Кафедра: «Строительные материалы и технологии»
Кафедра: «Строительные материалы и технологии»
Отчет по самостоятельной работе
по курсу «Основы метрологии, стандартизации, сертификации и контроля качества»
для студентов УРБАС направления «Строительство»
Зачётная книжка № 140548
Выполнил студент гр.:Б2-СТЗС41
Сурков Ф.А.
Проверил:ассистенткаф.СМТ
Кочергина М.П.
Саратов – 2017 г.
ВЫЧИСЛЕНИЕАБСОЛЮТНЫХ,ОТНОСИТЕЛЬНЫХИПРИВЕДЁННЫХПОГРЕШНОСТЕЙСРЕДСТВИЗМЕРЕНИЙ
Задача1. (Вариант 8)Уровнемером со шкалой (0…10) м, имеющим приведённую погрешность γH= 4%, измерены значения уровня 0; 5; 6; 7; 8; 9; 10 м. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
Решение.
Значенияабсолютнойпогрешности:
Выражаем абсолютную погрешность:
За нормирующее значение HNпринимаем размах шкалы, т.к шкала амперметра содержит нулевую отметку:
Абсолютная погрешность во всех точках шкалы прибора:
Значенияотносительнойпогрешностирассчитываетсяпоформуле:
При H=0м получаем 
При H=5м получаем 
При H=6м получаем 
При H=7м получаем 
При H=8м получаем 
При H=9м получаем 
При H=10м получаем 
Таблица 1 – Результаты расчета значений погрешностей
| H,м | ΔH,м | δH,% | γH,% |
| 0,4 | ∞ | ||
| 0,4 | |||
| 0,4 | 6,66 | ||
| 0,4 | 5,71 | ||
| 0,4 | |||
| 0,4 | 4,44 | ||
| 0,4 |
Рисунок 1 – Графики зависимостей абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результата измерений
ВЫЧИСЛЕНИЕПОГРЕШНОСТЕЙПРИРАЗЛИЧНЫХСПОСОБАХЗАДАНИЯКЛАССОВТОЧНОСТИСРЕДСТВИЗМЕРЕНИЙ
Задача2. (Вариант 8)Амперметромклассаточности0,5сошкалой(0…5)Аизмеренызначениятока0; 0,5;1,0;1,5;2,0;3,0;4,0;5,0А.Рассчитатьзависимостиабсолютной,относительнойиприведённойосновныхпогрешностейотрезультатаизмерений.Результатыпредставитьввидетаблицыиграфиков.
Решение.
Классточностиамперметразаданчисломбезкружка,следовательно,приведённаяпогрешность,выраженнаявпроцентах,вовсехточкахшкалынедолжна превышатьпомодулю классаточности,т.е.|γI|≤ 0,5%.
Прирешениизадачирассмотримхудшийслучай|γI|=0,5%,когдаприведённаяпогрешностьпринимаетмаксимальноепоабсолютнойвеличинезначение, что соответствуетγI=+0,5%иγI=–0,5%.
Таблица 2 – Результаты расчета значений погрешностей
| I,A | ΔI,A | δI,% | γI,% |
| ±0,025 | ±∞ | ±0,5 | |
| 0,5 | ±0,025 | ±5 | ±0,5 |
| 1,0 | ±0,025 | ±2,5 | ±0,5 |
| 1,5 | ±0,025 | ±1,66 | ±0,5 |
| 2,0 | ±0,025 | ±1,25 | ±0,5 |
| 3,0 | ±0,025 | ±0,83 | ±0,5 |
| 4,0 | ±0,025 | ±0,625 | ±0,5 |
| 5,0 | ±0,025 | ±0,5 | ±0,5 |
Значенияабсолютнойпогрешности:
Выражаем абсолютную погрешность:
За нормирующее значение INпринимается размах шкалы, т.к шкала амперметра содержит нулевую отметку:
Абсолютная погрешность равна во всех точках прибора:
Значенияотносительнойпогрешностибудемрассчитыватьпоформуле:
При I=0A получаем 
При I=0,5A получаем 
При I=1,0A получаем 
При I=1,5A получаем 
При I=2,0A получаем 
При I=3,0A получаем 
При I=4,0A получаем 
При I=5,0A получаем 
Рисунок 2 – Графики зависимости абсолютной, относительной, приведенной погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями.
КОРРЕЛЯЦИОННО – РЕГУЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Задание № 9
Цель занятия: на основе эксериментальных данный составить и рассчитать уравнение регрессии 2-ой степени типа и построить график.
