Погрешности измерений и их классификация
Несовершенство измерительных приборов и органов чувств человека, а часто и природа самой измеряемой величины приводят к тому, что при любых измерениях результаты получаются с определенной точностью, т. е. эксперимент дает не истинное значение измеряемой величины, а лишь ее приближенное значение. В связи с этим на практике чаще используется понятие не истинного, а действительного значения физической величины, которое найдено экспериментально и настолько приближено к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него.
Точность измерения определяется близостью его результата к истинному значению измеряемой величины. Точность прибора определяется степенью приближения его показаний к истинному значению измеряемой величины, а точность метода — физическим явлением, на котором он основан.
Совершенно ясно, что никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно, поэтому искомая величина в процессе измерения определяется с некоторой погрешностью (ошибкой). Если торговые весы имеют точность 5 г, то нельзя пытаться измерить с их помощью массу золотого кольца с точностью до 10 мг. Приступая к измерениям, всегда следует сначала установить, какая точность необходима в данном конкретном случае, а какая может быть достигнута при использовании выбранного измерительного инструмента, метода или методики. Причем чем точнее требуется измерить ту или иную величину, тем труднее этого достигнуть. Поэтому не следует при производстве измерений стараться добиться большей точности, чем это необходимо для решения поставленной задачи. Например, дистанцию выстрела, произведенного с расстояния 5—10 м, достаточно определить с точностью до сантиметров (использовав для измерения рулетку или измерительную ленту), а калибр гильзы или пули измеряется микрометром с точностью до сотых долей миллиметра.
Как бы мала ни была погрешность, она всегда существует, и ее знание обязательно для правильной оценки надежности полученных результатов. Это особенно актуально для измерений, осуществляемых в процессе следственных и судебных действий, поскольку результаты этих измерений впоследствии используются в процессе доказывания и могут быть положены в основу приговора или решения суда.
Погрешности измерений характеризуются отклонением результатов измерений от истинного значения измеряемой величины. По источнику происхождения их подразделяют на три основных типа: систематические, случайные и грубые (промахи).
Систематические погрешности— это ошибки, величина и знак которых равны во всех измерениях, осуществлявшихся одними методами с помощью одних и тех же измерительных приборов. Этот тип ошибок вызывается факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений, т. е. они входят в результат измерений, например, если гиря изготовлена с погрешностью 0,1 г, то масса изучаемого объекта окажется завышенной (или заниженной) на эту величину, и, чтобы получить верное значение, необходимо учесть данную погрешность, прибавив к полученной массе (или вычтя из нее) 0,1 г. Если о массе гири больше не известно ничего, кроме того, что погрешность не превосходит 0,1 г, то никакие приемы взвешивания не позволят получить о массе объекта более точных сведений.
Учет и исключение систематических погрешностей при проведении любых измерений — это одна из основных целей, поскольку они могут в ряде случаев совершенно исказить результаты измерений. Систематические погрешности обычно разделяют на четыре группы:
1. Ошибки, природа которых известна и величина которых может быть точно определена. Они устраняются введением соответствующих поправок. Например, если осмотр места пожара производится в прямом и в переносном смысле по «горячим» следам, при измерениях линейных размеров металлоконструкций может возникнуть необходимость в поправках, связанных с температурным удлинением измеряемого объекта и измерительного инструмента. Источники подобных отклонений должны быть тщательно проанализированы, величины поправок определены и учтены в окончательном результате. Поправку, которую следует вводить, устанавливают в зависимости от величин других ошибок, сопровождающих измерение.
2. Ошибки известного происхождения, но неизвестной величины. К их числу относятся, например,инструментальныепогрешности, которые возникают из-за того, что сами технические средства измерения переносят эталон физической величины с некоторой погрешностью. Иными словами, если на месте аварии вам надо измерить напряжение с точностью 0,2 В, нельзя пользоваться вольтметром, рассчитанным на замер напряжения до 150 В, на котором указано обозначение 0,5. Этот прибор даст ошибку 0,75 В.
По инструментальной погрешности в порядке ее увеличения технические средства измерения делят на меры; эталонны 'технические средства измерения; рабочие технические средства измерения. Меры применяют для градуировки и проверки эталонных технических средств измерения, используемых в лабораторных условиях и характеризуемых малыми погрешностями (класс точности не ниже 0,1). При помощи эталонных технических средств измерения проверяют рабочие технические средства измерения, применяемые для измерения непосредственно на рабочих местах.
