Практическое занятие 4. Определение суммарной погрешности измерений
Практическое занятие 4. Определение суммарной погрешности измерений
1. Определение приборной (систематической) погрешности.
2. Расчет погрешности косвенных измерений.
3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.
4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.
Задача 1.
Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±75 мА, классом точности 0.5, если показание прибора равно (-50 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.
Решение:
1. Из условия задачи следует, что приведенная погрешность миллиамперметра в процентах численно равна классу точности γ = 0.5%.
Если нулевая отметка находится внутри шкалы СИ, то для электроизмерительных приборов с равномерной или степенной шкалой нормирующее значение равно сумме модулей пределов измерений, то есть:
, где 
– пределы измерений.
Так как нулевая отметка находится внутри шкалы, то нормирующее значение Iнорм согласно выражению равно:
2. Предел допускаемой абсолютной погрешности определим по формуле:
3. Предел допускаемой относительной погрешности найдем по формуле:
4. Результат измерения: I = 50.00 ± 0.75 мА; Р = 0.997; условия измерения нормальные.
Задача 2.
Вольтметр с пределом измерения 300 Вв нормальных условиях показал 120 В. оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 2.5.
Решение:
1. Приведенная погрешность вольтметра в процентах численно равна классу точности γ =2.5 %.
Если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы, то нормирующее значение Анорм равно большему из пределов измерений Ак макс:
2. Нулевая отметка находится на краю шкалы, поэтому нормирующее значение Uнорм находим по формуле.
Uнорм= 300 В.
3. Предел допускаемой абсолютной погрешности определим по формуле:
4. По формуле найдем предел допускаемой относительной погрешности:
5. Результат измерения: U = 120.0 ± 7.5 В или U = 120.0 ± 6%; Р=0.997; условия измерения нормальные.
Задача 3.
Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 0.5/0.02 показал напряжение Un = 12,5 В. Пределы измерения напряжения от 10 В до 100 В. Оценить погрешность измерения.
Решение:
1. В случае обозначения класса точности двумя числами c и d, разделенными наклонной линией c/d и взятыми из ряда [(1; 1.5; 2; 2.5; 4; 5; 6;)*10ⁿ; (n = 1, 0, -1, -2, и т.д.], предел допускаемой относительной погрешности, выраженный в процентах, определяют по формуле:
где Ak– больший по модулю из пределов измерений.
2. Из условного обозначения класса точности находим значения параметров с и d:
с = 0.5%, d = 0.02%
3. Находим предел допускаемой относительной погрешности:
4. Предел допускаемой относительной абсолютной погрешности:
5. Результат измерения: U = 12.50 ± 0.08 В или U = 12.50 В ± 0.64 %; Р=0.997; условия измерения нормальные.
Задача 4.
Измерялся микрометром диаметр d стрежня (систематическая погрешность равна 
мм). Рассчитать погрешности прямого измерения.
Таблица. Результаты измерения
Решение:
1. Результаты измерений заносим во 2 графу таблицы и находим 
:
2. В 3-ую графу таблицы записывает разности 
, а в 4-ую 
- их квадраты.
3. Вычисляем СКО:
4. Задавшись надежностью p=0.95 по таблице коэффициентов Стьюдента для 6 измерений найдем 
.
5. Случайная погрешность найдется по формуле:
6. Сравним случайную и систематическую П:
Таблица. Результаты измерения
Следовательно, 
можно отбросить.
7. Найдем относительную погрешность:
8. Окончательный результат запишем в виде:
Задача 5
Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:
, где m – масса цилиндра, d – диаметр цилиндра, h – его высота.
При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:
Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.
Решение:
1. Вычислим среднее значение плотности цилиндра по измеренным средним значениям массы, диаметра, высоты:
2. Для нахождения погрешности определения плотности цилиндра, прологарифмируем формулу:
3. И возьмем дифференциал.
Заменив дифференциалы приращениями, получим:
4. Теперь можно определить абсолютную погрешность 
при определении плотности цилиндра, подставить числовые величины и записать окончательный результат:
Таблица Стьюдента
Вариант №1
1. Определение приборной (систематической) погрешности.
2. Расчет погрешности косвенных измерений.
3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.
4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.
Задача 1.Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±105 мА, классом точности 1.5, если показание прибора равно (-60 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.
Задача 2.Вольтметр с пределом измерения 155 Вв нормальных условиях показал 100 В. Оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 0.5.
Задача 3.Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 1/0.05 показал напряжение Un = 95 В. Пределы измерения напряжения от 15 В до 150 В. Оценить погрешность измерения.
