Методика получения результата

Часть первая

Погрешности измерений
«Наука начинается … с тех пор, как начинают измерять; точная наука немыслима без меры». Эти слова Д.И. Менделеева особенно справедливы для электрорадиоизмерительной техники, поскольку решающие исследования в области физики, энергетики, радиотехники, электроники, атомной и ядерной техники, космонавтики, медицины, биологии и других областях человеческих знаний опираются на измерения электромагнитных величин. Электрические измерения получили наибольшее распространение, так как позволяют определить не только электрические, но и многие неэлектрические величины. К достоинствам электрических измерений относятся: возможность проведения дистанционных централизованных и одновременных измерений большого числа различных по своей природе величин, малая инерционность измерительной аппаратуры, выполнение измерений в широком диапазоне частот, удобство осуществления комплексного решения задач автоматического управления и регулирования, широкие возможности для автоматического проведения математических операций над результатами измерений. Из этого следует, что развитие электрорадиоизмерительной техники должно обеспечивать прогресс науки, техники и технологии.

Измерение. Основные понятия

Измерение – познавательный процесс, заключающийся в сравнении путём физического эксперимента данной величины с некоторым её значением, принятым за единицу. Целью измерения является получение информации о количественной характеристике исследуемого объекта или процесса.

Истинное значение измеряемой величины – значение, свободное от погрешностей (ошибок).

Действительное значение измеряемой величины – значение, полученное в результате измерения с допустимой ошибкой.

Если погрешностью измерения можно пренебречь, то действительное и истинное значения отождествляются.

Эталон – тело или устройство, служащее для воспроизведения и хранения единицы измерения высокой точности.

Мера – тело или устройство, предназначенное для воспроизведения единицы измерения, её дольного и кратного значения.

Измерительный прибор - устройство, предназначенное для сравнения изме­ряемой величины с единицей измерения или мерой.

Меры и приборы подразделяются на образцовые и рабочие.

Образцовые меры в приборы предназначаются для хранения единиц измере­ния меньшей точности, чем эталонные, и для поверки и градуировки других мер и измерительных приборов.

Рабочие меры и приборы применяются для измерений в лабораториях, цехах и так далее, для поверки других мер и приборов НЕ используются, имеют свою классификацию точности.

Значение измеряемой величины, найденное при помощи образцовых мер и приборов, принимается за действительное.

Отсчет - число, указываемое индикатором прибора.

Показание - значение физической величины, соответствующее отсчету. Получается в результате умножения отсчета на переводной множитель (чаще всего цену деления прибора).

Уравнения измерений

Уравнениями измерений называются уравнения, описывающие процесс измерения. Вид этих уравнений позволяет разделять измерения на три группы: прямые, косвенные и совместные.

Прямыми называют измерения, уравнения которых имеют вид U = х, где U - искомая, х - измеряемая величина. При прямых измерениях непосредственно определяется измеряемая величина: например, измерение тока амперметром, определение массы на весах и так далее.

Косвенными называют измерения, при которых искомая величина U представляется как явная функция непосредственно измеряемых величин х, у, z,...: U=f(x, у, z,...). При косвенных измерениях результат получается после прямых измерений ряда величин, связанных с искомой величиной известной зависимостью: например, электрическое сопротивление определяют при помощи вольтметра и амперметра: , резонансную частоту колебательного контура - по измерен­ным значениям его емкости и индуктивности: .

Совместными называют многократные измерения, в уравнениях которых искомые величины представляют собой неявные функции непосредственно измеряе­мых величин. В общем случае они имеют вид:

, где

U₁, U_2, ..., U_m - искомые величины; - измеренные величины.

Совместные измерения позволяют найти параметры, определяющие зависимость между некоторыми переменными величинами. Например, имеется температурная зависимость сопротивления вида:

.

Измерив три пары значения R_i и t_i и подставив эти значения в уравнение, получим систему трех уравнений для нахождения α, β и R₂₀.

