Аналого-цифровые преобразователи (АЦП)

В задачах преобразования сигналов измерительной информации часто возникает необходимость представления непрерывных сигналов дискретными и восстановления непрерывного сигнала по его дискретным значениям. При этом непрерывный сигнал y(t) представляется совокупностью дискретных значений y(t₁), y(t₂), y(t₃), …, по которым с помощью некоторого способа восстановления может быть получена оценка y*(t) исходного сигнала y(t).

Процесс преобразования y(t) в y(t₁), y(t₂), y(t₃), …, y(t_n) называется дискретизацией непрерывного сигнала. Наиболее часто применяется так называемая равномерная дискретизация, при которой интервал между соседними отсчётами – шаг дискретизации h = t_i+1 - t_i остаётся постоянным.

Процесс дискретизации сигнала сегодня проводится с помощью АЦП – аналого-цифровых преобразователей:

АЦП

А Д (Ц)

Непрерывная Дискретная (цифровая)

В основу преобразования непрерывной величины в дискретную положено квантование по уровню.

A функция

4 Уровни

3 квантования

h = const - шаг 2

квантования 1

t

Эти уровни нумеруются с нуля, причём уровень с номером нуль – это уровень оси абсцисс. На каждом уровне все значения равны (т.к. уровни - это параллельные линии). Значит, если мы хотим узнать, что происходит на уровне N, используем формулу

где h – шаг квантования, N – номер уровня.

Далее, строим так называемую квантованную функцию, то есть непрерывную функцию заменяем квантованной. Вот так:

A

Квантованная функция

Аналоговая функция

т.н. точки неотличия

t

0 t₁ t₂ t₃ …

Ошибка, то есть разность между аналоговой и квантованной функцией существует и равна шагу квантования.

Для красных чернил

Для синих чернил

Обратите внимание на минус в погрешности для красночернильного графика и на плюс в погрешности для синего графика.

Погрешность можно уменьшить аж до полушага квантования, если провести квантованную функцию по центру тяжести аналоговой функции.

Красные чернила 1h 2h 3h X

-h Уменьшаем погрешность

ΔX_ДИСКР ΔX_ДИСКР

Синие чернила ΔX_ДИСКР h/2 X

h X

1h 2h 3h

Чтобы уменьшить погрешность надо уменьшать шаг квантования или увеличивать число уровней квантования (а лучше и то и другое вместе).

Пример:

U_ВХ = 0 ÷ 99,9 В. Каков оптимальный шаг квантования h и каково число уровней квантования N для данного случая.

Оптимально выбираем Шаг h в 0,1 В и Число уровней N в 1000 штук.

Техническая реализация АЦП заключается в следующем. АЦП строится на методе сравнения, где сравнивается непрерывная величина с образцовой величиной, построенной определённым образом, так чтобы образцовая величина менялась дискретно.

Существуют три метода построения АЦП:

1. Метод последовательного счёта

2. Метод сравнения – вычитания

3. Метод считывания U

Метод считывания X₄

X₃ U_X

X₂

h = 1В X₁

t_И t

При этом методе происходит одновременное сравнение измеряемой величины X с известными величинами X₁, X₂, X₃, …, значения которых равны уровням квантования. Известная величина, равная измеряемой X_i = X(t_И), даёт номер отождествляемого уровня квантования, в соответствии с которым образуется код, то есть значение измеряемой величины.

Получаем, что напряжение U_X = 3В

Метод последовательного счёта

U_X = ?

X₃

X₂

Шаг = const X₁

t

t_И

При этом методе происходит последовательное во времени сравнение измеряемой величины X с известной величиной X_i, изменяющейся (возрастающей или убывающей) во времени скачками, причём каждый скачок соответствует шагу (ступени) квантования h по уровню. Число ступеней, при котором наступает равенство X = X_i(t_И) (c некоторой погрешностью), равно номеру отождествляемого уровня квантования. В процессе сравнения образуется код, соответствующий номеру отождествляемого уровня квантования. Возможно инверсное преобразование, при котором известная постоянная величина сравнивается с равномерно квантуемой величиной, функционально связанной с измеряемой величиной.