Максимальные погрешности измерительных приборов наносятся на самом приборе или указываются в прилагаемом к нему паспорте. Наибольшую абсолютную погрешность принято считать постоянной по всей шкале прибора, если нет специальной таблицы поправок.
Ошибки данной группы, строго говоря, не могут быть полностью исключены, но их наибольшее значение, как правило, известно.
3. Ошибки, о существовании которых неизвестно, хотя их величины могут быть очень значительными. Так, для определения пробы изделия из золота можно установить его плотность, измерив объем и массу. Однако, если измеряемый объект не является монолитным и содержит внутри полости, будет допущена ошибка измерения его истинного объема, и поэтому плотность будет вычислена неточно. В данном случае источник погрешности и ее величину найти не так уж трудно, определив состав металла другим способом, например, путем рентгеноспектрального анализа. При более сложных измерениях методика эксперимента должна позволять избежать больших значений ошибок подобного типа. Чем сложнее опыт, тем больше оснований предполагать, что какой-то источник систематических погрешностей остался неучтенным и вносит недопустимо большой вклад в результат измерений.
Как уже указывалось выше, один из наиболее надежных способов выявления подобных погрешностей — проведение измерения объектов иным методом и в других условиях. Совпадение полученных результатов служит известной гарантией их правильности. Однако если при измерении разными методами результаты сопровождаются одной и той же систематической ошибкой, незамеченной экспериментатором, совпавшие результаты будут все же одинаково неверны.
4. Ошибки, несвязанные непосредственно с измерительными операциями, но существенным образом искажающие результаты измерений, обычно обусловлены свойствами самого измеряемого объекта. Например, если считать, что пуля имеет в сечении круг, а в действительности она сплющилась при ударе о преграду и имеет овальное сечение, то при однократном измерении полученное значение будет либо больше, либо меньше истинного. Такую погрешность можно уменьшить путем измерений диаметра нескольких участков.
Случайную погрешность невозможно предвидеть и устранить, так как она возникает из-за причин, учесть которые нельзя ни в конструкции технического средства измерения, ни в методике измерения. Случайные ошибки не повторяются при измерениях, выполненных несколько раз в одинаковых условиях. Так, например, при взвешивании микрочастиц на аналитических весах получаются разные значения массы. Источников погрешности в данном случае может быть множество: пылинки на чашечке или трение в подвесах весов, движение воздуха сквозь неплотно закрытую дверцу весов и множество других. Для устранения подобных погрешностей измерения повторяют несколько раз и вычисляют среднее значение массы. В общем случае величину случайной погрешности оценивают, используя математический аппарат теории вероятностей, т. е. статистическую обработку.
Субъективная погрешность возникает тогда, когда человек активно включен в процесс измерения и погрешность зависит от чувствительности его органов чувств, реакции, наблюдательности, состояния здоровья. Источником их являются те действия работающего, которые сильно искажают результаты измерений, например, ошибка, сделанная вследствие неверной записи показаний прибора, неправильно прочитанного отсчета и т. п. Погрешность измерения зависит от опыта исследователя и существенно возрастает, когда при считывании показаний с прибора сразу производится их округление или наблюдатель смотрит на шкалу не под прямым, а под острым углом зрения.
Промахами называютгрубые ошибки измерения, возникающие из-за неправильной установки прибора; эксплуатации его в непредусмотренных, более жестких условиях (например, при повышенной температуре или влажности); если неправильно определена цена деления или сбит нуль технического средства измерения. Для устранения промахов нужно соблюдать аккуратность и тщательность в работе, записях и оформлении результатов измерений. Иногда можно выявить промах, повторив измерение в несколько отличных условиях. Так, при измерении на месте происшествия каких-либо расстояний с помощью рулетки ошибка может появиться в результате того, что один из концов измеряемого объекта окажется совмещенным не с нулевым делением рулетки, а с каким-либо иным делением. Перейдя на другой участок шкалы, можно легко устранить промах. Многократное измерение одной и той же величины не всегда дает возможность установить такую ошибку. Действительно, если при взвешивании объекта эксперт записал результат 132,45 г вместо 232,45 г, то при повторных взвешиваниях он может не обратить внимания на первые две цифры. Чтобы надежно установить промах, нужно полностью повторить взвешивание спустя такое время, когда первоначально полученное значение забыто. Этот метод нельзя считать абсолютно надежным. Так, если промах произошел из-за нечетко обозначенного деления шкалы (например, цифры 1 и 4 или 3 и 8 плохо различаются), то он может повториться.
