Вершин теодолитного хода

Таблица 1.4

Номера точек	Измерен- ные углы bi	Исправлен- ные углы bиспр	Дирекцион- ные углы ai	Румбы ri
° ' ''	° ' ''	° ' ''	назв.	° ' ''
п/п85	-	-
85 24 39	СВ	85 24 39
п/п84	202 48 00(+20)	202 48 20
62 36 19	СВ	62 36 19
	199 12 30(+21)	199 12 51
43 23 28	СВ	43 23 28
	70 10 00(+20)	70 10 20
153 13 08	ЮВ	26 46 52
	106 46 30(+21)	106 46 51
226 26 17	ЮЗ	46 26 17
п/п83	194 39 00(+20)	194 39 20
211 46 57	ЮЗ	31 46 57
п/п82

Окончание табл. 1.4

Горизон-тальное проло- жение	Приращения координат, м	Координаты, м
вычисленные	исправленные
d, м	+ -	Δx	+ -	Δy	+ -	Δx	+ -	Δy	x	Y
962,75	1596,25
68,74	+	-0,02 31,62	+	+0,0017 61,03	+	31,6	+	61,028
994,35	1657,278
190,36	+	-0,06 138,33	+	+0,0047 130,77	+	138,27	+	130,765
1132,64	1788,045
104,18	-	-0,03	+	-0,0026 46,94	-	93,03	+	46,937
1039,67	1834,987
110,05	-	-0,04 75,84	-	-0,0027 75,95	-	75,88	-	79,753
963,7	1755,22
м
м м м м

Для рассматриваемого примера .

В нашем примере ; .

Вследствие ошибок измерений углов практическая сумма измеренных горизонтальных углов не равна теоретической сумме горизонтальных углов, разность между ними называют угловой невязкой.

773°37΄42˝≠773°36°00˝

3. Вычисляется угловая невязка хода. Разница между и и составляет угловую невязку в разомкнутом теодолитном ходе.

= 773°36°00˝ -773°37΄42˝=-1΄42˝ (1.13)

Полученную невязку сравнивают с допустимой, которая вычисляется по формуле

1΄*5^1/2=±2΄24˝ (1.14)

где n=5 – число измеренных углов.

В нашем примере . Если выполняется неравенство , то делят на количество углов и получают величину поправки, которую вводят в каждый измеренный горизонтальный угол с обратным знаком:

. -(-1΄42˝/5)=102˝/5=20˝(2˝) (1.15)

Поправки вычисляются до целых секунд. Должно выполняться равенство _. К измеренным углам прибавляют поправку со своим знаком, результат записывают в графу 3.

. 202°48΄00˝+20˝=202°48΄00˝ (1.16)

Контролем правильности исправления углов служит равенство

. (1.17)

После уравнивания углов вычисляют дирекционные углы всех сторон хода по формуле

(1.18)

Дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180º и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.

=85°24΄39˝+180°-202°48΄20˝=62°36΄19˝

=62°36΄19˝+180°-199°12΄51˝=43°23΄28˝

=43°23΄28˝+180°-70°10΄20˝=153°13΄08˝

=153°13΄08˝+180°-106°46΄51˝=226°26΄17˝

=226°26΄17˝+180°-194°39΄20˝=211°46΄57˝

Вычисленный очно равен исходному .

4. Производим уравнивание линейных измерений.

Обработка линейных измерений начинается с вычисления приращений координат для всех сторон теодолитного хода по формулам

,

(1.19)

где d – горизонтальное проложение стороны хода; – дирекционный угол этой же стороны.

Δх_84-1=68,74*cos62°36΄19˝=31.62

Δy_84-1=68.74*sin62°36΄19˝=61.03

Δх_1-6=190,36*сos43°23΄28˝=138.33

Δy_1-6=190,36*sin43°23΄28˝=130.77

Δх_6-7=104,18*cos153°13΄08˝=-93

Δy_6-7=104,18*sin153°13΄08˝=46.94

Δx_7-83=110.05*cos226°26΄17˝=-75.84

Δy_7-83=110.05*sin226°26΄17˝=-79.75

Вычисленные приращения координат ( и ) записывают в графы 9 и 11 табл. 1.4, находят их суммы , и приступают к их уравниванию.

