Результаты измерения толщины кольца h

Микрометр № 1858

i	hi, мм	<h> - hi, мм	(<h> - hi)2, мм2
	4.03 4.02 4.02 4.01 4.02	- 0.01 0.01	0.0001 0.0001
Среднее значение	4.02	-	-

Вычисляем по формуле Стьюдента (8.3.1) случайные ошибки при измерениях внешнего и внутреннего диаметров и высоты кольца. Эти ошибки равными 0.19, 0.17 и 0.0089 мм, соответственно.

Для штангенциркуля в зависимости от цены наименьшего деления нониуса (0.1 или 0.05 мм) погрешность прибора ∆_пр равна 0.07 или 0.03 мм, а погрешность округления ∆_окр - 0.05 или 0.02 мм (см. таблицу 7.1.1). Обе эти ошибки не превышают 0.5∙ , поэтому при вычислении полной ошибки по формуле (7.5.1) ими можно пренебречь, поскольку мы договорились записывать полную погрешность с точностью до одной значащей цифры, если эта цифра больше или равна 2.

Покажем это на примере вычисления ошибки ∆D

Таким образом, поправки, связанные с учетом ∆_пр и ∆_окр в этом случае, практически сказываются лишь на второй значащей цифре и могут не вычисляться. В итоге имеем

D = (69.3 ± 0.2) мм	(p = 0.95),	(10.4.1)
d = (51.4 ± 0.2) мм	(p = 0.95).	(10.4.2)

Для микрометра погрешности ∆_пр = 0.007 мм и ∆_окр = 0.005 мм сравнимы со случайной ошибкой в измерении высоты h, и нам следует учесть их при вычислении ∆h

=

= 1.24∙10-2 1.2∙10-2 мм.

Поскольку первой значащей цифрой в погрешности ∆h является 1, в соответствии с правилом, изложенным в разделе 9.1, здесь мы записали ошибку ∆h с точностью в две значащих цифры. Однако, если привести окончательный результат в виде h = (4.02 ± 0.012) мм, будет нарушена рекомендация раздела 9.1, требующая, чтобы погрешность приходилась на два последних разряда среднего. Поэтому в нашем примере приходится округлить ошибку ∆h до одной значащей цифры

h = (4.02 ± 0.01) мм	(p = 0.95).	(10.4.3)

При взвешивании тела, масса которого оказалась равной 58.80 г., для получения приемлемой точности – до четвертой значащей цифры – было вполне достаточно воспользоваться наименьшим разновесом в 100 миллиграммов. Это давало погрешность округления ∆_окр = 0.05 г, намного превосходившую погрешность прибора ∆_пр = 0.007 г (таблица 7.1.1). Кроме того, при использовании такого весьма большого разновеса разброс данных отсутствовал, т. е. случайная погрешность была равна нулю. Поэтому при вычислении полной погрешности ∆m в формуле (7.5.1) приходилось учитывать лишь погрешность округления, так что

m = (58.80 ± 0.05) г	(p = 0.95).	(10.4.4)

По средним значениям внешнего <D> и внутреннего <d> диаметров, высоты <h> и массы <m> кольца определяем среднюю плотность материала

	(10.4.5)

Ошибку ∆ρ косвенного измерения находим по формуле (8.4.6)

	(10.4.6)

Вычисляем производные:

	(10.4.7)

Подставляя эти величины в формулу (10.4.6) и деля результат на <ρ>², находим:

	(10.4.8)

Отметим характерную особенность вычисления ошибки разности: в окончательной формуле для относительной погрешности результата эта разность оказывается в знаменателе. Поэтому, если уменьшаемое и вычитаемое имеют близкие значения, то это приводит к большим ошибкам. Указанное обстоятельство следует учитывать при планировании эксперимента, заранее предусматривая для таких величин измерения с помощью приборов, обеспечивающих повышенную точность.

Подставляя в последнее уравнение найденные нами ранее средние величины и их погрешности, находим

ρ = (8.62 ± 0.02) г/см3	(p = 0.95).	(10.4.9)

Табличные значения плотности латуни при температуре 20° С в зависимости от состава охватывают интервал

ρ = 8.20 ¸ 8.85 г/см3.

См. Таблицы физических величин: Справочник под ред. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат. 1976. 1006 с. (См. таблицу с. 121).

Таким образом, результат наших измерений (10.4.9) попадает в указанный в справочнике интервал значений плотности латуни.

Контрольные вопросы к этой работе объединены с вопросами к работе 10.5 и приведены на с. 76.

