Погрешности показаний, обусловленные схемами механических и оптико – механических измерительных устройств.

Погрешность показаний Dj_сх обусловленная схемой ИУ, определяется как разность

Dj_сх =j_сх-j₀ (118)

j_сх- характеристика ИУ по его схеме без учета первичных погрешностей;

j₀ - требуемая точная характеристика ИУ.

Здесь рассмотрим примеры расчета Dj_сх для тех ИУ, где j_сх не совпадает с j₀ . Это относится, в частности, к некоторым оптико-механическим ИУ.

Пример 1. Из схемы измерительной цепи с синусной рычажной передачей следует (рис. 89), что

,

где q₃ - длина звена 3 от центра сферы до оси вращения рычага,

[рад].

Рис. 89. Схема измерительной цепи с синусной рычажной передачей:

1- корпус; 2- измерительный стержень; 3- ведущее плечо рычага

Показания ИУ при синусном первичном преобразователе

[дел. шкалы], (119)

где i_м - передаточное отношение масштабного преобразователя;

z_ш - число делений шкалы в диапазоне измерений;

-угол шкалы в том же диапазоне.

Формула (119) представляет нелинейную функцию. При равномерной шкале возникает погрешность Dj_сх .

Из схемы измерительной цепи с тангенсной рычажной передачей (рис. 90) следует, что

Рис. 90. Схема измерительной цепи с тангенсной рычажной передачей (обозначения те же, что и на рис. 89)

;

[рад].

Показания ИУ при тангенсном первичном преобразователе

[дел. шкалы]. (120)

Формула (120) представляет также нелинейную функцию, следовательно, при равномерной шкале . Установлено, что изменяется с увеличением x при тангенсной схеме больше, чем при синусной схеме.

Если рычажную передачу применяют для измерение направления линейного перемещения (рис. 91), причем оба рычага одноименные (т.е. или оба синусные, или оба тангенсные), то погрешность, обусловленная схемой, не возникает, так как

,

,

, (121)

где q₂, q₃ - длина соответствующих плеч рычага.

Рис. 91. Схема измерительной цепи с рычажной передачей для измерения направления линейного перемещения:

1- корпус; 2- ведущее плечо рычага; 3- то же, ведомое

Формула (121 ) выражает линейную связь между входом х и выходом . При равномерной шкале в этом случае =0. Здесь имеет место двойное преобразование: вначале из прямолинейного перемещения в круговое, затем из

кругового в прямолинейное.

Пример 2. В рычажно- зубчатом индикаторе типа ИРБ (боковом) жестко связанные элементы 3 и 4 (рис. 92) образуют первичный преобразователь- синусный рычаг. Элементы 4-6 представляют собой мастабный преобразователь. Элементы 1 и 5 соединены жестко.

Рис. 92. Схема измерительной цепи рычажно-зубчатого индикатора типа ИРБ:

1,4-6- зубчатая передача; 2- корпус; 3- рычаг

Значения параметров:

-0,4£ х £ +0,4 мм - диапазон измерений;

с=0,01 мм - цена деления шкалы;

q₃ - расстояние от центра сферы наконечника 3 до оси шарнира;

z₁=30

}m=0.199; a=20⁰

z₄=410 (расчетное)

z₅=72

z₆=12

z₅, z₆- m=0,18; a = 30 ⁰, зацепление лобовое;

z_ш = 80 — число делений шкалы;

= 2p — угол шкалы.

Требуется вычислить погрешность показаний, обусловленную
схемой, при х = 0,4 мм.

Cвязь между входом и выходом выражается равенством (119).

Подставим обозначения и числовые значения параметров

При равномерной шкале должно быть показание

j₀ (х= 0,4) = 40 дел. шкалы.

Погрешность показаний, обусловленная схемой ИУ,

j_сх= j_сх - j₀ = 39,49 — 40,00 = — 0,51 дел. шкалы =—5,1 мкм.

Вычисление выполнено с помощью таблиц логарифмов , как показано в табл. 9.

Таблица 9

Величина	Значение величины	Логарифм	Примечание
x q3 sin a   a   iM	+0,4 мм 10,58 мм     2°10'0,15" 0,0378162 рад	- 1,0244857     + 1,9138139 1,1049101	20 = 0,0349066 рад +10’=29089 рад 0,1”= 48 рад 0,05”= 24 рад
jcх j0 jсх	39,49 дел. шкалы 40,00 дел. шкалы -0,51 дел. шкалы	1,5964019	2°10'0,15"=0,0378162 рад lg40= 1,6020600 - lg p =0,4971499   ~lg- =0,4971499
1,1049101

Пример 3. По схеме измерительной цепи синусно-кулисной передачи (рис.93) определяют угол g₁ исходя из равенства отношений сторон треугольника и синусов противолежащих углов,

;

;

= ;

= ;

;

.

