Основные положения и зависимости

Обеспечение высокого качества и надежности двигателя, агрегата, сборочной единицы зависит от целого ряда факторов и невозможно без расчетного обоснования точности при проектировании, изготовлении и сборке их.

Одним из средств достижения требуемого уровня точности производства изделий является расчет и анализ размерных цепей.

Размерные цепи отражают объективные размерные связи в конструкции изделия, в технологических процессах изготовления его деталей и сборки, при измерении.

С помощью размерного анализа решаются следующие основные задачи:

1) устанавливаются ответственные размеры и параметры деталей и узлов, оказывающие влияние на эксплуатационные показатели изделия;

2) уточняются номинальные величины ответственных размеров, а также значения их допустимых отклонений;

3) проводится анализ простановки размеров и допусков на рабочих и сборочных чертежах изделия;

4) разрабатываются технологические процессы, обосновывается выбор технологических и измерительных базовых поверхностей деталей и узлов и т.д.

Каждая размерная цепь дает решение только одной задачи, поэтому вначале должна быть поставлена и четко сформулирована задача, для решения которой предполагается использовать размерную цепь.

Свойства и закономерности размерных цепей отражаются системой понятий и аналитическими зависимостями, позволяющими производить расчет номинальных размеров, допусков, координат середин полей допусков и обеспечивать наиболее экономичным путем точность изделий при конструировании, изготовлении, ремонте и во время эксплуатации.

Основные понятия, методы расчета линейных и угловых размерных цепей установлены РД 50-635-87.

Размерная цепь – совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур.

Замкнутость размерного контура – необходимое условие для составления и анализа размерной цепи (на рабочих чертежах размеры следует проставлять в виде незамкнутой цепи).

В зависимости от решения поставленной задачи различаются следующие размерные цепи:

конструкторские – определяющие расстояние или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей деталей в изделии;

технологические – обеспечивающие требуемое расстояние или относительный поворот между поверхностями изготавливаемого изделия при выполнении операции или ряда операций сборки, обработки, при настройке станка, при расчете межпереходных размеров;

измерительные – возникающие при определении расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями или образующими поверхностей изготавливаемого или изготовленного изделия.

Звено размерной цепи – один из размеров, образующих размерную цепь. Обозначение: прописная буква русского или строчная буква греческого (кроме букв α, δ, ζ, λ, ω) алфавитов с индексами порядкового номера звена. Схема размерной цепи – графическое изображение размерной цепи. На схемах размерных цепей звенья условно обозначаются двусторонней стрелкой. К размерам могут быть отнесены любые геометрические параметры: длины, диаметры, углы, несоосности и др. Соответственно размерную цепь, звеньями которой являются линейные размеры, называют линейной размерной цепью, а звеньями которой являются угловые размеры, - угловой размерной цепью. Обозначение звена угловой размерной цепи: строчная буква греческого алфавита (кроме букв α, δ, ζ, λ, ω) с индексом, соответствующим порядковому номеру звена.

По расположению звеньев в пространстве различают:

- плоскую размерную цепь, звенья которой расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях;

- пространственную размерную цепь, звенья которой расположены в непараллельных плоскостях; - параллельно связанные размерные цепи, имеющие одно или несколько общих звеньев;

- последовательно связанные размерные цепи, из которых каждая последующая имеет одну общую базу с предыдущей;

- размерные цепи с комбинированной связью, т.е. размерные цепи, между которыми имеются параллельные и последовательные связи.

Рис. 7.1 Условная классификация размерных цепей

Любая размерная цепь имеет одно замыкающее звено и несколько составляющих звеньев.

Замыкающее звено – звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате ее решения (при обозначении ставится индекс Δ рядом с буквой).

Составляющее звено – звено размерной цепи, функционально связанное с замыкающим звеном (при обозначении рядом с буквой алфавита ставится индекс, соответствующий порядковому номеру составляющего звена).

Различаются следующие составляющие звенья размерной цепи:

- увеличивающее, с увеличением размера которого замыкающее звено увеличивается;

- уменьшающее, с увеличением размера которого замыкающее звено уменьшается;

- компенсирующее, изменением значения которого достигается требуемая точность замыкающего звена (обозначается соответствующей буквой, заключенной в прямоугольник);

- общее звено, одновременно принадлежащее нескольким размерным цепям (обозначение формируется из обозначений звеньев размерных цепей, в которые входит данное звено, со знаком равенства между ними).

В зависимости от исходных данных различают прямую и обратную задачи.

В прямой задаче заданы параметры замыкающего звена (номинальное значение, допустимые отклонения и т.д.) и требуется определить параметры составляющих звеньев. Прямая задача встречается чаще и является более важной, так как расчет допусков составляющих звеньев по заданной точности замыкающего звена обеспечивает выполнение звеном его функционального назначения при минимальных затратах на изготовление.

В обратной задаче известны параметры составляющих звеньев (допуски, поля рассеяния, координаты их середин и т.д.) и требуется определить параметры замыкающего звена.

Статическая задача решается без учета факторов, влияющих на изменение звеньев размерной цепи во времени, динамическая – с учетом этих факторов.

Способ расчета на максимум-минимум учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания.

Вероятностный способ расчета учитывает рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.

В соответствии с определением размерной цепи уравнение, связывающее номинальные размеры замыкающего и составляющих звеньев , имеет вид

, (7.1)

где – число звеньев цепи; – передаточное отношение i-го звена размерной цепи.

Передаточное отношение характеризует степень влияния отклонения составляющего звена на отклонение замыкающего. Для линейных цепей с параллельными звеньями передаточное отношение равно:

для уменьшающих звеньев ;

для увеличивающих звеньев .

Допуск замыкающего звена вычисляется по формуле:

при расчете по способу максимума-минимума

, (7.2)

при расчете по вероятностному способу

, (7.3)

где ; ; – коэффициент риска, характеризующий вероятность выхода отклонений замыкающего звена за пределы допуска; – коэффициент, зависящий от закона распределения отклонений i-го звена.

Коэффициент риска при нормальном законе распределения отклонений замыкающего звена и равновероятностном их выходе за обе границы поля допуска выбирается в зависимости от принятого процента риска P из табл. 7.1.

Таблица 7.1

Риск P, %					4,6	2,1	0,94	0,51	0,27	0,1
Коэффициент	1,0	1,2	1,4	1,7	2,0	2,3	2,6	2,8	3,0	3,3

В теории размерных цепей наиболее часто применяются следующие законы распределения отклонений размеров составляющих звеньев:

нормальный закон (Гаусса) ( );

закон треугольника (Симпсона) ( );

закон равной вероятности ( ).

Предельные отклонения i-го звена и вычисляются через координату середины поля допуска :

;

; (4.4)

.

Координата середины поля допуска замыкающего звена определяется по формуле

. (7.5)