Экспериментальная часть

Рис. 1

В нашей работе момент инерции тела определяется при помощи трифилярного повеса (рис. 1), который представляет собой круглую платформу, подвешенную на трех симметрично расположенных проволоках, укрепленных у краев платформы. Наверху эти проволоки также симметрично прикреплены к трем точкам треноги, расположенным по окружности меньшего радиуса. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к ее плоскости и проходящей крез ее середину: центр тяжести платформы при этом перемещается по оси вращения. Период колебаний определяется моментом инерции платформы. Он будет другим, если платформу нагрузить каким-либо телом. Этим и пользуются в данной работе.

Если платформа массы m, вращаясь в одном направлении, поднялась на высоту h, то ее потенциальная энергия в крайнем положении

П = mgh ,

где g - ускорение свободного падения тела.

Вращаясь в другом направлении, платформа придет в положение равновесия с кинетической энергией

,

Где I- момент инерции платформы;

- угловая скорость платформы в момент достижения ею положения равновесия.

Пренебрегая работой сил трения, на основании закона сохранения механической энергии имеем:

Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можно написать зависимость угла поворота платформы от времени:

, где:

- мгновенное значение угла поворота платформы

- амплитудное значение угла поворота

Т - период полного колебания

t- время

Угловая скорость является первой производной от угла поворота по времени:

.

В момент прохождения через положение равновесия абсолютное значение угловой скорости будет максимальным:

Подставляя это значение в уравнение (2) получим:

.

Чтобы найти момент инерции Iплатформы из этого соотношения, выразим высоту подъема платформы hчерез известные величины.

При повороте платформы на угол центр тяжести ее переместится из точки О в точку О₁ (рис. 2), причем

Так как

и ,

получим:

Рис. 2

В

r

При малых углах поворота (а только в этих случаях колебания можно считать гармоническими) можно положить, что , а сумма .

Учитывая это, получаем , где R - расстояние от оси платформы до точек закрепления проволок на платформе; r - расстояние от оси платформы до точек закрепления проволок на треноге; l - длина проволок подвеса.

Подставляя значение h, получим:

О1

C

C1

, откуда .

А

R

A1

О

По этой формуле может быть определен момент инерции платформы и тела, положенного на нее, так как все величины в правой части могут быть непосредственно измерены. В случае нагруженной платформы массу m берут равной сумме масс платформы и тела. Вычисленный момент инерции системы I_сист складывается из момента инерции пустой платформы и тела:

I_сист = I₀+I_T , где I₀ - момент инерции платформы, IT - момент инерции тела.

Отсюда получаем: I_T = I_сист - I₀