Суммирование погрешностей

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Х-ХХ

НАИМЕНОВАНИЕ РАБОТЫ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:.......................................................................................

ОБОРУДОВАНИЕ:...................................................................................

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

(Записываются контрольные вопросы и ответы, схемы, формулы)

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

ТАБЛИЦА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ :

Наименование	Предел измерений	Цена деления	Погрешность

СХЕМА УСТАНОВКИ:

РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ:

......................................................................................................................

......................................................................................................................

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ (таблица, дополнительные данные).

РАСЧЕТЫ

(следует привести все расчеты )

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

........................................................................................................................

........................................................................................................................

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

ОБРАБОТКА ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Многократные измерения (n ³ 3) позволяют уменьшить влияние случайных погрешностей и оценить доверительную границу этих погрешностей.

За результат многократного измерения принимается среднее арифметическое из ряда n измерений:

(1)

Эта величина для конечного числа измерений является случайной величиной. Это означает, что при повторении серии измерений мы получим другой результат.

Мерой разброса этой величины является среднеквадратичное отклонение.

(2)

где Dxi = xi - <x> - абсолютная погрешность i-го измерения.

Доверительная граница погрешности для заданной надежности a вычисляется по формуле

Dx = ta,n-1 ×S<x> (3) ,

где ta,n-1 - коэффициент Стьюдента, зависящий от требуемой надежности a (доверительной вероятности) и числа измерений n. Коэффициент Стьюдента находится по соответствующим таблицам. Обычно полагают a= 0,95.

Величину S<x> называют также стандартной погрешностью. Стандартная погрешность может рассматриваться как доверительная граница погрешности (Dx = S<x> ) при ta,n-1 = 1. При этом надежность a= 0,6-0,7 в зависимости от числа измерений.

КОЭФФИЦИЕНТЫ СТЬЮДЕНТА

Таблица 1

Число степеней свободы f	Надежность a
	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,999
	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7
	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0
	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5
	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	8,6
	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	6,9
	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	6,0
	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	5,4
	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	5,0
	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	4,8
	0,69	0,87	1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	4,1
	0,69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	3,9
¥	0,67	0,84	1,0	1,3	1,6	2,0	2,3	3,3

ПРИМЕЧАНИЕ: Число степеней свободы равно числу независимых величин Dxi При расчете S из n значений только n - 1 значений будут независимыми, т.к. величины Dxi связаны одним уравнением:

Поэтому в данном случае число степеней свободы будет равно f = n-1.

ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ

Инструментальные погрешности - это погрешности вносимые измерительными приборами Dxпр. Они зависят от класса точности применяемых приборов. Класс точности - это максимальная погрешность, выраженная в процентах от полной величины шкалы X.

(4)

В ряде приборов погрешность указывается в его паспорте или на самом приборе. Если погрешность прибора не указана, то приближенно она оцени­вается как 0,5-1 деление шкалы или 2-3 единицы последнего разряда цифрового прибора. Однако, в этом случае, точность измерений не может быть гарантирована.

СУММИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Если погрешность обусловлена как измерительными приборами, так и случайными погрешностями, то результирующая погрешность Dxр находится геометрическим суммированием погрешности прибора Dxпр и статистической погрешности Dx.

(5)

Если одна из составляющих погрешностей хотя бы в 2,5-3 раза меньше дру­гой, то меньшей составляющей можно пренебречь.