Неравноточные измерения. Вес измерений

Если измерения выполнялись не в одинаковых условиях, то результаты нельзя считать одинаково надежными. Такие измерения называют неравноточными. Например, один и тот же угол можно измерить точным и техническим теодолитом. Результаты данных измерений будут неравноточными.

Мерой сравнения результатов при неравноточных измерениях, т.е. мерой относительной ценности полученных неравноточных результатов является вес результата измерения.

Вес выражает как бы степень доверия, оказываемого данному результату по сравнению с другими результатами.

Чем надежнее результат, тем больше его вес.

Вес измерения – это отвлеченное число, обратно пропорциональное квадрату СКП (среднеквадратическая погрешность)результата измерения.

Формула веса:

P = К / m2,

где P – вес результата измерения,

К – произвольное постоянное число для данного ряда измерений,

m – СКП (среднеквадратическая погрешность)результата измерения.

Из формулы видно, что чем меньше СКП измерения, тем оно точнее и его вес больше.

Отношение весов двух измерений обратно пропорционально квадратам СКП этих измерений, т.е.:

P1 / P2 = m22 / m12

Если имеется ряд измерений l1, l2, …, ln, то очевидно, что вес одного измерения будет меньше веса среднего арифметического этих значений, т.е.:

Pm < PM,

где m – погрешность одного измерения,

M – погрешность среднего арифметического значения.

Тогда отношение весов обратно пропорционально отношению квадратов СКП:

PM/Pm = m2/M2;M = m/√n;

PM/Pm = m2/ (m/√n) 2 = m2/ (m2/n) = m2Чn/m2 = n.

Таким образом, вес среднего арифметического значения больше отдельно взятого значения в n раз. Следовательно, вес арифметической середины равен числу измерений, из которых она составлена.

Общая арифметическая середина из неравноточных измерений равна дроби, в числителе которой – сумма произведений средних арифметических значений из результатов измерений на их веса, а знаменатель – сумма всех весов измерений. Следовательно, вес общей арифметической середины равен сумме весов неравноточных измерений:

A0 = (a1P1 + a2P2 + … + anPn) / (P1 + P2 + … +Pn),

где A0 – общая арифметическая середина,

ai – результат отдельно взятого измерения,

Pi – вес отдельно взятого измерения.

СКП любого результата измерения равна погрешности измерения с весом 1, делимой на корень квадратный из веса этого результата, т.е.:

m = M/√P,

где m – СКП любого результата измерения;

M – погрешность измерения с весом 1;

P – вес данного результата измерения.

СКП (среднеквадратическая погрешность) измерения с весом 1 равна корню квадратному из дроби, в числителе которой – сумма произведений квадратов абсолютных погрешностей неравноточных измерений на их веса, а в знаменателе – число неравноточных измерений.

M = √ (∑∆2P/n),

где ∆ - абсолютная погрешность неравноточного измерения;

P –его вес;

n – число измерений.

Геодезические сети.

Геодезической сетью называют систему закрепленных на местности точек земной поверхности, положение которых определено в общей для них системе координат и высот. Точки, относящиеся к геодезической сети называют геодезическими пунктами.

Геодезические сети могут создаваться как на малых, так и на огромных площадях земной поверхности. По территориальному признаку их можно подразделить на глобальную (общеземную) геодезическую сеть, покрывающую весь земной шар; национальные (государственные) геодезические сети, создаваемые в пределах территории каждой отдельной страны в единой системе координат и высот, принятой в данной стране; сети сгущения, предназначенные для создания съемочного обоснования топографических съемок; местные геодезические сети, т. е. сети на локальных участках, используемые для решения различных задач в местной системе координат.

Геодезические сети подразделяются на плановые и высотные. Плановые сети служат для определения плановых координат геодезических пунктах Х и Y. Высотные для определения высот пунктов H. Геодезические пункты закреплены на местности по разному, временными и постоянными значками.

Виды геодезических сетей:

1) Государственные геодезические сети- главные сети, имеют большую протяжённость ими покрыта вся территория страны. Предназначены: являются основой для построения низших сетей, для решения научных задач.

2) Сети сгущения: предназначены для увеличения плотности пунктов на 1 площади.

3) Сети съёмочного обоснования на основе которых непосредственно производятся съёмки контуров и рельефа местности, инженерно-геодезические работы при строительстве сооружений.

4) Специальные сети, развиваемые при строительстве сооружений, представляющих к геодезическим работам специальные требования.

Плановые геодезические сети

Плановые сети служат для определения плановых координат геодезических пунктах Х и Y. Представляют собой совокупность пунктов, которые имеют исключительно горизонтальные координаты. Выполняются на плоскости, не требующей дополнительного нивелирования контрольных точек. Используются для составления кадастрового плана земельного участка и межевания территории.

Плановые геодезические сети подразделяются на три категории:

- государственные геодезические сети (ГГС),

- сети сгущения (СС),

- сети съёмочного обоснования (ССО).

Государственные геодезические сети и сети сгущения могут создаваться методами:

триангуляции (построение на местности примыкающих друг к другу треугольников, в которых измеряются все горизонтальные углы и длины сторон треугольника),

полигонометрии (построение на местности системы ломаных линий, называемых полигонометрическими ходами, которые в отдельных случаях замыкаются, образуя многоугольники, называемые полигонами),

трилатирации (линейной триангуляции) - создание геодезических сетей из треугольников, в вершинах которых размещены геодезические пункты с измерением горизонтальных проекций длин всех сторон.

Построение геодезических сетей производится по принципу «от общего к частному», от более крупных и точных построений к более мелким и менее точным.

Государственные геодезические сети по точности и назначению разделяются на четыре класса 1, 2, 3, 4 классы.