Метод сравнения - вычитания

(последовательного приближения, последовательного уравновешивания)

X_i

5 В

Функция, построенная по

t определённому алгоритму

t_И

При этом методе происходит последовательное во времени сравнение измеряемой величины X c известной квантованной величиной X_i , изменяющейся во времени скачками по определённому правилу (исключая единичную систему счисления). Значение известной величины при которой наступает равенство X = X_i(t_И), соответствует номеру отождествляемого уровня квантования. Код, образуемый в процессе этой операции, соответствует отождествляемому уровню.

Лекция 11

Пример:

Пускай значение напряжения лежит в пределах от нуля до 99 вольт.

+

+

Используем следующую схему:

СУ

-

-

К20

К40

К20

К1

К2

К10

К4

К2

U_X = ?

К40*

К20*

К1*

К2*

К4*

К2*

К10*

К20*

-

Выход

+

УУ

R₂₀ R₄₀ R₂₀ R₁₀ I R₂ R₄ R₂ R₁

R₂₀^* R₄₀^* R₂₀^* R₁₀^* R₂^* R₄^* R₂^* R₁^*

КО ВСЕМ КЛЮЧАМ ИДЁТ УПРАВЛЯЮЩИЙ СИГНАЛ

-

+

+

-

Пояснения

I

ЕСЛИ R₂₀ ТО R₂₀^*

I

K₂₀ K₂₀^*

20 В 0 В

И НАОБОРОТ

ИОН (источник образцового напряжения) работает на нагрузку, коей являются сопротивления R и R*, выбранные таким образом, что при протекании тока I, на них наводится напряжение в соответствии со входом 2-4-2-1 (см. лекцию 9)

20-40-20-10; 2-4-2-1

Сопротивления зашунтированы ключами К и К*. Когда ключ верхнего сопротивления замкнут, то тот же ключ нижнего сопротивления разомкнут и наоборот. Это необходимо для поддержания

I = CONST

СУ (сравнивающее устройство) управляет ключами через УУ (устройство управления).

Работа схемы:

Пускай на вход пустили U_X = 73 В

Исходно U₀ = 0 вольт; все ключи K_i замкнуты (эквивалентны КЗ), все ключи K_i* эквивалентны ХХ (договоримся, что слова «ключ замкнут», «ключ открыт», «ключ эквивалентен КЗ» и «ключ пропускает сигнал» являются эквивалентными). СУ, подачей сигнала, сообщает устройству управления о недостаточности напряжения. Строго по одному начинают замыкаться/размыкаться ключи.

1. Разомкнули ключ К₂₀ и замкнули К₂₀* → U₀ = 20 В 20<73

2. Ещё (не изменяя ничего из того, что сделали до этого) разомкнули ключ К₄₀ и замкнули К₄₀* → U₀ = 20+40 = 60 В 60<73

3. Ещё разомкнули К₂₀ и замкнули К₂₀* → U₀ = 20+40+20 = 80 В 80>73 (ПЕРЕБОР!) Последний резистор замыкаем ключом.

К₂₀ К₄₀ К₂₀

4. U₀ = 20+40+0+10 = 70 70<73

5. U₀ = 20+40+0+10+2 = 72 72<73

6. U₀ = 20+40+0+10+2+4 = 76 76>73

7. U₀ = 20+40+0+10+2+0+2 = 74 74>73

8. U₀ = 20+40+0+10+2+0+0+1 = 73 73=73

УРА!!!

Вот такой у него принцип работы. Последовательно размыкаем ключи по одному. Если результат получается больше чем надо, замыкаем последний разомкнутый ключ К_i (одновременно размыкая ключ K_i*) и размыкаем следующий после него, K_i+1 (одновременно замыкая ключ K_i+1*). Система 2-4-2-1, позволяет получить любое интересующее число.

U

T

ПОЛОЖЕНИЯ КЛЮЧЕЙ

K20 К40 К20 К10 К2 К4 К2 К1

ХХ ХХ КЗ ХХ КЗ КЗ ХХ ХХ

K20* К40* К20* К10* К2* К4* К2* К1*

КЗ КЗ ХХ КЗ ХХ ХХ КЗ КЗ

Примечание:

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь (см. АЦП). Преобразовывает «дискреты» в аналоги.