∙А-1 |
| Магнитная индукция | MT-2I-1 | тесла | Тл | кг∙с-2∙А-1 |
| Индуктивность | L2MT-2I-2 | генри | Гн | м2∙кг∙с-2∙А-2 |
| Световой поток | J | люмен | лм | кд∙ср |
| Освещенность | L-2J | люкс | лк | м-2∙кд∙ср |
| Активность радионуклида | Т-1 | беккерель | Бк | с-1 |
| Поглощенная доза ионизирующего излучения | L2T-2 | грей | Гр | м2∙с-2 |
| Эквивалентная доза излучения | L2T-2 | зиверт | Зв | м2∙с-2 |
Производные единицы бывают когерентными и некогерентными. Когерентной называется производная единица ФВ, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят равным единице. Например, единицу скорости образуют с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейного и равномерного движения точки: v = L/t, где L — Длина пройденного пути; t — время движения. Подстановка вместо L и t их единиц в системе СИ дает v = 1 м/с. Следовательно, единица скорости является когерентной.
Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные.
Системная единица — единица ФВ, входящая в одну из принятых систем. Все основные, производные, кратные и дольные единицы являются системными.
Внесистемная единица — это единица ФВ, не входящая ни в одну из принятых систем единиц. Внесистемные единицы по отношению к единицам СИ разделяют на четыре вида:
•-допускаемые наравне с единицами СИ, например: единицы массы — тонна; плоского угла — градус, минута, секунда; объема — литр и др. Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ, приведены в табл. 1.3;
• допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год — единицы длины в астрономии; диоптрия — единица оптической силы в оптике; электрон-вольт — единица энергии в физике и т.д.;
• временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля — в морской навигации; карат — единица массы в ювелирном деле и др. Эти единицы должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;
• изъятые из употребления, например: миллиметр ртутного столба — единица давления; лошадиная сила — единица мощности и некоторые другие.
Таблица 1.3. Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ
| Наименование величины | Единица | ||
| Наименование | Обозна-чение | Соотношение с единицей СИ | |
| масса | тонна | т | 103 кг |
| атомная единица массы | а. е. м. | 1.66057∙10-27 кг (приблизительно) | |
| время | минута | мин | 60 с |
| час | ч | 3600 с | |
| сутки | сут | 86400 с | |
| плоский угол | градус | ° | (π/180) рад=1.745329..∙10-2 рад |
| минута | …′ | (π/10800) рад=2.908882..∙10-4 рад | |
| секунда | …″ | (π/648000) рад=4.848137..∙10-6 рад | |
| град | град | (π/200) рад | |
| объем | литр | л | 10-3 м3 |
| длина | астрономическая единица | а. е. | 1.45598∙1011 м (приблизительно) |
| световой год | св. год | 9.4605∙1015 м (приблизительно) | |
| парсек | пк | 3.0857∙1016 м (приблизительно) | |
| оптическая сила | диоптрия | дптр | 1 м-1 |
| площадь | гектар | га | 104 м2 |
| энергия | электрон-вольт | эВ | 1.60219∙10-19 Дж (приблизительно) |
| полная мощность | вольт-ампер | В∙А | - |
| реактивная мощность | вар | вар | - |
Различают кратные и дольные единицы ФВ.
Кратная единица— это единица ФВ, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. Например, единица длины - километр - равна 103 м, т.е. кратна метру.
Дольная единица — единица ФВ, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Например, единица длины - миллиметр равна 10-3 м, т.е. является дольной. Приставки для образования кратных и дольных единиц приведены в табл. 1.4.
В системе СИ впервые введено понятие дополнительных единиц, к которым отнесены единицы плоского и телесного углов — радиан и стерадиан.
Таблица 1.4. Образование дольных и кратных единиц и их наименований
| Множи-тель | При-ставка | Обозначение приставки | Множи-тель | При-ставка | Обозначение приставки | ||
| Между-народное | Русское | Между-народное | Русское | ||||
| 1018 | экса | E | Э | 10-1 | деци | d | д |
| 1015 | пета | P | П | 10-2 | санти | c | с |
| 1012 | тера | T | Т | 10-3 | мили | m | м |
| 109 | гига | G | Г | 10-6 | микро | μ | мк |
| 106 | мега | M | М | 10-9 | нано | n | н |
| 103 | кило | k | к | 10-12 | пико | p | п |
| 102 | гекто | h | г | 10-15 | фемто | f | ф |
| 101 | дека | da | да | 10-18 | атто | a | а |
Вопросы и задания по материалу лекции 1.
1. Какой основной закон является юридическим основанием метрологии?
2. Дайте определение физической величины (ФВ) и приведите примеры.
3. Приведите примеры измеряемых и оцениваемых ФВ. В чем отличие между ними?
4. Чем измерения вещественных ФВ отличаются от измерений энергетических ФВ?
5. Какие из шкал физических величин (1-5) относятся к измеряемым ФВ, а какие – к оцениваемым?
6. Приведите отличия (минимум 2) шкалы интервалов от шкалы отношений.
7. Какова характерная особенность абсолютной шкалы? Для каких ФВ (размерных или безразмерных) она используется.
8. Для чего используется размерность ФВ?
9. *Знаете ли вы, что за система единиц была в СССР до 1981 года?
10. Можно ли получить одну основную единицу через комбинацию других основных единиц? Через комбинацию нескольких производных единиц?
11. *Как вы думаете, с какой целью принята категория внесистемных единиц «Временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ»?
12. Дольные и кратные производные от системных единиц являются системными?
Вопросы со знаком * относятся к дополнительным (на общие знания и логику), т.к. ответов на них в лекции нет.
Лекция 2.