Классификация ошибок измерений

ЛЕКЦИЯ 3

Случайные величины. Классификация ошибок измерений. Абсолютная и относительная погрешность. Прямые и косвенные измерения. Оценка погрешностей функций приближенных аргументов. Распределение случайных величин. Функция распределения и плотность распределения.

Случайные величины.

Классификация ошибок измерений.

Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной оценке погрешности пользуются действительным значениям физической величины. Это значение находится экспериментальным путем и настолько близко к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может использоваться вместо него.

Погрешность средств измерения определяется разностью между показаниями средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимым используемым средством.

Погрешность результата измерений можно оценивать с разной точностью на основании различной исходной информации. В соответствии с этим различают измерения с точной, приближенной и предварительной оценкой погрешностей.

При измерении с точной оценкой погрешности учитывают индивидуальные метрологические свойства и характеристики каждого из применяемых средств измерения, анализируют метод измерений, контролируют условия измерений с целью учета их влияния на результаты измерения.

Если измерения ведутся с приближенной оценкой погрешности, то учитывают лишь метрологические характеристики средств измерения и оценивают влияние на их результат только отклонение условий измерений от нормальных.

Измерения с предварительной оценкой погрешности выполняются по типовым методикам, регламентированным нормативными документами, в которых указаны методы и условия измерений, типы и погрешности используемых средств измерений и на основе этих данных заранее оценена возможная погрешность результата.

Классификация погрешности измерений

По форме количественного выражения погрешность можно записать в виде абсолютной, относительной и приведенной.

Под абсолютной ошибкой (или погрешностью) измеряемой величины называют отклонение результата измерения от истинного значения :

выражаемая в единицах измеряемой величины.

Предельная абсолютная погрешность определяется как

т. е. истинное значение искомой величины заведомо лежит в пределах

Относительная:безразмерная величина, выражаемая в разах или в процентах

По аналогии с абсолютной погрешностью вводится также понятие предельной относительной погрешности:

Приведенная: , где L – постоянная величина. Часто через приведенную погрешность выражается важная метрологическая характеристика – класс точности средства измерения. Если за L принять крайнюю отметку шкалы и задан класс точности, то - абсолютная погрешность средства измерений.

Под случайной величиной понимают величину, принимающую в результате испытания значение, которое принципиально нельзя предсказать, исходя из условий опыта. Случайная величина обладает целым набором допустимых значений, но в результате каждого отдельного опыта принимает лишь какое-то одно из них. В отличие от неслучайных величин, изменяющих свое значение только при изменении условий опыта, случайная величина может принимать различные значения даже при неизменном комплексе основных факторов.

Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Возможные значения дискретных величин можно заранее перечислить. Значения непрерывной случайной величины не могут быть заранее перечислены, они заполняют собой некоторый интервал. Набор допустимых значений сам по себе слабо характеризует случайную величину. Чтобы ее полностью охарактеризовать, необходимо не только указать, какие значения она может принимать, но и как часто. Каждый результат измерения — случайная величина. Отклонение результата реального измерения от истинного значения величины называется ошибкой измерения. («Ошибка» в научном смысле означает неизбежную погрешность, которая сопутствует всем измерениям). Ни одну физическую величину (длину, время, температуру и т.д.) невозможно измерить с полной определенностью. Лучшее, на что можно рассчитывать, — это свести ошибки к возможному минимуму и надежно рассчитать их величины.

По характеру проявления погрешности: систематическая, случайная, грубая.

1. Грубые ошибки возникают вследствие нарушения основных условий измерения. Результат, содержащий грубую ошибку, резко отличается по величине от остальных измерений, на чем основаны некоторые критерии исключения грубых ошибок.

2. Систематические ошибки постоянны во всей серии измерений или изменяются по определенному закону. Выявление их требует специальных исследований, их всегда стремятся свести к минимуму, а при необходимости они обычно учитываются введением соответствующих поправок в результаты измерения.

3. Случайные ошибки — ошибки измерения, остающиеся после устранения всех выявленных грубых и систематических ошибок. Они вызываются большим количеством таких факторов, эффекты действия которых столь незначительны, что их нельзя выделить в отдельности (при данном уровне техники измерения). При этом распределение случайных ошибок обычно симметрично относительно нуля: ошибки, противоположные по знаку, но равные по абсолютной величине, встречаются довольно часто. Корректный способ представления результатов любого измерения состоит в том, что экспериментатор указывает свою наилучшую оценку измеряемой величины и интервал, в котором, как он уверен, она лежит.