Систематическая ошибка, связанная со свойствами измеряемого объекта, может быть переведена в случайную, например, если при определении диаметра пули, имеющей овальное сечение, измерить диаметр в нескольких местах и взять средний результат. Таким образом повышается воспроизводимость получаемых результатов.
Если допустить, что все систематические ошибки учтены, т. е. поправки, которые следовало определить, вычислены, класс точности измерительного прибора известен и есть уверенность, что отсутствуют какие-либо существенные и неизвестные источники систематических ошибок, то и в этом случае результаты измерений все же не свободны от случайных ошибок. Если случайная ошибка меньше систематической, то очевидно, что нет смысла пытаться еще уменьшить ее — результаты измерений не станут от этого точнее. Поэтому, желая получить лучшую воспроизводимость, необходимо искать пути к уменьшению систематической ошибки. И наоборот, если случайная ошибка больше систематической, то именно ее нужно уменьшать в первую очередь.
Отсюда следует:
1. Если систематическая ошибка является определяющей, т.е. ее величина значительно больше величины случайной ошибки, присущей данному методу, то достаточно выполнить измерение один раз;
2. Если случайная ошибка является определяющей, то измерение следует производить несколько раз. Число измерений целесообразно выбирать таким, чтобы случайная ошибка среднего арифметического была меньше систематической ошибки, с тем чтобы последняя определяла окончательную ошибку результата.
Подчеркнем, что ограничиться одним измерением можно лишь в тех случаях, когда из каких-то других источников известно, что величина случайной ошибки меньше, чем систематической. Обычно это возможно тогда, когда измерения проводятся методом, ошибки которого достаточно хорошо изучены. Так, например, если измерять длину клинка ножа с помощью измерительной линейки с ценой деления 1 мм, то с полной уверенностью можно считать, что величина случайной ошибки много меньше 1 мм и достаточно произвести одно измерение. При взвешивании на аналитических весах, например, обнаруженного в ходе обыска малого количества наркотического вещества случайная ошибка взвешивания практически всегда больше систематической и для повышения точности проводится несколько взвешиваний.
Таким образом, необходимое число измерений определяется, в конечном итоге, соотношением величин систематической и случайной ошибок.
Погрешность измерения может быть выражена в абсолютных и относительных единицах. В соответствии с этим различают абсолютную и относительную погрешность измерения.
Абсолютная погрешность измерения — погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины. Абсолютную погрешность ΔХ рассчитывают по формуле:
Х = Xi - X,
где Xi — значение величины, полученное при измерении; Х — истинное значение измеренной величины.
Абсолютная погрешность удобна для характеристики результата измерения, так как дает возможность сразу определить в его числовом значении достоверные и сомнительные разряды (цифры). Например, если при измерении электрического тока получен результат 5,243 А с погрешностью 0,01 А, то цифра 3 в результате является недостоверной, так как 0,003 (тысячные) меньше веса сомнительного разряда 0,01 А (сотые доли единицы), а цифра 4 является сомнительной. В конечном результате сохраняют лишь сомнительные цифры, недостоверные — округляют.
Для коррекции показаний в некоторых технических средствах измерения (термопары, термометры) используют поправку а, определяемую по формуле: а = — ΔХ, при этом истинный результат определяют по формуле:
Х = Xi + а.
При оценке результатов измерений часто пользуются не абсолютной величиной ошибки измерения, а ее отношением к измеряемой величине, которая называетсяотносительной погрешностью, обозначается γ и обычно выражается в процентах:
γ== (ΔX / X) 100%.
Относительная погрешность дает возможность судить о качестве измерений, если результаты значительно отличаются друг от друга. Например, с абсолютной погрешностью 1 мм измерена крышка стола (L1= 1,2 м) и спичечный коробок (L2= 50 мм). Относительные погрешности равны:
у1= (1 / 1200) 100% = 0,08%, γ2 = (5 / 50) 100% = 2%.
Сравнение относительных погрешностей (γ1 < γ2) показывает, что крышка стола измерена с большей точностью, чем спичечный коробок. В более сложных случаях, если отличаются и значения величин и погрешности измерения, например, электрический ток I1=5,24 А измерен с погрешностью 0,1 А и I2=0,125 А с погрешностью 0,0001 А, вычисление относительных погрешностей (0,2 и 0,8%) облегчает задачу сравнения достоверности двух данных.