Порядок выполнения работы. Лабораторная работа № 3

Лабораторная работа № 3

РАБОТА СТЕРЖНЕЙ ФЕРМ

Цель работы.

Познакомиться с напряженным состоянием стержневой конструкции при работе на изгиб. Изучить характер распределения нормальных напряжений, вызванных продольной силой и изгибающим моментом в стержнях фермы. Провести сравнение теоретических продольных сил и нормальных напряжений, вычисленных по идеализированной (шарнирной) схеме с напряженным состоянием реаль­ной конструкции.

Фермы являются одними из распространенных конструктивных элементов в строи­тельных конструкциях, они проектируются из отдельных прямолинейных стержней, соединенных между собой узловыми фасонками в геометрически неизменяемую систему.

Конструктивно фермы подразделяются на легкие и тяжелые. Сечения стержней легких ферм состоят из одного-двух элементов, например, из двух уголков, квадратной или круглой трубы, тавра и т.п. В тяжелых фермах поперечное сечение стержней ком­понуется из нескольких элементов крупных прокатных или гнутых профилей или листов.

Нагрузка на ферму, как правило, действует в узлах. Легкие фермы рассчитывают как стержневые системы с идеальным шарнирным сопряжением в узлах, в которой все стержни работают только на осевые усилия сжатия или растяжения. На­пряжения, вычисленные от этих усилий, являются основными.

Фактически фермы имеют жесткие соединения в узлах, поэтому углы между сопряженными в узлах стержнями не могут изменяться, но поворачиваются, чтобы следовать общей деформации фермы, что наряду с работой на растяжение и сжатие приводит к изгибу стержней и появлению изгибающих моментов (рис. 1).

Рис. 1. Деформация стержней фермы вследствие жесткости узлов

Поэтому в стержнях ферм появляются напряжения от изгиба, которые принадлежат к разряду дополнительных.

Дополнительные напряжения от жесткости узлов в легких фермах расчетом допускается не учитываются, если соотношение между высотой сечения стержня h и его длине l не превышает h/l = 1/15.

В фермах со стержнями, имеющими повышенную жесткость (двутавры, трубы) и эксплуатирующихся при низкой температуре, влияние жесткости соединений в узлах более значительно. Поэтому расчет по шарнирной схеме для таких ферм допускается при отношении h/l ≤ 1/10 для конструкций, эксплуатируемых при тем­пературе до минус 40 °С, h/l ≤ 1/15 при расчетной температуре эксплуатации ниже минус 40 °С. При превышении этих отношений необходимо в расчетах учитывать до­полнительные напряжения в стержнях фермы от жесткости узлов.

Напряжения от жесткости узлов следует отличать от напряжений, получающихся от неполного центрирования стержней в узлах (рис. 2). В фермах все стержни в узлах должны быть центрированы на центр тяжести узла, отвечающий геометрической схеме фермы. Только это обстоятельство позволяет рассчитывать ферму как стержневую систему и не учитывать дополнительные напряжения.

M = (N₃ – N₂) · e

Рис.2. Узловые моменты вследствие нарушения центрирования стержней

При нарушении центрирования стержней ферма превращается в рамную систему, под­держиваемую в равновесии моментами от неполного центрирования стержней. Вследствие этого моменты от эксцентриситетов являются уже основными усилиями, необходимыми для поддерживания равновесия фермы и ее прочности, напряжения от которых склады­ваются с напряжением от осевых сил, что особенно нежелательно для сжатых стержней

Для упрощения изготовления в легких фермах допускается некоторое отступление от правильного центрирования, если оно не превышает 1.5% высоты сечения пояса.

Рис. 3. Общая схема испытательного стенда

Порядок выполнения работы

Исследованию подвергается стальная ферма пролетом 4.0 м со стержнями из парных уголков таврового сечения. Нагрузка на ферму создается при помощи винтового домкрата грузоподъемностью 5.0 т и контролируется по индикатору кольцевого динамометра, установленного в одной из опор. Конструкция испытательного стенда позволяет осуществить загружение фермы снизу вверх, поэтому верхний пояс фермы при испытании растянут, а нижний – сжат. Устойчивость сжатого пояса обеспечивается вертикальными направляющими испытательного стенда. Общая схема испытательного стенда показана на рис. 3.

Для определения фибровых деформаций, напряжений и усилий в двух сечениях по длине стержня фермы установлены тензорезисторы с базой 20 мм.