Задача 4.Измерена длинаlпожарного рукава в м (систематическая погрешность равна мм). Рассчитать погрешности прямого измерения.
Таблица. Результаты измерения.
| n | l |
| 15.5 | |
| 15.9 | |
| 15.5 | |
| 15.7 | |
| 15.5 | |
| 15.7 | |
| 15.6 | |
| 15.9 | |
| 15.9 |
Задача 5.Пусть результат измерения плотности ρ круглого конуса находится из формулы:
, где m – масса конуса, d – диаметр конуса, h – его высота.
При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:
Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.
Вариант №2
1. Определение приборной (систематической) погрешности.
2. Расчет погрешности косвенных измерений.
3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.
4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.
Задача 1.Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±35 мА, классом точности 1, если показание прибора равно (-10 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.
Задача 2.Вольтметр с пределом измерения 100 Вв нормальных условиях показал 20 В. оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 1.5.
Задача 3.Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 1.5/0.01 показал напряжение Un = 105 В. Пределы измерения напряжения от 50 В до 200 В. Оценить погрешность измерения.
Задача 4.Измерена грузоподъемность r грузового двустороннего домкратав тс (систематическая погрешность равна тс). Рассчитать погрешности прямого измерения.
Таблица. Результаты измерения.
| n | r |
| 51.0 | |
| 51.2 | |
| 51.5 | |
| 51.1 | |
| 50.9 | |
| 51.2 | |
| 51.2 | |
| 51.3 | |
| 51.2 | |
| 51.2 | |
| 51.2 | |
| 51.3 |
Задача 5.Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:
, где m – масса цилиндра, d – диаметр цилиндра, h – его высота.
При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:
Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.
Вариант №3
1. Определение приборной (систематической) погрешности.
2. Расчет погрешности косвенных измерений.
3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.
4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.
Задача 1.Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±205 мА, классом точности 2.5, если показание прибора равно (-100 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.
Задача 2.Вольтметр с пределом измерения 200 Вв нормальных условиях показал 180 В. Оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 0.5.
Задача 3.Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 2.5/0.5 показал напряжение Un = 75,5 В. Пределы измерения напряжения от 20 В до 155 В. Оценить погрешность измерения.
Задача 4.Измерен весmрезака, входящего в состав аварийно-спасательного оборудования, в кг(систематическая погрешность равна кг). Рассчитать погрешности прямого измерения.
Таблица. Результаты измерения.
| n | m |
| 24.2 | |
| 24.3 | |
| 25.0 | |
| 24.1 | |
| 23.5 | |
| 26.1 | |
| 24.6 | |
| 24.9 | |
| 24.1 | |
| 24.3 | |
| 25.1 | |
| 23.9 | |
| 23.8 | |
| 24.6 | |
| 24.7 |
Задача 5.Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:
, где m – масса конуса, d – диаметр конуса, h – его высота.
При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:
Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.
Вариант №4
1. Определение приборной (систематической) погрешности.
2. Расчет погрешности косвенных измерений.
3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.
4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.
Задача 1.Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±95 мА, классом точности 1.5, если показание прибора равно (-65 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.
Задача 2.Вольтметр с пределом измерения 350 Вв нормальных условиях показал 250 В. Оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 2.
Задача 3.Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 3/0.5 показал напряжение Un = 50,5 В. Пределы измерения напряжения от 10 В до 100 В. Оценить погрешность измерения.
Задача 4.Измерен объем V порошкового огнетушителяв л(систематическая погрешность равна 
м3). Рассчитать погрешности прямого измерения.
Учтите, что 1 литр = 0.001 м3.
Таблица. Результаты измерения.
| n | V (в л) |
| 5.50 | |
| 5.60 | |
| 5.52 | |
| 5.51 | |
| 5.49 | |
| 5.48 | |
| 5.56 | |
| 5.52 |
Задача 5.
Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:
, где m – масса цилиндра, d – диаметр цилиндра, h – его высота.
При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:
Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.
Вариант №5
1. Определение приборной (систематической) погрешности.
2. Расчет погрешности косвенных измерений.
3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.
4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.
Задача 1.Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±205 мА, классом точности 4.5, если показание прибора равно (-85 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.
Задача 2.Вольтметр с пределом измерения 650 Вв нормальных условиях показал 150 В. Оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 1,5.
Задача 3.Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 5/0.5 показал напряжение Un = 10,5 В. Пределы измерения напряжения от 1 В до 100 В. Оценить погрешность измерения.
