Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств.
Приложение понятия о погрешности, обусловленной схемой ИУ, к электрическим устройствам рассмотрим на следующих примерах.
Пример 1. Схема линейного нагруженного потенциометра (рис. 86) предназначена для деления входного напряжения
.
Рис. 86. Схема линейного нагруженного потенциометра
По идее выходное напряжение U0 (точное) должно изменятся пропорционально длине x устанавливаемого сопротивления Rx .Но действие сопротивления нагрузки Rн нарушает эту пропорциональность. Поэтому действительное выходное напряжение U отличается от U0 , в результате чего возникает погрешность обусловленная схемой,
(102)
Для выяснения значения этой погрешности рассмотрим заданную схему. В точке контакта К ток i разветвляется: часть тока iн пойдет по сопротивлению Rн , другая часть i-iн потечет по сопротивлению Rx . На основании второго закона Кирхгофа:
E = i (R0 - Rx ) + ( i - iн ) Rx , (103)
где R0 - постоянное сопротивление.
Выходное напряжение U соответствует, с одной стороны, падению напряжения на сопротивлении Rн , с другой- на сопротивлении Rx ,
U = iн Rн = ( i - iн ) Rx (104)
; ;
. (105 )
Подставим полученное выражение в формулу ( 103 ),
, (106)
отсюда
. ( 107 )
Разделив числитель и знаменатель на R0 Rн выразим U в иной форме:
. (108)
Если нагрузка снята, то Rн= ¥,
Lim U = E =U0 . (109)
Rн®¥
Введем обозначения отношений:
; .
Получим
; ;
; (110)
U0=Eg. (111)
Погрешность, обусловленная схемой,
. (112)
Если принять g=1, то ag (1-g)<1 и можно принять для приближенное выражение
. (113)
Точность нагруженного потенциометра можно повысить уменьшением g (т.е. уменьшением рабочего диапазона), а так же введением добавочного сопротивления.
Пример 2. Рассмотрим мостовую измерительную электросхему (рис. 87), на которой приняты следующие обозначения :
R1, R2, R3, R4 - постоянные сопротивления;
Rx - изменение сопротивления вследствие внешнего воздействия (входная величина);
r- сопротивление реохорда;
rх- часть сопротивления реохорда, соответствующая внешнему воздействию (выходная величина).
Рис. 87. Мостовая измерительная электросхема
Условие равновесия моста при отсутствии внешнего воздействия (Rx=0, rх=0)
R1( R4 + r ) = R2R3 . (114)
Если появилось внешнее воздействие, т.е. Rx 0, rх 0, то условие равновесия
R1( R4 +Rx +r- r x) = R2 (R3 + r x) (115)
Вычитаем выражение (114) из (115) и после упрощений получаем
. (116 )
Выражение (116) представляет собой линейную функцию rx (R x), что при равномерной шкале означает отсутствие погрешности, обусловленной схемой.
Пример 3. При перемещении измерительного стержня в первичном индуктивном преобразователе, построенном на мостовой электросхеме
(рис. 88), изменяется индуктивное сопротивление катушек преобразователя, в результате чего в диагонали моста появляется неуравновешенное напряжение U0 (выходная величина). Входной величиной является изменение индуктивности катушек. Связь между входом и выходом выражена в комплексной форме.
, (117)
где U1 - напряжение питания;
r- активное сопротивление одной катушки;
L- индуктивность катушки;
w-угловая частота питающего напряжения;
- относительное изменение индуктивности катушки;
- относительное изменение активной составляющей полного сопротивления катушки.
Рис. 88. Первичный индуктивный преобразователь, построенный на мостовой электросхеме
Формула (117) выражает нелинейную связь между входом и выходом, поэтому при равномерной шкале будет иметь место погрешность, обусловленная схемой ИУ.