Влияние ошибок растров на погрешность растровых сопряжений

Рассматривались идеальные растровые решетки и комбинационные полосы, полученные в результате сопряжении идеальных растров. Предполагалось, что растры, образующие сопряжение, нанесены на поверхностях, не имеющих погрешностей формы, и лежат в близко расположенных параллельных плоскостях. Предполагалось также, что шаг следования штрихов растров, ширина штрихов и форма элементов растров не имеют ошибок. В действительности комбинационные полосы, полученные в результате сопряжения реальных растров, из-за их ошибок не бывают идеальными.

Структура суммарной погрешности растрового сопряжения, влияющей на точность измерительных систем линейных и угловых величин, представлена на рис.107 Погрешность растрового сопряжения возникает из-за ошибок растровых мер и ошибок их расположения.

Ошибка растровой меры складывается из ошибки шага следования штрихов, ошибки ширины штрихов или зрачков и ошибки направления штрихов. Каждая из этих ошибок состоит из трех составляющих: местной ошибки, периодической ошибки и прогрессивной ошибки. Две последние составляющие являются регулярными для данного растра.

Ошибка шага следования штрихов растра , т. е. разность между действительным положением штрихов и их заданным положением, влияет на форму и положение комбинационных полос растрового сопряжения. Эта ошибка является основной и наиболее доминирующей для всех типов измерительных систем с растрами и другими периодическими мерами. По величине этой ошибки в основном судят о качестве растровой меры.

Наблюдать и измерять ошибки шага растров удобно на комбинационных полосах, которые образуются в результате сопряжения эталонного и исследуемого растров. Комбинационные полосы в этом случае представляют собой как бы график ошибок. За ось графика принимается воображаемая линия на комбинационной полосе, проходящая через одноименные точки элементов комбинационного растра.

Рис. 107. Структура суммарной погрешности растрового звена

Вместо эталонного растра в некоторых случаях можно взять растры той же партии. При этом на комбинационном растре получается удвоенная ошибка. В последнем случае при изучении периодической ошибки шага сопряжение исследуемых растров должно составляться таким образом, чтобы амплитуда периодической ошибки на комбинационной полосе была наибольшей. Это достигается сдвигом одного растра относительно другого в пределах периода ошибки.

График ошибок растра можно рассматривать как реализацию случайной пространственной функции. Эта функция представляет собой дискретную функцию и является по существу последовательность to случайных ошибок шага растра. На рис.108 изображен график последовательности величин ошибки шага растра, состоящей из трех составляющих: местной , периодической и прогрессивной ошибок. Подразумевая под регулярной ошибкой сумму периодической и местной ошибок, можно записать:

(137)

Местные ошибки носят случайный характер и возникают от причин, предсказать которые невозможно. Они обычно распределены статистически равномерно вдоль решетки.

Регулярные ошибки носят систематический неслучайный характер и возникают в результате инструментальной погрешности делительных машин, отклонения температуры окружающей среды от нормальной в процессе нарезания растров и зависят также от качества режущего, инструмента, качества материала заготовки и т. и. Регулярные ошибки имеют примерно одинаковый вид у всех растров одной и той же партии, изготовленных в одних и тех же условиях.

Как будет показано в следующих параграфах, применяя теорию случайных функций, ошибку шага можно разделить на периодическую, местную и прогрессивную составляющие, даже имея один растр, т. е. имея всего одну реализацию случайной функции, и, таким образом, характеризовать технологический процесс изготовления растров, а также ввести нормы па ошибки растров и штриховых мер.

Разделение ошибки шага на составляющие позволяет более эффективно бороться с погрешностями делительных машин. Прогрессивную ошибку, возникающую в результате инструментальных погрешностей делительных машин, можно уменьшить, корректируя микрометрический винт делительной машины и устраняя погрешности, возникающие в передаче движения от механизма подач к столу машины. Зная дисперсию местной ошибки растров и измерительных шкал, можно уменьшить ее, стабилизируя технологический процесс их изготовления. Корреляционная функция ошибки шага растров и спектр ошибки позволяют выявить периодические ошибки растров и отрегулировать делительную машину с целью уменьшения этой составляющей.

Рис. 108. Ошибки растровой меры

Для партии растров необходимо различать определимые и неопределимые прогрессивные ошибки шага. Первые возникают "в результате инструментальной погрешности делительных машин при механическом нарезании растров.

