Основные теоретические положения. Местные потери напора (энергии) жидкости возникают на коротких участках трубопровода

Местные потери напора (энергии) жидкости возникают на коротких участках трубопровода с препятствиями для потока, называемыми местными сопротивлениями. Местные сопротивления вызываются фасонными частями, арматурой, другим оборудованием трубопроводов. Это оборудование вызывает изменение величины или направления скорости движения на отдельных участках трубопровода (при расширении или сужении потока, из-за поворота, при протекании через диафрагмы, задвижки и т.п.), что связано с появлением дополнительных потерь напора.

В водопроводных трубопроводах потери напора на местные сопротивления обычно невелики и составляют не более 10-20% от потерь напора на трение. В воздухопроводах вентиляционных и пневмотранспортных установок, в дутьевых установках котельных потери на преодоление местных сопротивлений часто значительно больше потерь напора на трение. Местные сопротивления являются весьма существенными также при расчете трубопроводов.

Величину потери напора, затраченной на преодоление какого-нибудь местного сопротивления, принято оценивать в долях от скоростного напора, соответствующего скорости непосредственно за рассматриваемым местным сопротивлением. Она определяется из формулы Вейсбаха:

, (7.1)

где (7.2) – называется коэффициентом местного сопротивления.

Коэффициенты различных местных сопротивлений ζ находятся обычно опытным путем. Таблицы этих значений (или эмпирические кривые и формулы для них) содержатся в инженерных справочниках и руководствах по гидравлике. Для некоторых практически важных случаев значения коэффициентов местных сопротивлений удается получить также теоретическим путем.

Иногда местные потери выражаются в виде эквивалентной длины l_э прямого участка трубопровода, сопротивление которого по величине равно рассматриваемым местным потерям напора. Используется условие:

или . (7.3)

Коэффициент гидравлического трения λ зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости. Поэтому одному и тому же значению коэффициента местного сопротивления ζ в общем случае соответствует различное значение эквивалентной длины. Лишь в квадратичной области сопротивления, когда λ ≠ f(Re), эквивалентная длина заданного местного сопротивления постоянна.

Основные виды местных потерь напора условно разделяют на группы:

§ потери, связанные с изменением сечения потока, трубопровода (или его средней скорости). Сюда относятся случаи внезапного расширения и сужения, плавного расширения и сужения потока;

§ потери, вызванные изменением направления потока. Это различные колена, угольники, отводы;

§ потери, связанные с протеканием через арматуру. Сюда относят различные вентили, краны, обратные клапаны, сетки, отборы, дроссель клапаны и т.п.;

§ потери, связанные с отделением одной части потока от другой или слиянием двух потоков в один (тройники, крестовины, отверстия в боковой стенке при наличии транзитного расхода).

7.2.1 Потери при изменении сечения трубопровода

Внезапное расширение трубопровода от диаметра d₁ до диаметра d₂ приводит к тому, что поток, выходящий из узкой трубы, не сразу заполняет все поперечное сечение широкой трубы. Жидкость в месте расширения отрывается от стенок и дальше движется в виде свободной струи, отделенной от стальной жидкости поверхностью раздела (рисунок 7.1). Поверхность раздела неустойчива, на ней возникают вихри, в результате чего происходит перемешивание транзитной струи с окружающей жидкостью. Струя постепенно расширяется и на некотором расстоянии l от начала расширения заполняет все сечение широкой трубы. Из-за отрыва потока и связанного с этим вихреобразования происходят значительные потери напора.

Величину этих потерь можно найти, решая уравнение Бернулли для сечений в месте расширения 1-1 и после заполнения потоком всего поперечного сечения трубы 2-2:

.

Получаемое решение (7.4) носит название теоремы или формулы Борда:

. (7.4)

Отсюда следует, что потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. После преобразований можно получить формулу (7.5) коэффициента местного сопротивления:

(7.5),

где ω₁ и ω₂ – площади поперечного сечения труб.

На рисунке 7.2 показана кривая зависимости ζ_{вн.расш} от соотношения площадей трубопроводов.

Внезапное сужение трубопровода также приводит к потерям напора. Многочисленные опыты показывают, что струя сжимается на некотором удалении от места внезапного сужения (рисунок 7.3), приобретая наименьшую площадь сечения ω_сж. Сжатие струи объясняется тем, что частицы жидкости, достигнув края отверстия, продолжают и дальше двигаться в прежнем направлении, лишь постепенно отклоняясь от него. После минимального сечения струя постепенно расширяется, занимая всю площадь новой трубы. Происходящие потери в большей степени связаны с участком расширения струи.

Используя теорему Борда можно найти коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении трубопровода (7.6):

, (7.6)

где - коэффициент сжатия струи.

Таким образом, коэффициент местного сопротивления ζ зависит от сжатия струи ε. Величина коэффициента сжатия струи в свою очередь зависит от соотношения площадей сечений ω₁ и ω₂, то есть:

,

где - степень сжатия потока.

С увеличением сжатия потока n коэффициент ε возрастает, то есть само сжатие уменьшается. При n=1 ε=1, т.е. сжатие отсутствует.

Значения коэффициента ε и коэффициента местного сопротивления ζ от степени сжатия приведены в таблице 7.1.

Таблица 7.1 - Значения коэффициентов сжатия струи ε и местного сопротивления ζ при внезапном уменьшении сечения трубы

n	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
ε	0,61	0,616	0,623	0,634	0,644	0,68
ζ	0,40	0,38	0,36	0,34	0,30	0,27

Следует, однако, заметить, что если переход сглажен закруглениями, то коэффициенты местного сопротивления ζ будут значительно меньше.

Постепенное расширение трубопроводасопровождается потерями напора, но они значительно меньше, чем при внезапном. Плавно расширяющийся участок трубы называется диффузором. При течении жидкости в нем (рисунок 7.4) происходит постепенное уменьшение скорости и увеличение давления. Кинетическая энергия частиц жидкости уменьшается как вдоль диффузора, так и в направлении к стенкам. Слои жидкости у стенок имеют столь малую кинетическую энергию, что не могут преодолевать нарастающее давление, останавливаются и начинают двигаться обратно. При столкновении основного потока с этими обратными токами возникает отрыв потока от стенок и вихреобразования. Эти явления и связаны с потерями напора. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора.

Диффузор характеризуется двумя параметрами: углом конусности α и степенью расширения n, определяемой отношением площадей труб .

Потерю напора в диффузоре можно рассматривать, как сумму потерь на трение и на расширение. Потери на расширение находят из теоремы Борда с введением поправочного коэффициента К_п.р (индекс п.р означает плавное расширение), так называемого коэффициента смягчения, зависящего от угла конусности:

.

Тогда коэффициент потерь на расширение диффузора можно вычислить по формуле (7.7):

, (7.7)

Значения К_п.р при турбулентном течении в диффузоре можно взять из таблицы 7.2.

Таблица 7.2 - Значения коэффициента смягчения К_п.р