Определение погрешностей косвенных измерений

1. Взять натуральный логарифм от левой и правой частей формулы, помня, что , , .

2. Найти полный дифференциал полученного выражения, помня, что .

3. Заменить знаки дифференциала на знаки .

4. Знаки «-», стоящие перед дифференциалами, заменить на знаки «+», так как суммарная погрешность всегда больше погрешности отдельных измерений.

5. В полученную формулу подставить средние арифметические значения прямо измеренных величин и их абсолютные погрешности.

6. Вычислить относительную и абсолютную погрешности косвенно измеряемой величины.

7. Записать окончательный результат в виде .

ПРИМЕР:

Найдём относительную и абсолютную погрешности для ускорения при поступательном движении.

,

,

,

.

- относительная погрешность величины ускорения .

Абсолютная погрешность равна .

Окончательный результат: .

Кинематические характеристики
равнопеременного движения

Если тело, поднятое на высоту (рис. 3), движется поступательно вниз без начальной скорости с ускорением , то

.

Отсюда (1)

Максимальная скорость тела, движущегося без начальной скорости, в нижней точке траектории движения равна:

. (2)

Максимальная угловая скорость блока (шкива, оси) радиуса :

. (3)

Точки, расположенные на ободе колеса, движутся с полным ускорением (см. рис. 3), где - тангенциальная составляющая ускорения, направленная по касательной, равная по модулю ускорению поступательного движения тела, т.е. ;
– нормальная составляющая ускорения, направленная к центру окружности равная по модулю

. (4)

Модуль полного ускорения

. (5)

Угловое ускорение маховика (блока, шкива) радиуса :

. (6)

Порядок выполнения

1. Включить в сеть измерительную установку.

2. Наматывая нить на свободную ось или шкив, поднять тело, участвующее в поступательном движении, на высоту (по заданию преподавателя).

3. Нажатием кнопки «СБРОС» обнулить показания электронного секундомера.

4. Освободить тело нажатием кнопки “ПУСК” и измерить время прохождения телом высоты .

5. Пункты 2-4 повторить 5 – 7 раз для одной и той же высоты . Данные эксперимента занести в табл. 1.

6. Записать в таблицу 2 погрешность секундомера .

7. Измерить штангенциркулем радиус шкива (оси) , на который наматывается нить.

8. Занести в таблицу 3 значения , и их абсолютные погрешности и , которые определяются как приборные погрешности.

Таблица 1

, с
, с
, с2

Таблица 2

С	–	–	С	С	С