Зная координаты начальной точки и и приращения, можно вычислить координаты всех точек теодолитного хода:

; =962.75+31.62=944.37 ; =1596.25+61.03=1657.28

; =944.37+138.33=1132.7 ; =1657.28+130.77=1788.05

; =1132.7+(-93)=1039.7 ;=1788.05+46.94=1834.99

; =1039.7+(-75)=963.86 ,=1834.99+(-79.75)=1755.24

Из последней строки системы определим =1,11; и =158.99;

где п=4 – число измеренных сторон хода.

;=963.86-962.75=1.11

. =1755.24-1596.25=158.99 (1.20)

Или в общем виде ; .

Эти формулы справедливы тогда, когда приращения координат не имеют погрешностей. Поэтому суммы данных приращений называют теоретическими и обозначают через и , т.е.

; (1.21)

Для нашего примера

=963.7-962.75=0.95

=1755.22-1596.25=158.97

Так как измерения длин сторон имеют погрешности, то суммы вычисленных приращений ( , ) координат отличаются от теоретического значения. Разности этих величин называютневязками приращений.

=1.11-0.95=0.15

=158.99-158.98=0,012 (1.22)

Невязки и показывают отклонение вычисленных координат конечной точки от её теоретического положения соответственно по осям и .

Для оценки точности используют линейную невязку, т.е. расстояние между этими точками (рис. 1.4). Линейную величину невязки определим как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами и .

= =0.011 (1.23)

Наилучшим образом точность измерений в ходе характеризует относительная невязка, т.е. величина линейной невязки, отнесённая ко всему периметру полигона.

, =1/(473.33/0.1)=1/41175<1/2000 (1.24)

Невязки в приращениях координат распределяют пропорционально длинам сторон, для этого в каждое приращение вычисляют поправку по формулам

δ_х84-1=-(0,15*68,74/473,33)=-0,02 δ_х1-6=-(0,15*190,36/473,33)=-0,06

δ_х6-7=-(0,15*104,18/473,33)=-0,03 δ_х7-83=-(0,15*110,05/473,33)=-0,04

.

δ_у84-1=-(0,012*68,74/473,33)=-0,002 δ_{у 1-6}=-(0, 012*190,36/473,33)=-0,005

δ_{у 6-7}=-(0, 012*104,18/473,33)=-0,001 δ_{у 7-83}=-(0, 012*110,05/473,33)=-0,001

(1.26)

Контролем правильности распределения поправок являются равенства ; . Далее вычисляют исправленные значения приращений координат

Δх испр_84-1=31,62+(-0,02)=31,6 Δх испр_1-6=138,33+(-0,06)=138,27

Δх испр_6-7=-93+(-0,03)=-93,03 Δх испр_7-83=-75,84+(-0,04)=-75,88

.

Δу испр_84-1=61,03+(-0,002)=61,028 Δу испр_1-6=130,77+(-0,005)=130,765

Δу испр_6-7=46,94+(-0,003)=46,937 Δу испр_7-83=-79,75+(-0,003)=-79,753 (1.27)

Контролем вычислений служит выполнение равенства

; 31,6+138,27-93,03-75,88=0,96

. =61,028+130,765+46,937-79,753=159,98 (1.28)

Для разомкнутого теодолитного хода

, (1.29)

следовательно,

(1.30)

Вычисление координат точек теодолитного хода производят по формулам

; =962,75+31,6=994,35

;=1596,25+61,028=1657,278

;=944,35+138,27=1132,64

;=1657,278+130,765=1788,045

;=1132,64-93,03=1039,67

;=1788,045+46,937=1834,987

;=1039,67-75,88=963,7

;=1834,987-79,753=1755,2

Получение x_п/п83и y_п/п83, равных исходным значениям, служит контролем правильности вычисления координат точек теодолитного хода.