Датчики соединены с тензометрической системой СИИТ-3, которая позволяет в автоматическом режиме опрашивать измерительные каналы (датчики) и печатать отсчеты на бумажном носителе рис. 4.

Для определения прогиба – установлен индикатор часового типа с ценой деления 0.01 мм.

Геометрическая схема фермы изображена на рис. 5, схема расположения тензорезисторов (датчиков) – на рис. 6.

Рис. 4. измеритель деформаций СИИТ-3

Цена деления измерителя деформаций в единицах относительной деформации (ЕОД)

ЦД_ЕОД = 4·ΔС·10^-6 / k ЕОД,

где ΔС = 1 (одно деление шкалы измерителя деформаций);

k = 2.18 – коэффициент тензочуствительности датчика.

Тогда цена деления измерителя деформаций в единицах напряжений

ЦДσ = (4·ΔС·10^-6 / k)·Е = 3.78 кГ/см²

Е – модуль упругости материала конструкции, для стали Е = 2.06·10⁶ кГ/см² .

Геометрические характеристики сечений стержней и другие справочные данные для экспериментальной фермы представлены в табл. 1.

Рис. 5. Геометрическая схема и сечения фермы

Таблица 1

Геометрические характеристики сечений стержней фермы

Стержень	Состав сечения	Площадь сечения А, см2	Момент инерции Ix, см2	z0, см
A-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-В	2∟50 • 5	9,6	22,4	1,42
А-2 2-4 4-В 1-3 3-5	2∟80 • 50 • 6	15,1	29,6	1,17

Примечание: площадь сечения и момент инерции приведены для двух уголков.

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 – тензорезисторы наклеенные на обушке;

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 – тензорезисторы, наклеенные на пере.

Рис. 6. Схема расположения датчиков

Первый этап работы – обмерочные работы

На первом этапе лабораторной работы необходимо выполнить обследование конструкции, которое в данном случае заключается в следующем:

- проверить соответствие фактических геометрических размеров стержней фермы указанным в настоящей работе по ГОСТу. При необходимости ввести коррективы в размеры и характеристики;

- проверить систему загружения и контроля нагрузки на фермы;

- проверить и зарисовать схему установки приборов, при необходимости скорректировать схему расположения датчиков и других приборов; расстояния от исследуемого сечения до центра узла измерить с точностью до 1.0 мм и записать в ведомость; при измерении расстояний принять, что исследуемое сечение находится на середине базы датчиков.

- провести пробное загружение фермы и проверить работу всех приборов.

Второй этап работы – теоретические расчеты

Выполнить теоретический расчет усилий и напряжений в стержнях эксперимен­тальной модели фермы при заданной нагрузке F, записав результаты в табл. 1 и 2 жур­нала. При вычислении усилий в стержнях фермы воспользоваться данными табл. 1.

Определить осевые усилия в стержнях фермы и прогиб фермы от испытательной нагрузки. Теоретические усилия в исследуемых сечениях стержней ферм определить как для статически определимой системы в предположении шарнирного соединения стержней в узлах фермы известными вам методами строительной механики. Для упрощения определения осевых усилий в стержнях фермы на рис. 7 приведены теоретические усилия в стержнях фермы от единичной нагрузки.

Теоретический прогиб фермы определить по формуле Мора, которая для случая шарнирного соединения стержней в узлах имеет вид:

где: N_1i – усилие в стержне от единичной нагрузки (кН),

N_рi – усилие в стержне от испытательной нагрузки (кН),

l_i – длина стержня фермы (см),

Е – модуль упругости материала Е = 2.06·10⁴ (кН/см²),

F_i – площадь сечения стержня (см²).

Рис. 7. Усилия в стержнях фермы от единичной нагрузки

Третий этап работы – экспериментальные измерения и обработка результатов

Провести испытание фермы при заданной нагрузке F и определить деформации и напряжения в стержнях. Данные испытания занести в ведомость испытаний (см. жур­нал).

При испытании ферма загружается испытательной нагрузкой ступенями по 10…10 кН, максимальная величина нагрузки на ферму должна быть не более 40 кН. Величина нагрузки контролируется по кольцевому динамометру, установленному в одной из опор. Цена деления индикатора динамометра равна 100.0 кГ.