Рис. 93. Схема измерительной цепи синусно-кулисной передачи ИУ:

1-корпус; 2- измерительный стержень; 3- ведущее плечо рычага; 4- рычаг сектора; 5- кулиса

Показание ИУ, обусловленное его схемой (при учете внутреннего угла g₁),

[дел. шкалы], (122)

где i_M, z_ш и имеют тот же смысл, что и в примере 1.

Если в схеме определяют внешний угол то знак минус в квадратных скобках изменяют на плюс.

Равенство (122) выражает нелинейную функцию, поэтому при равномерной шкале ¹0.

Пример 4.На рис.94 представлена схема измерительной цепи рычажно-зубчатой измерительной головки типа ИГ, содержащей синусно-кулисную и зубчатую передачи. В синусно-кулисной передаче учитывают внутренний угол (см. рис. 93). Значения параметров:

Рис. 94. Схема измерительной цепи рычажно-зубчатой измерительной головки типа ИГ:

1, 2, и 5- звенья синусно-кулисной передачи; 3, 4- зубчатая передача; 6- корпус; 7- измерительный стержень

-0,1 £ х £ +0,1 мм

c = 0,002 мм;

b = 30,4 мм;

q₅=4,15 мм

q₁ = 4,3 мм

q₅, q₁ -размеры звеньев;

z₃ = 228 (расчетное)

z₄ = 16

z₃ , z₄ - число зубьев (m =0,15);

z_ш = 100;

= .

Определяем показание, обусловленное схемой, при х= 0,11 мм по формуле (122):

= дел. шкалы.

При равномерной шкале должно быть j₀=50 дел. шкалы.

Погрешность показаний, обусловленная схемой,

j_сх (х=0,1)= j_сх - j₀= 50,04 - 50,00 = +0,04 дел. шкалы = +0,08 мкм.

Процесс вычисления с помощью таблиц логарифмов показан в табл. 10, где b=arcsin .

Таблица 10

Величина	Значение величины	Логарифм	Примечание
x q5 sina a b q1 b/q1 x/q5 sinb b b-a   iм zш/	0,1 мм 4,15 мм   30,4 мм 4,3 мм     0,1470895 рад 228:16 75/p	- 0,6180481	lg228=2,3579348 - lg 16=1,2041200
1,4828736 - 0,6334685
0,8494051 +	lgiм=1,1538148 lg 75=1,8750613 - lgp= 0,4971499
+
jсх j0 jсх	50,04 дел. шкалы 50,00 дел. шкалы +0,04 дел. шкалы	1,6993078

Пример 5. . На рис. 95 представлена схема измерительной цепи рычажно-зубчатой многооборотной измерительной головки типа ИГМ, содержащая синусно-кулисную и зубчатую передачи. В синусно-кулисной передаче учитывают внешний угол g₂ (см. рис. 93) . Значения параметров:

-0,5 £х £+ 0,5 мм;

с = 0,001мм;

b = 13,895 мм;

q₆= 4,3542 мм;

q₄= 7,0 мм;

z₃=228 (расчетное)

z₂ =25

z₁ =80

z₉ =16

z₃ , z₂, z₁, z₉ - число зубьев (m=0,15);

z_ш = 200;

= 2 p;

n = 5- число оборотов стрелки.

Рис. 95. Схема измерительной цепи рычажно-зубчатой многооборотной измерительной головки типа ИГМ и МИГ:

1-3, 9- зубчатая передача; 4-6- звенья синусно-кулисной передачи; 7- корпус;

8- измерительный стержень

Показание, обусловленное схемой, при х = 0,5 мм, по формуле (122):

= 500, 83 дел. шкалы.

При равномерной шкале должно быть

дел. шкалы.

Погрешность показаний, обусловленная схемой,

j_сх (х=0,5)= j_сх - j₀= 500,83 - 500,00= + 0,83 дел. шкалы = +0,83 мкм.

Процесс вычисления показан в табл. 11, где b= arcsin .