Методика получения результата

Измерения делятся на две группы: абсолютные (или метод непосредственной оценки) и относительные (или, точнее, метод сравнения).

Абсолютные измерения позволяют определять значение измеряемой величины непосредственно в установленных для нее единицах. При прямых измерениях величина определяется непосредственно по показанию измерительного прибора, проградуированного предварительно в значениях измеряемой величины, например, при измерении напряжения вольтметром. Пря косвенных измерениях абсолютными будут, например, измерения мощности с помощью амперметра и омметра по уравнению Р = I² R.

Относительными называют измерения, дающие результат сравнения двух значений однородных величин, указывающий, на сколько одно значение больше другого (в установленных единицах) или во сколько раз одно значение больше другого (безразмерное отношение). Если значение одной из этих величин известно в установленных единицах, то можно вычислить значение второй величины, то есть получить абсолютный результат.

Метод сравнения позволяет производить измерения с большей точностью, чем метод непосредственной оценки. Он имеет несколько разновидностей: нулевой, разностный (дифференциальный), замещения, совпадения. При нулевом методе измеряемая величина сравнивается с мерой или с некоторой величиной, значение которой определяется мерой. Момент равенства воздействий обеих величин определяется по нулевому показанию индикатора. Примером нулевого метода может служить компенсационный метод определения ЭДС, при котором измеряемая ЭДС уравновешивается известным падением напряжения, а момент компенсации определяется по нулевому показанию гальванометра. При дифференциальном методе значение измеряемой величины определяют по разности одновременно действующих на показывающий прибор измеряемой величины и меры.

Погрешности измерений. Основные понятия

Результат всякого измерения является только приближенной оценкой измеряемой величины, так как любое измерение проводится с некоторой погрешностью (ошибкой), которая искажает результат. Это объясняется как ограниченными возможностями измерительных приборов, так и природой самих измеряемых объектов. Поэтому оценка погрешностей - одна из основных задач измерений.

Алгебраическую разность между измеренным значением величины U и действительным её значением а называют абсолютной погрешностью измерения Δа:

Δa=U-a. (1)

Алгебраическую разность между действительным значением а и измеренным значением величины U называют поправкой показаний δа:

δa=a-U. (2)

Поправка показаний, или, короче, поправка, равна погрешности, взятой с обратным знаком:

δа=-Δа . (3)

Таким образом, можно представить действительное значение измеряемой величины в виде:

a=U+δa. (4)

Отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины (безразмерная величина), выраженное в относительных единицах или процентах, называется относительной погрешностью:

или . (5)

Иногда вследствие малости Δа, пренебрегая различием между U и a, записывают предыдущие формулы в виде:

или . (5')

При поверочных измерениях действительное значение измеряемой величины определяется по образцовой мере или по показанию образцового прибора.

Величина, обратная относительной погрешности, называется точностью измерения Т:

. (6)

Меньшей относительной погрешности соответствует большая точность. Например, при ε=0,01% точность Т=10⁴, а при ε=1% ― Т=10².

По точности получаемых результатов измерения можно разделить на три вида:

1.Результат измерения должен иметь максимальную возможную при существующем уровне измерительной техники точность. Такие измерения называют точными (прецизионными), например, измерение физических констант, эталонные измерения, некоторые специальные измерения, относящиеся к максимально точной работе отдельных приборов.

2.Измерения, погрешность результата которых не должна превосходить некоторого заданного значения, называют контрольно-поверочными. Они выполняются в поверочных контрольно-измерительных лабораториях такими измерительными средствами и по такой методике, чтобы гарантировать погрешность результата, не превышающую некоторого наперёд заданного значения.

3.Измерения, при которых погрешность результата определена характеристиками измерительных устройств, называются техническими. К таким измерениям и следует отнести измерения в практикуме по общей физике. Такой точности достаточно для лабораторных и эксплуатационных измерений на практике.