Связь между статическими и динамическими характеристиками прибора.

Приборы и датчики рассматриваются как преобразователи измеряемой величины в выходной сигнал (рис.126).

Рис.126. Обобщенная структурная схема прибора

Входным сигналом служат измеряемая прибором (датчиком) физическая величина (давление, расход, температура, линейный размер и т.п.) и помехи (вибрации, ускорения, влажность, радиация и др.). Выходной сигнал является реакцией прибора на входную величину и, кроме полезного сигнала , содержит погрешность ,обусловленную наличием помех.

Сигналы, полученные на выходе датчика, подразделяются как по виду энергии (электрические, пневматические, гидравлические, механические и др.), так и по характеру изменения. Так, у электрических сигналов изменяющимся параметром может быть сила тока, величина напряжения, частота, фаза. Кроме того, выходной сигнал может представлять импульсную кодовую информацию. В приборах, информацию которых воспринимает человек, выходной сигнал должен подаваться на отсчетное или регистрирующее устройство.

При расчете приборов различают статический и динамический режимы их работы.

При статическом режиме работы измеряемая величина не изменяется и выходной сигнал прибора приобретает установившееся значение, как, например, при измерении высота во время полета по горизонтали.

При динамическом режиме измеряемая величина и выходной сигнал изменяются с течением времени с той или иной скоростью, как, например, при измерении курса самолета во время полета, сопровождающегося периодическими колебаниями.

Соответственно расчет характеристик приборов делится на расчет статических характеристик и расчет динамических характеристик.

В динамическом режиме измерения связь между и определяется дифференциальным уравнением, получаемым в результате анализа физического принципа и схемы прибора:

. (206)

Если координаты x и у и их производные связаны линейной зависимостью, то дифференциальное уравнение имеет вид

, (207)

где - постоянные коэффициенты.

Динамическую характеристику линейной измерительной системы (прибора), описываемую дифференциалъным уравнением (207), можно представить в форме преобразований Лапласа

. (208)

Отсюда находим передаточную функцию прибора:

, (209)

где - оператор Лапласа.

Знаменатель передаточной функции, приравненный к нулю, дает
характеристическое уравнение прибора:

. (210)

По характеристическому уравнению (210) оценивают динамические качества (характеристика) прибора: проверяв устойчивость, определяют время переходного процесса к т.д.

Если в уравнении (210) производные равны 0, то имеем

, (211)

или

. (212)

Уравнение (212) называют статической характеристикой прибора , или функцией преобразования.

Заменив в выражении (209), где - круговая частота входной величины, получим комплексное выражение вида

,

где и - действительная и мнимая части.

Это выражение представляет собой комплексную амплитудно-фазовую характеристику прибора.

Частотная функция прибора имеет вид

. (213)

Модулем выражения (213) является

, (214)

фазой –

. (215)

Выражение (214) представляет собой амплитудно-частотную, а выражение (215) - фазочастотную характеристику прибора.