Определение электродвижущей силы источника тока

МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ

Цель работы: изучить компенсационный метод измерения ЭДС источника тока. Измерить ЭДС.

Приборы и оборудование: установка для измерения ЭДС источника тока методом компенсации или лабораторный стенд.

Теоретические сведения

Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. Электрический ток принято характеризовать силой тока - скалярной величиной, равной заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени. Единица силы тока - ампер (А):

(1)

Если за любые равные промежутки времени через поперечное сечение проводника проходит одинаковое количество электричества, то такой ток называется постоянным.

За направление тока принимается направление движения положительных зарядов.

Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через еди­ницу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направле­нию тока, называется его плотностью:

(2)

Плотность тока - вектор. Направление вектора совпадает с направлени­ем упорядоченного движения положительных зарядов.

В 1826 г. Г.С.Ом экспериментально установил, что сила тока в однород­ном проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению проводника:

(3)

где U - напряжение на концах проводника; R - сопротивление проводника.

Сопротивление зависит от материала, из которого изготовлен проводник, его линейных размеров и формы :

(4)

где U - удельное электрическое сопротивление; l - длина проводника; S -площадь сечения. При этом ρ - коэффициент пропорциональности, характери­зующий материал проводника. За его единицу в системе СИ принимается со­противление провода длиной 1м и площадью сечения 1 м². Единица удельного электрического сопротивления - ом; - метр (Ом-м). 1 Ом·м - это удельное элек­трическое сопротивление проводника, имеющего электрическое сопротивление 1Oм при длине 1м и площади поперечного сечения 1м².

Опыт показывает, что зависимость удельного сопротивления (а следова­тельно, и сопротивления) и температуры описывается линейным законом

p_t=p₀(1 + αt°);

R_t=R₀(1 + αt°), (5)

где ρ_t и ρ_о, R_t и r_o - соответственно удельные электрические сопротивления и сопротивления проводника при температурах t°C и 0°С; α - температурный коэффициент сопротивления.

При температурах, близких абсолютному нулю (-273°С), сопротивление, многих проводников также стремится к нулю, т.е. проводник переходит в сверхпроводящее состояние.

Если в выражение (3) подставить (4) и учесть, что

(6)

где Е - напряженность поля внутри проводника, получим закон Ома в диффе­ренциальной форме:

(7)

где - удельная электрическая проводимость материала проводника (γ). Единица ее измерения - сименс на метр (См/м). Учитывая, что - напряженность

электрического поля в проводнике (Е), а плотность тока (j), то

j = γE. (8)

Так как носители заряда в каждой точке движутся в направлении вектора , то направления и совпадают. Поэтому формулу j = γE можно записать в векторном виде:

(8)

Это выражение закона Ома в дифференциальной форме.

Для того чтобы поддержать ток в проводнике достаточно длительное вре­мя, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом (носители заряда счи­таем положительными) непрерывно отводить приносимые заряды, а к концу с бóльшим потенциалом непрерывно их подводить, т.е. необходимо установить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутой траектории.

В замкнутой цепи имеются участки, на которых заряды движутся в сторо­ну возрастания потенциала, т.е. против электростатического поля. Перемеще­ние зарядов на них возможно лишь с помощью сил неэлектростатического про­исхождения, называемых сторонними. Таким образом, для поддержания тока необходимы сторонние силы, действующие либо по всей цепи, либо на отдель­ных участках. Они могут быть обусловлены химическими, диффузионными процессами, переменными магнитными полями и т.д.

Основной характеристикой сторонних сил является их электродвижущая сила, ЭДС, т.е. физическая величина, численно равная работе сторонних сил по перемещению единичного заряда. Из определения ЭДС следует, что

(9)

где - напряженность поля сторонних сил.

Из формулы (9) видно, что размерность ε совпадает с размерностью по­тенциала и измеряется в системе СИ в вольтах (В).

Если источник тока замкнуть на внешнюю нагрузку, равномерно распре­деленную по контуру, то потенциал будет падать по линейному закону по мере удаления от положительного электрода батареи (рис. 1). При превращении энергии электрического тока во внутреннюю проводник нагревается.

Рис.1

Дж. Джоулем и Э.Ленцем экспериментально было установлено, что коли­чество тепла, выделяющегося в проводнике, определяется по формуле

Q = I²Rt, (10)

где I - сила тока в проводнике; R - сопротивление проводника; t -время: движения тока.

Зная закон Ома и закон Джоуля-Ленца, можно вывести закон Ома для не­однородного участка цепи, т.е. такого, в котором на заряды действуют как электростатические, так и сторонние силы.

Пусть дана неоднородная цепь (рис. 2).

Рис. 2

Согласно закону сохранения энергии количество тепла, выделенного в це­ни, равно сумме работы сил электрического поля и работы сторонних сил источ­ника тока:

Q=A_{эл.поля} +_{Аст.поля} ,

где A_{эл.поля} =q(φ_A-φ_B) - работа сил электростатического поля; А_ст._сил =±qε - ра­бота сторонних сил (положительная, см. рис. 2а; отрицательная, см. рис. 2,б).

