Решение прямой геодезической задачи
Дано: XA, YA, AB, dAВ
Определить: XB, YB
Рис.11. Прямая и обратная геодезические задачи
Решение:
XB=XA+dAB. cos AB=XA+X,
YB=YA+dAB. sin AB=YA+Y,
где X и Y - приращения координат, т.е. проекции горизонтального проложения на соответствующие оси координат.
Контроль вычислений координат выполняют по формуле
2) Механический способ основан на применении специального прибора -полярного планиметра, который состоит из полюсного и обводного рычагов и счетного механизма. Перед измерением площади контура вычисляют цену деления планиметра с - площадь, соответствующую одному делению планиметра. Для этого на карте обводят планиметром один квадрат километровой сетки с известной площадью Ризв.= 100 га. Отсчеты по счетному механизму берут до обводки n1 и после обводки n2, вычисляют их разность U, которую уточняют несколько раз.
Например, n1 = 3546, n2 = 4547. Тогда цена деления планиметра с = Ризв./U = 100/1001=0.09990 га.
Площадь заданного контура сначала получают в результате обводки в делениях планиметра МU, а затем, используя цену деления с, - в гектарах Р = с . U. Контроль полученных результатов выполнятся повторными измерениями и вычислениями цены деления планиметра и определяемой площади. Относительная погрешность измерений площади планиметром составляет порядка 1/300. При механическом способе применяют планиметры различных конструкций, чаще всего - полярный планиметр. Он состоит из трех основных частей: двух рычагов – полюсного и обводного и каретки со счетным механизмом. Полюсный рычаг на одном конце имеет грузик с иглой. Иглу перед обводкой контура вкалывают в бумагу. Она является осью вращения планиметра и поэтому называется полюсом. На другом конце полюсного рычага жестко прикреплен стержень с шариком на конце. При помощи этого стержня и гнезда в каретке счетного механизма полюсный и обводной рычаги шарнирно соединяются перед работой. На конце обводного рычага расположен обводной шпиль или обводное стекло с точкой.
Решение обратной геодезической задачи
Обратная геодезическая задача
Обратная геодезическая задача заключается в том, что при известных координатах точек А( XA, YA ) и В( XB, YB ) необходимо найти длину SAB и направление линии АВ: румб rAB и дирекционный угол αAB (рис.24).
Рис. 24. Обратная геодезическая задача
Даннная задача решается следующим образом.
Сначала находим приращения координат:
ΔX = XB – XA ;
ΔY = YB – YA .
Величину угла rAB определем из отношения
ΔY
___ = tg rAB
ΔX
По знакам приращений координат вычисляют четверть, в которой располагается румб, и его название. Используя зависимость между дирекционными углами и румбами, находим αAB.
Для контроля расстояние SAB дважды вычисляют по формулам:
SAB= ΔX = ΔY = ΔX · sec αAB = ΔY · cosec αAB
cos αAB sin αAB
SAB= ΔX = ΔY = ΔX · sec rAB = ΔY · cosec rAB
cos rAB sin rAB
Расстояние SAB можно определить также по формуле
Sав=(dx*2+dy*2)*0.5
Решение прямой геодезической задачи выполнятеся при помощи следующих формул:
dx = S1-2*cos α1-2
dy = S1-2*sin α1-2
X2 = X1 + dx
Y2 = Y1 + dy Инфо
Исходными данными для решения обратной геодезической задачи (определение расстояния между точками и дирекционного угла направления 1-2) являются координаты точек 1 и 2. Инфо
Решение обратной геодезической задачи выполняется при помощи следующи формул:
α1-2 = arctg(dy/dx), где dy = Y2 - Y1, а dx = X2 – X1
S1-2 = √( dx2 + dy2)
Правильность вычисления дирекционного угла можно проконтролировать начертив схему с взаимным отображением точек 1 и 2. Если вычисленный по формуле угол не соответсвует схеме, то к полученному значению угла следует прибавить или отнять 180 градусов.
20. (17.1.)
Для определения площади земельных участков существуют различные способы. Применение того или иного способа зависит от наличия планово-картографического материала, значимости и размеров участка, условий местности, цены на землю и требуемой точности.
Способы вычисления площадей:
▪ геометрические,
▪ механические,
▪ по координатам.
Геометрические способы используются в тех случаях, когда известны результаты измерения геометрических элементов участка – длины ее линий и величины углов или функций элементов, которыми являются координаты вершин земельного участка.
Механические способы применяются для определения площадей по топографическим планам с помощью механических приборов – планиметров, а также с помощью палеток, представляющих собой прозрачную основу с нанесенной сеткой равных по площади фигур; сторона сетки квадратов обычно составляет 2…10 мм. Палетку кладут на план и внутри контура фигуры подсчитывают число n целых квадратов и число квадратов n1, которые составлены на глаз из частей, рассеченных контуром. Площадь участка определяют по формуле :
Р=р(n-n1), р – площадь одного квадрата в масштабе плана.
Погрешность определения площади палеткой – 0,5…2,0%.
СпособПо координатам применяют тогда, когда известны координаты вершин замкнутого теодолитного хода , представляющего многоугольник, вершины которого закреплены геодезическими знаками.