Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств.

Приложение понятия о погрешности, обусловленной схемой ИУ, к электрическим устройствам рассмотрим на следующих примерах.

Пример 1. Схема линейного нагруженного потенциометра (рис. 86) предназначена для деления входного напряжения

. Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru

Рис. 86. Схема линейного нагруженного потенциометра

По идее выходное напряжение U0 (точное) должно изменятся пропорционально длине x устанавливаемого сопротивления Rx .Но действие сопротивления нагрузки Rн нарушает эту пропорциональность. Поэтому действительное выходное напряжение U отличается от U0 , в результате чего возникает погрешность обусловленная схемой,

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru (102)

Для выяснения значения этой погрешности рассмотрим заданную схему. В точке контакта К ток i разветвляется: часть тока iн пойдет по сопротивлению Rн , другая часть i-iн потечет по сопротивлению Rx . На основании второго закона Кирхгофа:

E = i (R0 - Rx ) + ( i - iн ) Rx , (103)

где R0 - постоянное сопротивление.

Выходное напряжение U соответствует, с одной стороны, падению напряжения на сопротивлении Rн , с другой- на сопротивлении Rx ,

U = iн Rн = ( i - iн ) Rx (104)

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru ; Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru ;

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru . (105 )

Подставим полученное выражение в формулу ( 103 ),

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru , (106)

отсюда

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru . ( 107 )

Разделив числитель и знаменатель на R0 Rн выразим U в иной форме:

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru . (108)

Если нагрузка снята, то Rн= ¥,

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru Lim U = E Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru =U0 . (109)

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru Rн®¥

Введем обозначения отношений:

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru ; Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru .

Получим

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru ; Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru ;

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru ; (110)

U0=Eg. (111)

Погрешность, обусловленная схемой,

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru . (112)

Если принять g=1, то ag (1-g)<1 и можно принять для Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru приближенное выражение

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru . (113)

Точность нагруженного потенциометра можно повысить уменьшением g (т.е. уменьшением рабочего диапазона), а так же введением добавочного сопротивления.

Пример 2. Рассмотрим мостовую измерительную электросхему (рис. 87), на которой приняты следующие обозначения :

R1, R2, R3, R4 - постоянные сопротивления;

Rx - изменение сопротивления вследствие внешнего воздействия (входная величина);

r- сопротивление реохорда;

rх- часть сопротивления реохорда, соответствующая внешнему воздействию (выходная величина).

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru

Рис. 87. Мостовая измерительная электросхема

Условие равновесия моста при отсутствии внешнего воздействия (Rx=0, rх=0)

R1( R4 + r ) = R2R3 . (114)

Если появилось внешнее воздействие, т.е. Rx Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru 0, rх Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru 0, то условие равновесия

R1( R4 +Rx +r- r x) = R2 (R3 + r x) (115)

Вычитаем выражение (114) из (115) и после упрощений получаем

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru . (116 )

Выражение (116) представляет собой линейную функцию rx (R x), что при равномерной шкале означает отсутствие погрешности, обусловленной схемой.

Пример 3. При перемещении измерительного стержня в первичном индуктивном преобразователе, построенном на мостовой электросхеме

(рис. 88), изменяется индуктивное сопротивление катушек преобразователя, в результате чего в диагонали моста появляется неуравновешенное напряжение U0 (выходная величина). Входной величиной является изменение индуктивности катушек. Связь между входом и выходом выражена в комплексной форме.

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru , (117)

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru где U1 - напряжение питания;

r- активное сопротивление одной катушки;

L- индуктивность катушки;

w-угловая частота питающего напряжения;

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru - относительное изменение индуктивности катушки;

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru - относительное изменение активной составляющей полного сопротивления катушки.

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru

Рис. 88. Первичный индуктивный преобразователь, построенный на мостовой электросхеме

Формула (117) выражает нелинейную связь между входом и выходом, поэтому при равномерной шкале будет иметь место погрешность, обусловленная схемой ИУ.

Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств. - student2.ru

Наши рекомендации