Оценка погрешности прямых измерений

Пусть проводятся многократные измерения физической величины X (например, Х – диаметр подшипника в серии, которая содержит n подобных изделий). Результаты измерений величин Х запишутся в виде следующего ряда: Х1, Х2,…, Хi, Xn. Это случайная дискретная величина Хi и каждое измерение ее содержит случайную погрешность ∆ Хi. Известно [2,3], что наилучшей оценкой истинного значения измеряемой величины является среднее арифметическое из результатов измерений

Само истинное значение Х_ист измеряемой величины (при отсутствии систематической погрешности) равно пределу, к которому стремится ряд средне арифметических при большом числе измерений (n→∞):

Погрешность отдельного измерения является величина ∆Х_i = X_i - , а серии измерений – среднее квадратическое отклонение , которое находится с помощью следующего выражения:

Результаты измерений, полученные в лаборатории, помимо случайной погрешности содержат также систематическую погрешность.

Многие приборы (манометры, амперметры, вольтметры и др.) нормируются по приведенной погрешности γ = 100%. Здесь δ- предел допускаемой систематической погрешности, Х_max – верхний предел измерений прибора. Применяются следующие классы точности таких приборов: 0,1; 0,2; 0,5; 1.0; 1,5; 2,5; 4,0. Обозначение класса точности прибора записывается по его шкале в виде соответствующих цифр (не заключенных в кружок). Например, для амперметра класса 0,5 на диапазоне l = 2A допускаемая погрешность:

Измерительные приборы могут быть нормированы и по относительной погрешности θ, т.е. погрешности, выраженной в процентах от действительного значения измеряемой величины:

, здесь X – значение измеряемой величины . Обозначение класса точности изображается на шкале такого прибора соответствующими цифрами, заключенными в кружок.

Если класс точности прибора не указан (такими приборами могут быть: линейка, микрометр, термометр), то предельная систематическая погрешность обычно берется равной половине цены деления прибора. В случае, если используется прибор, стрелка которого перемещается неравномерно, а «скачками» (например, у ручного секундомера), предельную систематическую погрешность считают равной цене деления шкалы.

Суммируя сказанное выше о погрешностях прямых измерений, приведем порядок обработки результатов прямых измерений (с.14).

1. Пользуясь формулой (1), вычисляем среднее арифметическое из результатов наблюдений, это значение принимаем за окончательный результат прямых измерений.

2. Оцениваем среднее квадратическое отклонение результата измерения, пользуясь формулой (2).

3. Определяем значение случайной погрешности при малом числе измерений:

где t (p) – коэффициент Стьюдента; это положительный коэффициент, зависящий от числа измерений n и доверительной вероятности p.

для p=0,95 и n = 5 величина t₅ (0,95) = 2,78 для числа измерений n = 3 величина t₃ (0,95) = 4,3

4. Оцениваем предельную систематическую погрешность σ_x средств измерений по классу точности прибора

5. Сравниваем по модулю значение случайной погрешности ∆x и придельной систематической погрешности σ_x и для расчетов выбираем наибольшее.

Результаты измерений представляются в виде