Учитывая, что Q = I²(R + г)t,

где I - сила тока в цепи; R - сопротивление внешнего участка цепи (нагрузки); r - внутреннее сопротивление источника, получим следующее выражение:

I²(R + r)t = q(φ_A-φ_B)±qε.

Принимая во внимание, что I = , последнее выражение можно записать так:

I(R + r)q = qφ_A -φ_B)±qε.

Сокращая на q, получим

I(R + r)=(φ_А- φ_B)±ε (11)

Выражение (11) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи, где I(R+r) - падение напряжения на участке цепи U_R+r; (φ_А- φ_B) – разность потенциалов, обозначаемая буквой U без индекса.

При использовании этого закона необходимо учитывать правило знаков: направление обхода участка цепи задает индексация потенциалов точек А и В.

Падение напряжения I(R+r) берется со знаком «плюс», если направление тока совпадает с направлением обхода участка цепи.

ЭДС источника е также берется со знаком «плюс», если напряженность поля сторонних сил совпадает с направлением обхода участка цепи.

Если цепь замкнута, т.е. φ_А = φ_в и φ_А – φ_в = 0, то

(12)

Выражение (12) представляет собой закон Ома для замкнутой цепи: если сопротивление нагрузки равно нулю (R=0), то сила тока короткого замыкания рассчитывается по формуле

(13)

Одним из самых удобных методов определения электродвижущих сил яв­ляется компенсационный метод. Схема, отражающая его, изображена на рис. 3

(ε₀ - вспомогательный источник тока с ЭДС, заведомо превосходящей ЭДС исследуемого источника и известную ЭДС ε_н нормального элемента).

Рис. 3

При помощи переключателя К мы можем подсоединить к цепи либо ис­следуемый источник, либо нормальный элемент. R, реохорд, - проволока с подвижным контактом, натянутая на линейку со шкалой (вместо проволоки может использоваться навитая на стержень спираль).

Включим в цепь исследуемый источник. Запишем закон Ома для неодно­родного участка цепи:

I_rR = (φ_с-φ_А)-ε_х, (14)

где I_r - ток, идущий по гальванометру; R - сопротивление всего неоднородного участка.

Перемещая контакт С по реохорду, мы изменим разность потенциалов φ_с-φ_А. Так как (φ_с-φ_А)>ε_х,то можно найти такое положение X, при ко­тором

(φ_с - φ_А)=εх (15)

При этом условии I_r =0; правая часть равенства (14) обратится в нуль. Величина ε_х компенсируется разностью потенциалов φ_x-φ_А.

При смещении контакта С от X к А разность потенциалов (φ_B-φ_А) будет меньше ε_х, а ток также поменяет направление.

Замена исследуемого источника на нормальный элемент при помощи пе­реключателя К компенсирует его ЭДС (благодаря перемещению контакта С в положение N). Должно выполняться условие

φ_N-φ_А=εх (16)

Обратить внимание на то, что компенсация ЭДС возможна только в том случае, если вспомогательный источник и компенсируемые источники или включены одноименными полюсами навстречу друг другу.

Разделим равенство (15) на (16):

Учитывая, что и = , по закону Ома для однород­ных участков цепи ХА и NA

где - сопротивление на участке ХА; R_N - сопротивление на участке NA.

Ток, идущий по реохорду, при этом одинаков. Сократив на I, получим

формулу:

Откуда

Сопротивление участка прямо пропорционально его длине.

Следовательно,

где - длина участка АХ; - длина участка AN.

Окончательная формула имеет вид

(17)

Сопротивление ro служит для изменения чувствительности микровольт­метра и предохраняет его от высокого тока.

Порядок выполнения работы

1. Получить допуск у преподавателя. Включить установку.

2. С помощью ключа К₁ подсоединить источник .

3. Переключателем К к компенсационной цепи подсоединить источник (значение дано на стенде. Для сохранения стабильности элемента и цепь включать на короткое время).

4. Перемещая свободный контакт по реохорду, добиться нулевого значения
силы тока в микроамперметре, т.е. тем самым, добиться полной компенсации значения разностью потенциалов на реохорде R. Измерить расстояние по линейке. Полученный результат занести в таблицу.

i

5. С помощью переключателя К подсоединить к компенсационной цепи
источник ,см. рис. 3.

6. Перемещая свободный конец по реохорду, добиться нулевого значения силы тока в микроамперметре, т.е. тем самым добиться полной компенсации значений разностью потенциалов на реостате R. Измерить расстояние на линейке. Полученный результат занести в таблицу.

7. Опыт повторит 5 раз.

8. Вычислить значение по формуле (17);

8. Найти ошибку в измерениях и по формулам

; .

9. Найти относительную ошибку измерений:

11 .Определить доверительную границу измерений:

11 .Ответ записать в виде

; .

Контрольные вопросы

1.Что такое электрический ток, сила тока, плотность тока?

2. Вывести закон Ома для полной цепи.

3. Каков физический смысл ЭДС? Что такое сторонние силы? Каково их на­
значение?

4 Чем компенсируется неизвестная ЭДС при достижении нулевого показания гальванометра?

ь. Если в схеме компенсации источник заменить другим источником с такой же ЭДС, но с большим внутренним сопротивлением, то в какую сторону следует сместить движок реохорда для восстановления компенсации?