Для получения стабильных результатов измерений рекомендуется начинать испытание с условной нулевой нагрузки, для чего нагрузить ферму нагрузкой 2…5 делений, а все дальнейшие измерения проводить относительно этого условного нуля.

После приложения каждой ступени нагрузки снять отсчеты по всем приборам. Испытание заканчивается снятием отсчетов при разгрузке до условного нуля. Контролем нормальной работы приборов может служить совпадение отсчетов после цикла нагрузка-разгрузка. Пример вычисления напряжений приведен в табл.2. При несовпадении отсчетов более чем на 2…3 деления, согласовать с руководителем работ дальнейшие действия.

Таблица 2

Этап	Нагрузка	Т е н з о р е з и с т о р ы (3.78 кГ/см2)
С	ΔС	σ	С	ΔС	σ	С	ΔС	σ	С	ΔС	σ
					-003			-771			-427
	F		-83	-109	-106	-869	-98	-534	-107
				-314			-401			-370			-404

Четвертый этап работы – результаты и выводы (объяснение результатов)

После выполнения экспериментальных измерений выполнить:

- вычислить разности отсчетов (ΔС) и найти значения средних разностей отсчетов по всем приборам;

- найти величины фибровых напряжений и в каждом сечении стержня определить значение средних напряжений в точках установки датчиков.

- построить в каждом сечении эпюры напряжений, вычислить осевое напряжение ϭ₀ и осевое усилие N_Э, найти величину изгибающего момента М_э.

Два варианта построение эпюр напряжений по сечению, вычисление осевых усилий и изгибающих моментов в стержнях фермы показаны на рис. 8.

Осевые напряжения σ₀ определить из подобия треугольников ABC и ADE.

Вариант 1

Вариант 2

N₀ = σ₀ · A ; Mэ =σ_m·Jx / z₀ Mэ =σ_m·Jx /(b- z₀)

Рис. 8. К определению напряжений, осевых сил и изгибающих моментов

На основании экспериментальных данных построить эпюры распределения на­пряжений по поперечному сечению стержней фермы, используя методику обработки экспериментальных данных.

Используя эпюры распределения напряжений, вычислить значение равномерно распределенного нормального напряжения σ₀ и осевого усилия N₀.

Выделить изгибные напряжения σ_mв стержнях фермы и вычислить их долю в осевых напряжениях. По экспериментальным значениям изгибных напряжений σ_m вы­числить изгибающий момент ,

где J_x– момент инерции стержней фермы относительно горизонтальной оси;

z_o – ми­нимальное расстояние от нейтральной оси до обушка уголка (см. табл. 1).

По данным замеров прогибов, учитывая смещение узлов и поворот сечений фермы, определить упругий прогиб в середине пролета.

Сделать вывод о возможной природе и величине изгибных напряжений в стержнях фермы и их влиянии на несущую способность конструкции, а также о соответ­ствии между расчетной схемой фермы и ее фактической работой под нагрузкой.

Сравнить измеренные осевые усилия и напряжения с их теоретическими значениями, определить коэффициенты

к₁ = Nэ / Nт к₂ = σэ / σт

Найти величину дополнительных напряжений, вызванных узловыми моментами (от жесткости узлов) и выразить ее в % от величины осевого напряжения.

Сравнить величину экспериментального и теоретического прогибов ферм при испытательной нагрузке. Сделать выводы, объяснив причины расхождения экспериментальных и теоретических величин и оценить дополнительные напряжения от узловых моментов (от жесткости узлов).

Вопросы для самоподготовки

1. Что называется фермой?

2. Как следует прикладывать нагрузку к ферме, чтобы при ее работе на изгиб в стержнях возникали только осевые силы?

3. Почему все стержни в узлах должны быть центрированы на центр узла?

4. Какие напряжения в стержнях легких ферм относятся к основным?

5. Какие напряжения в стержнях фермы относятся к дополнительным?

6. За счет каких усилий в стержнях фермы возникают дополнительные напряжения?

7. При каких соотношениях параметров сечения стержней легких ферм разрешается не учитывать в расчетах жесткость узлов?

8. Назовите типы сечений стержней легких ферм. Какие изних наиболее предпочти­тельны и почему?

9. Что такое гибкость сжатых стержней ферм?

10. Почему ограничивается гибкость сжатых стержней ферм?

11. Чему равна предельная гибкость сжатых стержней ферм?