Решение обратной геодезической задачи

По координатам исходной стороны вычисляют значение дирекционного угла (рис. 3).

Рис. 3. К решению обратной геодезической задачи

Обратная геодезическая задача состоит в вычислении дирекционного угла и длины по координатам конечных точек данной линии. Этими точками в данной работе служат ориентирный пункт О и примычный пункт П. Рассмотрим последовательность вычислений.

1. Вычислить приращения координат:

DХ = Х_П - Х_О ,

DU = U_П - U_О . (5)

Здесь особое внимание следует обра-тить на знаки приращений координат. Если требуется вычислить дирекцион-ный угол a_О-П в направлении с точки О на точку П, то, вычисляя приращение координат от координат конечной точки П, необходимо вычесть координаты точки начальной О.

2. Вычислить

tgr = . (6)

3. Вычислить

r_П-О = arctg . (7)

4. По знакам приращений координат определяют название румба, т. е. номер четверти, в которой находится угол, и, соответственно, формулу, по которой вычисляют дирекционный угол (табл. 3).

Таблица 3

Зависимость между румбами и дирекционными углами

Четверть	Величины дирекционных углов	Название румбов	Зависимость между румбами и дирекционными углами	Знаки приращений координат
DC	DU
	От 0°до 90°	СВ	r = a	a = r	+	+
	От 90° до 180°	ЮВ	r =180°-a	a =180°-r	-	+
	От 180° до 270°	ЮЗ	r =a -180°	a =180°+r	-	-
	От 270° до 360°	СЗ	r =360°-a	a =360°-r	+	-

Дирекционный угол обратного направления

a_обр = a_пр ± 180° . (8)

5. Длина стороны вычисляется по формуле

d = . (9)

П р и м е р. Дано: Х_О=65841,89 м; Y_O=12774,25 м; Х_П=68356,42 м; Y_O=10653,74 м.

Определить : a_О-П= ? , a_обр= ?, d= ? .

Р е ш е н и е.

а) DХ = 68356,42 - 65841,89 = +2514,53 м;

DU = 10653,74 - 12774,25 = -2120,51 м.

б) tgr_О-П = 0,84330 .

в) r_О-П =arctg = 40°08,5¢.

Так как DC положительное число, а DU отрицательное, то, как видно из табл. 3, дирекционный угол в этом случае вычисляется по формуле a = 360° - r , потому что относится к IV четверти;

г) a_О-П =360˚ - 40˚08.5¢ = 319˚51.5¢.

Дирекционный угол обратного направления вычисляется по формуле

a_П-О = 319˚51,5¢ - 180˚ = 139˚51’.5

д) d = .

Определение неприступного расстояния

Определить неприступное расстоя-ние d_4-5 по результатам косвенных измерений. Для этого было разбито два треугольника (второй – для контроля), в которых измерены углы и стороны М-4, Н-4 (результаты измерений дают-ся в задании).

Решая треугольники по теореме синусов, найти длину стороны d_4-5 . Результаты вычислений свести в таблицу.

Рис. 4. Определение неприступного расстояния

Таблица 4

Ведомость вычисления неприступного расстояния

№ вершин	Измерен-ные углы	Поправки	Исправлен-ные углы	sinb	dH-4 dM-4	d¢4-5 d²4-5
H
	Sb=		Sbисп=
M
	Sb=		Sbисп=