Многократно и неравноточно измерен горизонтальный угол между

двумя направлениями на местности. Результаты наблюдений a и

соответствующие им веса p приведены в задании.

Вычислить:

- результат измерения a₀ как весовое среднее из результатов отдельных измерений (наблюдений)

При определении весового среднего не обязательно умножать на вес измерения весь результат (в градусах, минутах и секундах). Достаточно использовать в вычислениях превышения каждого из результатов отдельных измерений (выраженные в секундах) над произвольно выбранной “базой”. В данном примере за “базу” принято значение 95⁰04'00", которое меньше каждого из имеющихся результатов отдельных измерений (наблюдений);

- отклонение результата каждого отдельного измерения (наблюдения) a от результата измерения a₀

n= a - a₀

- произведение веса каждого отдельного результата измерения (наблюдения) на отклонение этого результата от весового среднего. Сумма этих произведений [pn] должна быть равна или близка к нулю, что служит признаком правильности выполненных вычислений;

- среднюю квадратическую погрешность m единицы веса;

- среднюю квадратическую погрешность M результата измерений;

- предельную случайную погрешность при p=0,95.

Результаты обработки наблюдений представить в табличной форме.

Пример:

Таблица 3

№ п/п	Результаты наблюдений a	Вес p	n (")	pn	n2	pn2	Показатели точности
	95005'10"		-3	-18			a0=95005'13"±5"
	95004'53"		-20	-40			m=19" M=5"
	95005'21"		+8	+24			=38"
	95005'16"		+3	+15			( при p=0,95 )
	95005'30"		+17	+17

a₀=95⁰05'13" [p]=17 [pn]=-2 [pn²]=1380

73"=01'13"

= 19"

= 5"

При p=0,95 предельная случайная погрешность равна =2m=38".

Задача 4. Оценка точности двойных измерений.

Равноточно измерены длины сторон на местности. Каждая линия

измерена дважды в прямом l₁ и обратном l₂ направлениях.

Результаты измерений l₁ и l₂ приведены в задании, они содержат

систематическую погрешность.

Вычислить:

- разности двойных измерений каждой линии

d= l₁ - l₂ ;

- среднюю систематическую погрешность d₀;

- случайную часть погрешности разности двойных измерений каждой линии

d = d₀ – d

Сумма [d]должна быть равна нулю или достаточно близка к нему, что является признаком правильности выполненных вычислений;

- среднюю квадратическую погрешность m одного отдельного измерения (наблюдения);

- среднюю квадратическую погрешность результата измерений (среднего из двух измерений);

- предельную случайную погрешность при p=0,997.

Результаты обработки наблюдений представить в табличной форме.

Пример:

Таблица 4

№ п/п	Результаты измерений	d, см	d, см	d2	Показатели точности
l1	l2
	68,53	68,52	+1	-13		d0=-12 см
	215,45	215,66	-21	+9		m= 9 см
	553,53	553,76	-23	+11		= 6 см
	769,48	769,67	-19	+7		= 27 см
	259,55	259,53	+2	-14		( при p=0,997 )

[d]=-60 [d]=0 [d²]=616

- = -12 см

= 9 см

= 6 см

При p=0,997 предельная случайная погрешность равна =3m=27 см.

6. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что такое измерение ?

2. Что такое наблюдение ?

3. Что такое равноточные и неравноточные измерения ?

4. Что такое необходимые и избыточные измерения ?

5. Что такое истинное, действительное и вероятнейшее значение величины

6. На какие группы разделяются погрешности в зависимости от их

источников ?

7. На какие виды разделяются погрешности в зависимости от характера

их влияния на результат измерения ?

8. Что такое систематические погрешности ?

9. Как учитываются систематические погрешности ?

10. Что такое случайные погрешности ?

11. Какому закону распределения подчиняются случайные погрешности ?

12. Каковы основные свойства случайных погрешностей ?

13. Какие критерии качества измерений Вы знаете ?

14. Что такое правильность измерений ?

15. Что такое точность измерений ?

16. Что такое надежность измерений ?

17. Какие операции должны быть выполнены при обработке результатов

измерений ?

18. Что является основной характеристикой точности геодезических

измерений ?

19. Что принимается в качестве результата измерения ?

20. Напишите формулу Гаусса.

21. Напишите формулу Бесселя.

22. Напишите формулу для определения средней квадратической

погрешности результата измерения.

23. Каковы доверительные границы случайных погрешностей ?

24. Что такое вес результата измерения ?

25. Напишите формулу для определения средней квадратической

погрешности единицы веса.

26. Какова связь между весом и средней квадратической погрешностью ?

27. Что такое весовое среднее ?

28. Напишите формулу для определения средней квадратической

погрешности весового среднего.

29. Напишите формулу для определения средней квадратической

погрешности одного измерения для случая двойных измерений.

30. Напишите формулу для определения средней квадратической

погрешности среднего из двух значений измеренной величины.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. - М.: Недра, 1977. - 366 с.

2. Коваленко А.И. Погрешности и способы оценки точности измерений глубин эхолотом. Конспект лекций.- Л.: ЛИВТ, 1979. - 65 с.

3. Федотов Г.А. Инженерная геодезия. Учебник. - М.: Высшая школа, 2007. - 463 с.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Введение ………………………………………………………………….. 3

1. Общие сведения об измерениях ……………………………………… 4

2. Классификация погрешностей измерения и их свойства ………….. 5

3. Критерии качества измерений .………………………………………. 9

4. Методы обработки результатов измерений ………………………… 10

4.1. Оценка точности равноточных измерений ……………………….. 10

4.2. Оценка точности неравноточных измерений …………………….. 12

4.3. Оценка результатов двойных измерений …………………………. 14

5. Оценка точности геодезических измерений …..……………………. 16

6. Вопросы для самоконтроля …..……………………………………… 22

Библиографический список ........……................................................... 24

А.В. Москаль