За прогрессивные ошибки растров принимаются сглаженные ошибки. Они имеют приблизительно одинаковый характер изменения вдоль каждого из растров партии. Однако из-за случайных причин, имеющих место при изготовлении каждого из растров, эти ошибки имеют некоторое рассеяние вокруг средней сглаженной ошибки партии. Если определить математическое ожидание сглаженной ошибки партии растров, то оно покажет определимую прогрессивную ошибку этой партии. Отклонение значений сглаженной ошибки каждого из растров партии от математического ожидания характеризуются статическим распределением сглаженной ошибки партии. При подсчете суммарной ошибки дисперсию случайной составляющей прогрессивной ошибки партии следует суммировать с дисперсией местной ошибки шага каждого из растров.

Для вычисления дисперсии прогрессивной ошибки шага и ее корреляционной функции необходимо центрировать случайную функцию ошибки шага каждого растра, т. е. вычесть ее математическое ожидание из функции шага. После центрирования ошибки шага ее можно рассматривать как стационарную случайную функцию. Теория стационарных случайных функций в настоящее время достаточно хорошо разработана, и мы ее и применении к ошибкам шага партии растров рассматривать не будем.

Ошибка ширины штрихов растров — разность между действительным и номинальным значениями ширины штрихов — в основном влияет па форму световой характеристики растрового звена. Эта ошибка не вносит погрешностей в работу экстремальных измерительных систем и оказывает очень сильное влияние па точность фотобалансных и фазовых растровых измерительных систем.

Ошибку ширины штрихов, так же как и ошибку шага, удобно наблюдать и измерять на комбинационном растре. С его помощью можно выявить составляющие местной, периодической и прогрессивной ошибок ширины штрихов.

Для ошибки ширины штрихов справедлива формула, аналогичная (137):

(138)

Здесь индексы при имеют те же значения, что и при в формуле (137). Так же как для ошибок шага, для исследования ошибок ширины штрихов применима теория случайных функций.

Ошибки направления штрихов растров также можно разделить на местные, периодические и прогрессивные. Однако на комбинационном растре можно наблюдать только прогрессивную ошибку направления. Эта ошибка определяется по разности значений ширины комбинационных полос в направлении, Перпендикулярном им, при наличии их искривления.

Если имеет место только искривление полос, то это показывает присутствие прогрессивной ошибки шага, а не прогрессивной ошибки направления штрихов.

Местные и периодические ошибки шага штрихов, так же как местные и периодические ошибки направления линий, оказывают совместное влияние на шаг комбинационных полос в силу зависимости (2-3) шага комбинационной полосы от шага штрихов сопряженных растров и угла их пересечения. Поэтому в дальнейшем под местной и периодической ошибками шага подразумеваются ошибки шага комбинационных полос, приведенные к ошибке шага штрихов растра, возникающие как в результате отклонения шага штрихов от их предписанного значения, так и в результате отклонения штрихов от предписанного положения.

Ошибки расположения одного растра относительно другого возникают из-за перекоса измерительного растра в собственной плоскости. В результате такого перекоса возникает прогрессивная ошибка шага, выражающаяся в укорочении растра, а следовательно, и в уменьшении его шага. Перекос в этом же направлении может возникать и из-за неправильности движения растра при перемещении подвижных частей механизма, на которых установлен измерительный растр. В этом случае перекос может быть переменным в процессе перемещения.

Непараллельность плоскостей измерительного и индикаторного растров, возникающая в процессе их установки, при непараллельном пучке светового потока в растровом звене влияет на качество измерительного сигнала, по не вносит погрешностей в измерения. При большой непараллельности может значительно уменьшиться контраст полос. Непараллельность, изменяющая в процессе перемещения растра из-за неправильности его движения, оказывает влияние на ширину комбинационных полос, что эквивалентно погрешности ширины штрихов растра.

Аналогичное влияние на ширину комбинационных полос и их контраст оказывает изменение зазора между растрами сопряжения из-за неправильности перемещения подвижных частей или неплоскостности измерительного растра.

При измерении линейных перемещении неправильность перемещения определяется непрямолинейностью движения измерительного растра относительно индикаторного.

При измерении круговых перемещении неправильность движения одного растра относительно другого определяется торцовым, а также радиальным биением лимба с измерительным растром.

В результате торцового биения лимба происходит изменение зазора в растровом сопряжении, которое оказывает такое же влияние на шаг радиального растра, как и изменение зазора при линейном перемещении на шаг линейно-параллельного растра.

Погрешности формы поверхностей, на которых нанесены растры, оказывают такое же влияние на погрешность растровых сопряжений, какое вызывает неправильность относительного перемещения подвижных частей станков и приборов.