Действия над числами с плавающей точкой

(числа в нормальной форме)

Правило. Сложение производится путем сложения дробной и целой частей чисел как сложение целых чисел, причемпорядок слагаемых должен быть одинаков, (т.е. во всех числах количество знаков (разрядов) в целой и в дробной частях должно быть равным). За общий порядок принимается наибольший. В дробной части числа недостающие разряды надо заполнить нулями справа, а в целой части числа недостающий разряды дополняют нулями слева Иначе можно сказать так: запятые должны располагаться под запятыми, как при записи сложения в столбик.

Пример. Сложить числа 10011,0101 и 111101, 01.

Записать нужно так: 010011,0101 - дополнили один разряд в целой части первого числа

111101, 0100 - дополнили два недостающих разряда в дробной части

Пример: Сложить 15 и . Порядок действий следующий.

1) Переводим числа из обыкновенных дробей в десятичные дроби: 15,875 + 0,3125

2) Переводим десятичные числа в двоичную СС: - 1111,111+0,0101

3) Затем складываем числа 1 1 1 1 1 1 1 0 - первое число (добавлен разряд справа)

(разряды заполняются от + 0 0 0 0 0 1 0 1 - второе число

запятой – вправо) 1 0 0 0 0 0 0 1 1

Задание 15.Выполнить вычисления в тетради. . Все примеры записать в тетради для лабораторных работ.

а) Выполнить сложение в 2-ичной СС:

1) 10010011+101101 3) 110010,11+110110,11

2) 1011101+11101101 4) 111011,111+101111,11

б) Выполнить вычитание в двоичной СС:

1) 1000010000-10110011 3) 110110,11-11010,01

2) 11001100-101110110 4) 1100101,101-10101,1111

в) Выполнить умножение в двоичной СС:

1) 100101*111011 3) 1001000*10111,101

2) 101111*10001 4) 110111,101*101,11

г) Выполнить деление в 2-ичной СС:

1) 101000101:1101=11001 3) 101111001101:110101=111001

2) 111010001001:111101=111101 4) 101011110101:110111=110011

Задание 16. Вычислите сумму двоичных чисел х и у, если

х = 1010101₂

у = 1010011₂

Задание 17._. Вычислите в столбик и проверьте на Калькуляторе:

10100010₂ + 10101000₂ + 10111000₂.

Решение. Сложение можно выполнить "столбиком", используя таблицу сложения в двоичной системе счисления. В итоге должно получиться 10101000₂

Задание 18. Проверьте правильность вычислений вручную и на Калькуляторе.

237 237 237 237

⁺141 ^-141 ⁺141 ^-141

400₈ 76₈ 378₁₆ F6₁₆

Задание 19.Переведите в десятичную СС следующие числа:

а) 101,101₂ 1010101₂ 1011,111₂

б) 423,5₈ 2451₈ 175,132₈

в) A5BA₁₆ 6ВA3₁₆ 2СAВD₁₆

Контрольные вопросы для защиты темы

1. Какие СС называются непозиционными?

2. Приведите примеры непозиционных СС.

3. Назовите коды хранения чисел в ОЗУ. .

4. Назовите формы представления чисел.

5. Что такое «машинные» коды чисел? Какие из них вам известны?

6. Какие СС называются позиционными ?

7. Чем характеризуются позиционные СС?

8. Что такое «нормальная» форма представления чисел?

9. Приведите правило вычитания чисел в естественной форме.

10. Что такое «основание системы»?

11. Приведите общую формулу представления чисел в любой СС.

12. Приведите формулу перевода любого числа из 10-тичной СС в любую другую СС.

13. Приведите формулу перевода чисел из любой СС в десятичную СС (обратный перевод).

14. Что такое прямой, обратный, дополнительный коды представления чисел.

15. Что такое «естественная форма чисел»? Что такое «нормальная форма чисел»?

16. Как перевести десятичную дробь меньше единицы из 10-тичной СС в любую другую СС?

17. Приведите правило сложения чисел нормальной форме (числа с плавающей точкой)

18. Приведите правила сложения и вычитания обыкновенных дробей.

1. Дать определение системы счисления. Назвать и охарактеризовать свойства системы счисления.
2. Какие символы используются для записи чисел в двоичной системе счисления, восьмеричной, шестнадцатеричной (т.е. какие “рабочие числа” в этих СС)?
3. Чему равны веса разрядов слева от точки, разделяющей целую и дробную часть, в двоичной системе счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной)?
4. Чему равны веса разрядов справа от точки, разделяющей целую и дробную часть, в двоичной системе счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной)?
5. Преобразуйте следующие десятичные числа в двоичные (восьмеричные, шестнадцатеричные): 0, 1, 18, 25, 128.
6. Дешифруйте следующие двоичные числа, преобразовав их в десятичные: 0010, 1011, 11101, 0111, 0101.
7. Дешифруйте следующие восьмеричные числа, преобразовав их в десятичные: 777, 375, 111, 1015.
8. Дешифруйте следующие шестнадцатеричные числа, преобразовав их в десятичные: 15, A6, 1F5, 63.
9. Что такое система счисления?
10. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных, в чем их преимущества?
11. Переведите в десятеричную систему счисления: числа

а) 4761₉; б) 3342₅; в) 22123₄; г) 11010100₂.

30. Переведите число 1998₁₀ в системы счисления с основаниями 2, 3, 8 и в римскую СС..

Домашнее задание

1. В тетради записать решение всех примеров, расписывая алгоритмы решения.

2. Подгльлвьте ответы на контрольные вопросы.

Примечания

В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существуют мнемонические правила:

Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх (соответственно M, D, C, L, X, V, I).

Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам (соответственно M, D, C, L, X, V, I).

В ранние периоды существовали знаки для обозначения бо́льших цифр — 5000, 10 000, 50 000 и 100 000 (тогда максимальное число по упомянутому правилу равно 399 999).