Средняя квадратическая погрешность арифметической средины
Поскольку измерения равноточны то средняя квадратическая погрешность арифметической середины: .
14.Вероятнейшие поправки равноточных измерений одной и той же величины.
Если имеется ряд равноточных измерений одной и той же величины l1, l2, …, ln и из результатов измерений получено среднее арифметическое значение то вероятнейший поправкой называют разность между средне арифметической и каждым результатом измерении. .
Для поправок существуют следующие свойства:
1.
2.
Средняя квадратическая погрешность одного измерения определяемая по веро-м поправкам.
Пусть произведено n равноточных измерений точное значение измерении неизвестно, в этом случае оценка производится по вероятнейшим поправкам: , .
Контроль вычислении ,
, , , заменим на E, - для контроля правильности вычислении
Если L получено округлением, то .
15.Средняя квадратическая погрешность одного измерения, определяемая по разностям двойных равноточных измерении .
При точных измерений равнялось б 0, на основании формулы , ,
, ,
Найдем среднее квадратическую погрешность одного измерения по разностям двойных равноточных измерений.
№ | Измерение | d | ||
1 2 3 | 145°16’24’’ 213°23’48’’ 78°52’06’’ | 145°16’26’’ 213°23’42’’ 78°52’018’’ | -2 +6 -12 | 4 36 144 |
,
16,17.Неравноточные измерения.
Если результаты получены не в одинаковых условиях или им соответствует различные дисперсии а следовательно и средние квадратические погрешности, то измерения называются неравноточными.
При обработке неравноточных измерений вводят новую характеристику точности измерений называемая весом измерении (р). , k - произвольно выбранное число но одно и тоже для всех весов участвующих в решении задач, – дисперсия результата измерений, т.к. никогда не известна принимают , , m - средняя квадратическая погрешность. Тогда вес служит только для относительной характеристики точности , он дает о точности результата измерении только при сравнении с весоми других результатов.
Свойства весов:
1.Отношение весов не изменяется если увеличивать или уменьшить в одно и то число раз.
2.Веса двух измерении обратно пропорциональны средним квадратическим погрешностям этих измерении, то , по определению весов равноточные измерения имеют равные веса.
Найдем вес среднего арифметического. Пусть произведено n равноточных измерений… , , … , p=1, M то , P=n
В случае равноточных измерений если вес одного измерений принят за единицу то вес среднего арифметического равен числу измерении n.