И экономическая оценка брака

Продолжение примера. Проведем выбор средств измерений для вала посадки циркуляционо-нагруженного кольца подшипника качения, рассеяние действительных размеров валов (индекс d) характеризуется коэффициентами точности К_Тd. Даны годовая программа производства В, себестоимость одной детали С_д и затраты на устранение последствий от установки бракованной детали в узел З_у. Рассеяние действительных размеров подчиняется закону нормального распределения. Исходные данные приведены в таблице 4.3.

Таблица 4.3

Исходные данные

Параметр	Обозначение	Значение, описание
Номинальный размер с отклонениями	dn	70k6
Коэффициент точности технологического процесса	КТ	1,5
Годовая программа производства	В	3000 шт.
Себестоимость одной детали	Сд	1260 р.
Затраты на устранение последствий от установки бракованной детали в узел	Зу	4400 р.

Требуется:

‒ определить потери от исправимого и неисправимого брака;

‒ выбрать средства измерения;

‒ определить количество неправильно принятых и неправильно забракованных деталей;

‒ определить потери от неправильного забраковывания и принятия деталей;

‒ определить экономическую целесообразность контроля и применения выбранных средств измерения.

Рассмотрим методику решения задачи на примере.

1. Определение потерь от исправимого и неисправимого брака.

Потери от исправимого и неисправимого брака можно определить по выражениям:

П_ИБ = З_ИБ×Р_ИБ×В; (4.26)

П_НБ = (С_д - С_л)×Р_НБ×В, (4.27)

где Р_ИБ, Р_НБ – вероятность того, что деталь будет являться исправимым или неисправимым браком после контроля; З_ИБ = 0,15× С_д = 0,15×1260 = 189 р. – затраты на исправление брака.

Р_ИБ = Q_брd(и) / 100 = 2,28 / 100 = 0,0228;

Р_НБ = Q_брd(не) / 100 = 2,28 / 100 = 0,0228;

П_ИБ = 189 × 0,0228 × 3000 = 12927,6 р.;

П_НБ = (1260 - 40) × 0,0228 × 3000 = 83448 р.

Вероятный процент годных деталей

Q_Г = 100 % - (Q_ИБ + Q_НБ); (4.28)

Q_Г = 100 % - (2,28 + 2,28) = 95,44 %.

Вероятность того, что деталь годная, Р_Г = 0,9544.

2. Выбор средств измерений (СИ).

Условие выбора:

Dlim £ d, (4.29)

где Dlim – предельная погрешность СИ; d – допускаемая погрешность измерения.

Для d_n = 70k6 имеем Т = 19 мкм и d= ± 5,0 мкм (табл. 12 приложения В). По условию (4.29) для размера 70 мм (табл. 11 приложения В) выберем следующие СИ (первое – с погрешностью, близкой к d; второе – более точное):

1. Микрометры гладкие (МК) с отсчетом 0,01 мм в стойке – Dlim₍₁₎ = ± 5 мкм;

2. Индикаторы многооборотные (1МИГ) с ценой деления 0,001 мм в стойке при настройке по концевым мерам 2 кл. – Dlim₍₂₎ = ± 2,5 мкм.

3. Определение количества неправильно принятых и неправильно забракованных деталей.Определяем относительную погрешность измерения, (коэффициент точности измерений):

А_мет(s) = (s_мет / Т)×100 %, (4.30)

где s_мет – среднеквадратическое отклонение погрешности измерения, s_мет= Dlim / 2; Т – допуск контролируемого параметра.

Определяем среднеквадратическое отклонение погрешности измерения

s_мет(1) = Dlim₍₁₎ / 2 = 5 / 2 = 2,5 мкм;

s_мет(2) = Dlim₍₂₎ /2 = 2,5 / 2 = 1,25 мкм.

В результате получим

А_мет(1)(s) = (s_мет(1) / Т)×100 % = (2,5 / 19) × 100 % = 13,2 %;

А_мет(2)(s) = (s_мет(2) / Т)×100 % = (1,25 / 19) × 100 % = 6,58 %.

Определяем отношение допуска к среднеквадратическому отклонению:

Т/s_тех = 19 / 4,75 = 4.

Рис.4.9. Схема контроля

Для СИ с меньшей предельной погрешностью измерения представим схему контроля с указанием всех параметров разбраковки (рис. 4.9).

По графикам (рис. 1, 2 и 3 приложения В) определяем параметры:

m₁ – количество неправильно принятых изделий в процентах от количества принятых, m₁₍₁₎ = 1,2 %, m_{1(2 )} = 0,6 %;

n₁ – количество неправильно забракованных изделий в процентах от количества годных, n₁₍₁₎ = 4,1 %, n₁₍₂₎ = 1,9 %;

с₁ – вероятностная величина выхода измеряемого параметра за каждую границу допуска у неправильно принятых изделий, с₁₍₁₎ = 0,08 × 19 = 1,52 мкм,

с₁₍₂₎ = 0,03 × 19 = 0,57 мкм.

