Конденсатор, параметры, виды конденсаторов

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.8

«ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА ЗАРЯДА И РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРА
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО ПАРАМЕТРОВ»

Цель работы: измерение емкости плоского конденсатора, измерение диэлектрической проницаемости различных материалов, изучение разряда конденсатора через сопротивление.

Теоретическая часть

КОНДЕНСАТОР, ПАРАМЕТРЫ, ВИДЫ КОНДЕНСАТОРОВ.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок) заряженных разноименными равными зарядами. Способность конденсатора накапливать электрический заряд характеризуется его емкостью.

где q – заряд на обкладках конденсатора; u – напряжение между обкладками

Единица измерения емкости

[C] – фарад 1мкФ -10^-6Ф

1пкФ – 10^-12Ф

Плоский конденсатор представляет собой две параллельные пластины площадью S, расположенные на расстоянии d, между пластинами располагается диэлектрик для увеличения емкости.

Емкость плоского конденсатора:

где ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика; ε₀ – электрическая постоянная ε₀=8,85×10^-12 Ф/м.

Между пластинками конденсатора существует электрическое поле и конденсатор является накопителем электрической энергии

Существует несколько видов конденсаторов:

· Бумажный конденсатор состоит из туго свернутых лент фольги (обкладок) и парафинированной бумаги (диэлектрик), сложенных вместе. Площадь поверхности велика, расстояние между обкладками определяется толщиной бумаги;

· В электролитических конденсаторах площадь обкладок небольшая, а расстояние между пластинами равно толщине химической пленки (диэлектрик), которая имеет толщину ~100 атомов. Емкость такого конденсатора велика. Пленка сохраняется, если конденсатор подключен в соответствии с маркировкой, поэтому при подключении необходимо обращать внимание на полярность;

· В керамических конденсаторах увеличение емкости достигается за счет диэлектрика у которого ε≈10⁴_.

Процессы зарядки и разрядки конденсатора, когда изменяются ток в цепи и напряжение на конденсаторе, называются переходными процессами. Законы Ома и Кирхгофа, установленные для постоянного тока, справедливы в переходных процессах только для мгновенных значений тока и напряжения, когда их изменения не происходят слишком быстро.

Если за время, необходимое для передачи возмущения в самую далекую точку цепи, сила тока изменяется незначительно, мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи будут практически одинаковы. Токи, удовлетворяющие такому условию, называются квазистационарными.

Скорость передачи электромагнитного возмущения С=3×10⁸м/с. Обычно в переходных процессах скорость изменения величины тока и напряжения являются квазистационарными и их мгновенные значения подчиняются законам Ома и Кирхгофа.

ЗАРЯДКА КОНДЕНСАТОРА

Рассмотрим процесс зарядки конденсатора С (рис.2). При замыкании переключателя K в положении 1 конденсатор С начинает заряжаться и в цепи течет зарядный ток i=dq/dt. Напряжение на конденсаторе U_c=q/c. Поэтому i=CdU_c/dt.

Ток, проходящий по цепи квазистационарный, поэтому можно применить правило Кирхгофа U=iR+U_c или U-U_c= RC .

Разделяя переменные в этом дифференциальном уравнении, получи:

Интегрируя последнее уравнение, с учетом граничных условий t=0, U_c=0, получим:

где С₀ - постоянная интегрирования

(1)

Напряжение на зажимах сопротивления R изменяется по закону

(2)

Тогда мгновенное значение разрядного тока

(3)

На рис.3 представлены графики зависимости U_c(t) и i(t)

Рис.3

В момент времени включения зарядный ток имеет максимальное значение i_max=U/R.

Как видно из выражения (2), за время τ = RC зарядный ток уменьшается в e=2.71828… раз. Это время τ называется временем релаксации. Напряжение за это время возрастает от нулевого значения до 0,63U.

При зарядке конденсатора энергия, полученная от генератора, расходуется на выделение тепла на сопротивлении и запасается в электрическом поле конденсатора.

РАЗРЯДКА КОНДЕНСАТОРА

При замыкании выключателя К в положение 2, заряженный конденсатор С, обладающий энергией W = CU²/2, начинает разряжаться, т.е. в цепи появляется разрядный ток.

Согласно закону Ома мгновенное значение силы тока через сопротивление при разрядке конденсатора равно i=U_c/R.

Поскольку заряд конденсатора при разрядке уменьшается с течением времени, то i = -dq/dt.

Так как dq = CdU_c, то получим i = -CdU_c/dt. Отсюда dU_c/U_c = -dt/RC.

Интегрируя полученное выражение с учетом того, что при t=0, U_c = U, имеем:

Следовательно, напряжение на конденсаторе при его разрядке уменьшается по экспоненциальному закону, а разрядный ток определяется по закону

(4)

На рис.4 представлены графики зависимости U_c(t) и i(t) при разрядке конденсатора.

Рис. 4

В начальный момент времени разрядный ток имеет максимальное значение i_max=U/R. За время τ=RC разрядный ток уменьшается в e раз. Энергия, сосредоточенная в электрическом поле заряженного конденсатора, выделяется в виде тепла на сопротивлении R. Рассмотренные переходные процессы используются в радиотехнике, для измерения малых промежутков времени, для получения мощных электрических разрядов, в релаксационных генераторах (генераторах пилообразного напряжения).