Теоретическое введение. Конденсатор – это прибор, состоящий из двух проводников (обкладок)

Конденсатор – это прибор, состоящий из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком, которые в рабочем режиме заряжаются разноименно. Конденсатор служит для накопления электрических зарядов и электрической энергии. Электрическое поле конденсатора сосредотачивается почти целиком в пространстве между его обкладками. Основными характеристиками конденсатора являются его электроемкость и пробойное напряжение.

Электроемкостью называется физическая величина, численно равная заряду dq, который необходимо сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал dφ на единицу

Для конденсатора электроемкость определяется отношением заряда, накапливаемого на одной из обкладок, к разности потенциалов или напряжению на обкладках конденсатора (1)

Электроемкость конденсатора зависит от его размеров, формы и вида диэлектрика между обкладками, например, электроемкость плоского конденсатора определяется площадью S его пластин, расстоянием d между пластинами, диэлектрической проницаемостью ε между пластинами и рассчитывается по формуле:

, (2)

где ε₀ = 8,85·10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Пробойное напряжение конденсатора U_П – это максимально допустимое напряжение, которое можно подавать на его обкладки. По величине пробойного напряжения определяют максимальный заряд, который может накопить данный конденсатор

Для получения необходимых зарядов и напряжений конденсаторы соединяют параллельно, последовательно и комбинированно. При последовательном соединении конденсаторов электроемкость определяется по формуле:

(3)

При параллельном соединении конденсаторов электроемкость определяется по формуле: (4)

Если в цепи соединены два конденсатора, то электроемкость при параллельном соединении:

(5)

при последовательном соединении:

(6)

Для определения электроемкости конденсаторов применяются различные методы. Одним из таких методов является определение электроемкости в процессе зарядки и разрядки конденсатора. Ток разрядки конденсатора через сопротивление R изменяется со временем по закону

Аналогично изменяется и напряжение на обкладках конденсатора

(7)

Графически такая зависимость напряжения U на обкладках конденсатора от времени t показана на рисунке.

Зная напряжение U₀ в момент времени t₀ = 0, измеряют напряжение U в моменты времени t, и при известном значении сопротивления R можно рассчитать электроемкость C конденсатора.

Описание установки

На рисунке показана модель для проведения виртуального лабораторного эксперимента, с помощью которой можно наблюдать изменение напряжения на конденсаторе со временем. При замыкании ключа К в положение 1 конденсатор С заряжается через сопротивление от источника постоянной эдс до напряжения U₀. При переключении ключа К в положение 2 заряд конденсатора проходит через активное сопротивление R и напряжение на обкладках конденсатора уменьшается по закону (7).

Выражение (7) можно переписать в виде

(8)

Время τ, в течение которого напряжение на конденсаторе уменьшается в e раз (е – основание натурального логарифма), называется временем релаксации. Т.о., если , то

(9)

т.е. по известному значению разрядного сопротивления R и измеряемому значению времени τ можно определить электроемкость конденсатора С.