10.5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ плотности твердого тела ПРАВИЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

В качестве упрощенного варианта рассмотренной выше лабораторной работы 10.4 можно предложить измерение плотности не кольца, а сплошного тела в форме прямого кругового цилиндра. Тогда в приведенных в разделе 10.4 формулах следует положить диаметр отверстия d = 0, и для <ρ> и ∆ρ мы получим выражения

	(10.5.1)
	(10.5.2)

Контрольные вопросы к работам 10.4 и 10.5

1. Можно ли добиться в обсуждаемом эксперименте той же той же точности, как в соотношениях (10.4.1), (10.4.2) и (10.4.3), имея в своем распоряжении торговые весы (точность 5 г) и ученическую масштабную линейку? Каким для этого должен быть объект измерений?

2. Допустимо ли для учета возможных систематических ошибок увеличивать интервал ∆x по отношению к рекомендуемому?

3. Ошибки округляются до одной – двух значащих цифр. Можно ли на основании этого утверждать, что при использовании формулы (7.5.1) для полной ошибки допустимо пренебрегать теми ошибками, которые составляют 1/3 и меньше от максимальной?

4. Могут ли микрометр и ученическая линейка давать равноточные показания?

5. Какими должны быть внешний и внутренний диаметры кольца и его толщина, чтобы при измерении этих параметров масштабной линейкой, штангенциркулем и микрометром, соответственно, получались равноточные результаты?

6. В работе не учитывается масса воздуха, вытесненная телом (закон Архимеда). Оцените эту систематическую погрешность. При каком давлении воздуха этот эффект следовало бы учесть?

11. КАК ПИСАТЬ ОТЧЕТЫ О ЛАБОРАТОРНЫХ И НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТАХ И НАУЧНЫЕ СТАТЬИ[4]

Заглавие

По заглавию публикации судят о ее содержании. Заглавие должно быть кратким – не более десяти слов. Старайтесь вводить в него ключевые слова, которые, в частности, позволят составителям указателей и каталогов отнести Вашу публикацию к тому или иному разделу.

Аннотация

В начале каждой публикации должна быть аннотация объемом около ста слов, в которой четко говорится о содержании статьи или отчета. Тем читателям, которые работают в данной области, аннотация позволит решить, стоит ли читать статью. Те же, кто интересуется подобной тематикой лишь вообще, смогут познакомиться с результатами, не читая всей статьи. Поэтому в аннотации следует указать не только предмет исследования, но и привести окончательные результаты и основные выводы.

Разделы статьи:

· Введение

Во Введении должно быть ясно сказано:

· чем интересна данная задача с точки зрения физики;

· какое место занимает данный эксперимент в общих исследованиях;

· как данный эксперимент связан с предыдущими исследованиями.

· Методика эксперимента

Если Вы пользовались обычными методами измерений и аппаратурой, то достаточно привести их названия или краткое описание и указать литературу, в которой могут быть найдены подробные сведения. Если же аппаратура и методика содержат оригинальные элементы, их следует описать подробно, не вдаваясь, однако, в мелкие, несущественные детали.

· Результаты эксперимента

Невозможно, да и не нужно приводить в статье результаты всех измерений. Поэтому в этом разделе необходимо сообщить:

· типичные данные основных измерений;

· важнейшие окончательные результаты.

· Анализ результатов

Здесь нужно привести:

· сопоставление с другими аналогичными результатами, если они имеются;

· сопоставление с соответствующими теориями;

· анализ состояния исследуемой Вами проблемы в свете полученных Вами данных.

Схемы, графики, таблицы

способствуют ясности изложения. Если Ваша аппаратура не совершенно стандартная, полезно привести ее блок-схему. Результаты удобно представлять графически и в форме таблиц – тогда они хорошо выделяются в тексте.

Важнейшее требование к научной публикации – это ясность построения и изложения. Писать статьи следует хорошим языком. Это означает выбирать слова и строить предложения так, чтобы выразить свои мысли как можно короче и как можно понятней для читателя. Можно ясно построить и длинное предложение, но это требует большого мастерства. Каждый может писать хорошим, ясным языком, если он потрудится. Относитесь критически к тому, что пишете. Постоянно спрашивайте себя: логично, ясно, сжато ли Вы написали. Если нет – попробуйте снова и снова[11]. Умение хорошо писать не следует отделять от умения хорошо проводить исследования, и не случайно, что такие великие ученые, как Галилей и Ньютон, написали прекрасные научные труды.