Задача 4.Измерен объем V порошкового огнетушителяв л(систематическая погрешность равна 
м3). Рассчитать погрешности прямого измерения.
Учтите, что 1 литр = 0.001 м3.
Таблица. Результаты измерения.
| n | V (в л) |
| 6.50 | |
| 6.60 | |
| 6.52 | |
| 6.51 | |
| 6.49 | |
| 6.48 | |
| 6.56 | |
| 6.52 | |
| 6.55 |
Задача 5.
Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:
, где m – масса цилиндра, d – диаметр цилиндра, h – его высота.
При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:
Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.
Практическое занятие 4. Определение суммарной погрешности измерений
1. Определение приборной (систематической) погрешности.
2. Расчет погрешности косвенных измерений.
3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.
4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.
Задача 1.
Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±75 мА, классом точности 0.5, если показание прибора равно (-50 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.
Решение:
1. Из условия задачи следует, что приведенная погрешность миллиамперметра в процентах численно равна классу точности γ = 0.5%.
Если нулевая отметка находится внутри шкалы СИ, то для электроизмерительных приборов с равномерной или степенной шкалой нормирующее значение равно сумме модулей пределов измерений, то есть:
, где – пределы измерений.
Так как нулевая отметка находится внутри шкалы, то нормирующее значение Iнорм согласно выражению равно:
2. Предел допускаемой абсолютной погрешности определим по формуле:
3. Предел допускаемой относительной погрешности найдем по формуле:
4. Результат измерения: I = 50.00 ± 0.75 мА; Р = 0.997; условия измерения нормальные.
Задача 2.
Вольтметр с пределом измерения 300 Вв нормальных условиях показал 120 В. оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 2.5.
Решение:
1. Приведенная погрешность вольтметра в процентах численно равна классу точности γ =2.5 %.
Если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы, то нормирующее значение Анорм равно большему из пределов измерений Ак макс:
2. Нулевая отметка находится на краю шкалы, поэтому нормирующее значение Uнорм находим по формуле.
Uнорм= 300 В.
3. Предел допускаемой абсолютной погрешности определим по формуле:
4. По формуле найдем предел допускаемой относительной погрешности:
5. Результат измерения: U = 120.0 ± 7.5 В или U = 120.0 ± 6%; Р=0.997; условия измерения нормальные.
Задача 3.
Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 0.5/0.02 показал напряжение Un = 12,5 В. Пределы измерения напряжения от 10 В до 100 В. Оценить погрешность измерения.
Решение:
1. В случае обозначения класса точности двумя числами c и d, разделенными наклонной линией c/d и взятыми из ряда [(1; 1.5; 2; 2.5; 4; 5; 6;)*10ⁿ; (n = 1, 0, -1, -2, и т.д.], предел допускаемой относительной погрешности, выраженный в процентах, определяют по формуле:
где Ak– больший по модулю из пределов измерений.
2. Из условного обозначения класса точности находим значения параметров с и d:
с = 0.5%, d = 0.02%
3. Находим предел допускаемой относительной погрешности:
4. Предел допускаемой относительной абсолютной погрешности:
5. Результат измерения: U = 12.50 ± 0.08 В или U = 12.50 В ± 0.64 %; Р=0.997; условия измерения нормальные.
Задача 4.
Измерялся микрометром диаметр d стрежня (систематическая погрешность равна мм). Рассчитать погрешности прямого измерения.
Таблица. Результаты измерения
Решение:
1. Результаты измерений заносим во 2 графу таблицы и находим :
2. В 3-ую графу таблицы записывает разности , а в 4-ую - их квадраты.
3. Вычисляем СКО:
4. Задавшись надежностью p=0.95 по таблице коэффициентов Стьюдента для 6 измерений найдем .
5. Случайная погрешность найдется по формуле:
6. Сравним случайную и систематическую П:
Таблица. Результаты измерения
Следовательно, можно отбросить.
7. Найдем относительную погрешность:
8. Окончательный результат запишем в виде:
Задача 5
Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:
, где m – масса цилиндра, d – диаметр цилиндра, h – его высота.
При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:
Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.
Решение:
1. Вычислим среднее значение плотности цилиндра по измеренным средним значениям массы, диаметра, высоты:
2. Для нахождения погрешности определения плотности цилиндра, прологарифмируем формулу:
3. И возьмем дифференциал.
Заменив дифференциалы приращениями, получим:
4. Теперь можно определить абсолютную погрешность при определении плотности цилиндра, подставить числовые величины и записать окончательный результат:
Таблица Стьюдента