Определяем m и n – количество неправильно принятых и забракованных изделий в процентах от общего числа измеренных:

m = m₁×P_Г; (4.31)

m₍₁₎ = m₁₍₁₎×P_Г = 1,2 × 0,9544 = 1,15 %;

m₍₂₎ = m₁₍₂₎×P_Г = 0,6 × 0,9544 = 0,57 %;

n = n₁×P_Г; (4.32)

n₍₁₎ = n₁₍₁₎×P_Г = 4,1 × 0,9544 = 3,91 %;

n₍₂₎ = n₁₍₂₎×P_Г = 1,9 × 0,9544 = 1,81 %.

Экономию от сокращения неправильно забракованных деталей при более точных измерениях определяем по формуле

Э_n = N × C_д × (n₍₁₎ - n₍₂₎) × 0,01, (4.33)

где N – число измеренных деталей (N = В при сплошном контроле).

Итоговый результат:

Э_n = 3000 × 1260 × (4,1 - 1,9) × 0,01= 83160 р.

Экономию от уменьшения количества неправильно принятых деталей при более точных измерениях определяем по формуле

Э_m = В × З_у × (m₍₁₎ - m₍₂₎) × 0,01. (4.34)

Итоговый результат:

Э_m = 3000 × 4400 × (1,2 - 0,6) × 0,01 = 79200 р.

4. Определение потерь от неправильного забраковывания и принятия деталей.Средние годовые потери при измерительном контроле качества продукции (сплошной контроль) рассчитываются по формуле

П_пи = N × (n × C_д + m × З_у) × 0,01; (4.35)

П_пи1 = N × (n₍₁₎ × C_д + m₍₁₎ × З_у) = 3000 × (4,1 × 1260 + 1,2 × 4400) × 0,01 = 313380 р;

П_пи2 = N × (n₍₂₎ × C_д + m₍₂₎ × З_у) = 3000 × (1,9 × 1260 + 0,6 × 4400) × 0,01 = 151020 р.

5. Определение экономической целесообразности контроля и применения выбранных средств измерения.

Годовые потери при отсутствии контроля определяем по формуле

П_ок = N × (1 - Р_г) × З_у × Р_р , (4.36)

где Р_р – вероятность выхода из строя изделия в процессе дальнейшего использования или отказа у потребителя, примем Р_р = 0,8.

Итоговый результат:

П_ок = 3000 × (1 - 0,9544) × 4400 × 0,8 = 481536 р.

Годовые потери от использования средства измерений при контроле заданного параметра можно определить по выражению

П_си = A_ск × [К × (R_р + Е_н) + И + П_пи], (4.37)

где A_ск – количество СИ для данного параметра; К – единовременные затраты при использовании СИ; R_р – норма реновации; Е_н – норматив приведения единовременных затрат; И – годовые эксплуатационные издержки при использовании СИ.

Параметры К_1,2, И_1,2 и срок службы СИ Т_1,2 определим по данным таблицы 11 приложения В. Примем А_ск2 = А_ск1 = 1, Е_н = 1 / Т = 1 / 2 = 0,5, R_р = Е_н / ((1 + Е_н)^Т - 1) = 0,5 / ((1 + 0,5)² - 1) = 0,4. Тогда по формуле (5.37) получим:

П_си1 = 1840 × (0,4 + 0,5) + 26000 + 313380 = 341036 р.;

П_си2 = 3350 × (0,4 + 0,5) + 70000 + 151020 = 224035 р.

Потери изготовителя при ведении контроля П_к, в свою очередь, складываются так:

П_к = П_си + П_иб + П_нб; (4.38)

П_к1 = 341036 + 12927,6 + 83448 = 437411,6 р.;

П_к2 = 224035 + 12927,6 + 83448 = 320410,6 р.

Сплошной контроль целесообразен при условии

П_ок > П_к. (4.39)

При сравнении значений П_ок, П_к1 и П_к2 видно, что сплошной контроль целесообразен.

Определим теперь экономию за весь срок службы использования более точного СИ по формуле

; (4.40)

Вывод. Сплошной контроль целесообразен, а применение более точного средства измерений позволяет получить значительную экономию от снижения количества неправильно принятых и неправильно забракованных изделий, причем наибольшее влияние на величину эффекта оказывает снижение средних потерь при уменьшении погрешности измерений.

Задание 4.4. Расчет исполнительных и предельных размеров калибров