Таблица 11

Величина	Значение величины	Логарифм	Примечание
x q6 sin a a b q4 b/q4 x/q6 sinb b a a+b   iмzш/	0,5 мм 4,3542 мм   13,895 мм 7,0 мм     0,3450478 рад 4550/p	- 0,6389084	lg4560 = 3,6589648 - lg p = 0,4971499
1,1428586 - 0,8450980
0,2977606 +	lg
+
jсх j0 jсх	500,83 дел. шкалы 500,00 дел. шкалы +0,83 дел. шкалы	2,6996943

Размер q₆ =4,3542 подобран исходя из условия равномерного приближения, при котором наибольшие по абсолютному значению положительные и отрицательные погрешности равны. На рис. 96 представлена функция j_сх (х). Ширина зоны погрешностей z ( j_сх )= 1,66 мкм. В измерительных головках типа МИГ длина звена q₄ переменная, следовательно, выражение для j_сх (х) будет иным.

Рис. 96. Функция j_сх (х)

Пример 6. Из схемы промежуточного преобразователя в виде поводковой передачи (рис. 97) следует, что точка касания звеньев 2 и 3 проходит путь

,

где a — угол поворота ведущего звена 2;

b — то же, ведомого звена 3.

Рис. 97. Схема промежуточного преобразователя в виде поводковой передачи:

1- корпус; 2- ведущее звено; 3- ведомое звено

Выходную величину b определяют по формуле b= arctg . (123)

Пример 7. На рис. 98 представлена схема измерительной цепи рычажно-зубчатого индикатора типа ИРТ (торцевого), содержащая синусно-поводковую и зубчатую передачи.

Значения параметров:

—0,4£ х £ + 0,4 мм;

с = 0,01 мм;

q₂ = 14 мм;

q₄ = 39,5 мм;

q₁= 5,0 мм;

z₁= 154 (расчетное);

z₆ = 11;

z_ш= 80;

= 2p.

Рис. 98. Схема измерительной цепи рычажно-зубчатого индикатора типа ИРТ (торцевого): 1,6- зубчатая передача, 2- ведущее плечо рычага; 3- корпус;

4,5- поводковая передача

Используя формулы (119) и (123), определяем показание при х = 0,4 мм,

дел. шкалы.

При равномерной шкале должно быть

j₀ = 40,000 дел. шкалы.

Погрешность показаний, обусловленная схемой,

дел. шкалы = - 0,414 мкм.

Пример 8. На рис. 99 представлена схема измерительной цепи оптиметра, содержащая тангенсную рычажную передачу измерительной информации и оптическую передачу изображения шкалы. Связь между входом и выходом выражается формулой:

дел. шкалы. (124)

Рис. 99. Схема измерительной цепи оптиметра:

1- изображение шкалы; 2- шкала; 3- плечо тангенсного рычага с зеркалом; 4- корпус

Значения параметров:

—0.1 £x£ +0,1 мм;

с = 0,001 мм;

F = 200 мм — фокусное расстояние;

q = 5 мм — длина плеча рычага;

z_m = 200 делений;

L_ш = 16 мм — длина шкалы, наблюдаемой с увеличением 12.
Показание при х = 0,1 мм определяем по формуле (124)

дел. шкалы.

При равномерной шкале должно быть j₀ = 100,00 дел. шкалы.

Погрешность показаний

дел. шкалы = +0,04 мкм.

Пример 9. На рис.100 представлена схема измерительной цепи ультраоптиметра Цейсса, содержащая тангенсную рычажную передачу измерительной информации и оптическую передачу изображения шкалы.

Связь между входом и выходом выражается формулой

. (125)

.Рис. 100.Схема измерительной цепи ультраоптиметра:

/ — изображение шкалы; 2 — неподвижное зерцало; 3 — шкала;

4 — тангенсный рычаг с зеркалом; 5 — корпус

Значения параметров:

—0,083£ х£ +0,083 мм;

с = 0,0002 мм;

F = 355 мм;

q = 5 мм;

z_ш = 830 делений;

L_ш = 47,31 мм — длина шкалы, наблюдаемой с увеличением 18.
Показания при х = 0,083 мм по формуле (125)

дел. шкалы.

При равномерной шкале должно быть j₀ =415,00 дел. шкалы.

Погрешность показаний, обусловленная схемой,

дел. шкалы = -0,178 мкм.

Увеличение j_сх ультраоптиметра по сравнению с j_сх оптиметра указывает на то, что «оптическое умножение» увеличивает j_сх, так как остается неизменным основной источник погрешностей: тангенсная рычажная передача.

Попытки дальнейшего увеличения оптического умножения (например, в ультраоптиметре ИКП1-1 применено пятикратное отражение изображения шкалы) приводят также к умножению погрешности, обусловленной тангенсной рычажной передачей, врезультате чего приходится сокращать диапазон измерений: в ультраоптиметре Цейсса до ±0,083 мм, в ультраоптиметре ИКП-1 до ±0,025 мм.