Решение
Вариант 0
| Исходные данные | |||||||
| А | 4,5 | 3,2 | 5,1 | 4,2 | |||
| B | 7,5 | 11,4 | 5,7 | 8,4 | |||
| A | 2,7 | 5,1 | |||||
| B | 15,8 | 25,4 |
1)Расчёт уравнения 2-й степени: А = а 0 ± а 1 В ± а 2 В 2
Составляем систему из трех уравнений с тремя неизвестными a 0, a 1, a 2
типа: na0+a1ΣВ+a2ΣВ2=ΣА,
a0 ΣВ+a1 ΣВ2 +a2 ΣВ3 =ΣА*В,
a0 ΣВ2 +a1 ΣВ3 +a2 ΣВ4 =ΣА*В2.
Подсчитываем:
Σ В=54; Σ A = 31;
Σ В 2 =478,26;
Σ В3 =4678,3;
Σ В 4 =48201;
Σ A*B 2 =1797,1; Σ А*В=218,7 .
Получаем:
7а0 + 54а1 + 478,3а2 =31;
54а0 + 478,3а1 + 4678,3а2 = 218,7
478,3а0 + 4678,3а1 + 48201а2 =1797,1.
Приводим уравнения в состояние, когда коэффициенты при а 0 = 1:
Делим все коэффициенты 1-ого уравнения на 7; второго уравнения на 54; третьего уравнения на 478,3.
Получаем:
а0 + 8а1 + 68,3а2 =4,43;
а0 + 8,86а1 + 86,2а2 = 4,1
а0 + 9,7а1 + 100,8а2 = 3,76 .
Из 3-го уравнения вычитаем по-членно 1-е и 2-е:
1,7а 1 + 32,5а 2 =-0,67;
0,84 а 1 + 14,6а 2 = -0,34 .
а1 + 19,12а2 =-0,39;
а1 + 17,4а2 =-0,405.
Теперь из 2-го уравнения вычитаем 1-е:
1,72а 2 = 0,015 ; отсюда а 2 =0,02.
Суммируя предыдущие два уравнения, где коэффициенты при а 1 = 1 и деля суммарное уравнение на 2 , получим среднее уравнение:
а 1 = -0,795 + 36,52а 2 . Подставив в него вычисленное значение а 2 , получим
а1 =-0,022.
Суммируя три уравнения, в которых коэффициент при а 0 = 1 и деля суммарное уравнение на 3 , получим следующее среднее уравнение:
а0 =4,1–8,85а1 –85,1а2 . Отсюда а0 =5,8. Таким образом мы получили уравнение регрессии 2-ой степени:
А = 5,8 + 0,022В + 0,02B 2 .
Подставляя в него значения В (исходные данные), получим расчётные значения Ар ; занесём их в таблицу.
| No | Аэ (исходные данные) |  Ар (расчетные данные) |
| 3,184 | ||
| 5,21 | ||
| 4,5 | 10,43 | |
| 3,2 | 4,84 | |
| 3,46 | ||
| 5,1 | 5,88 | |
| 4,2 | 4,57 | |
| r | 0,967 |
Для оценки адекватности модели необходимо знать величину множественного коэффициента корреляции. Рассчитаем дисперсию расчетных данных:
= 
И затем коэффициент корреляции: математические модели адекватно описывают экспериментальные данные, если r=0, то это значит, что отсутствует корреляционная связь между многочленом и точками поверхности отклика. Чем ближе r к единице, тем лучше описывает модель экспериментальные данные.
Рассчитываем экспериментальную дисперсию:
Коэффициент корреляции:
r = 
= 
= 0,977
Ниже на графике представлены кривые, соответствующие рассчитанным уравнениям регрессии. На графике можно увидеть совпадение экспериментальной кривой (кривая Эспер.) и кривой уравнения регрессии второй степени (кривая Расч.) .
Вывод: Судя по коэффициенту корреляции уравнение регрессии адекватно
отражает зависимость между переменными.
2)Расчёт уравнения 2-й степени: А = а 0 ± а 1 В ± а 2 В 2
Составляем систему из трех уравнений с тремя неизвестными a 0, a 1, a 2
типа: na0+a1ΣВ+a2ΣВ2=ΣА,
a0 ΣВ+a1 ΣВ2 +a2 ΣВ3 =ΣА*В,
a0 ΣВ2 +a1 ΣВ3 +a2 ΣВ4 =ΣА*В2.
Подсчитываем:
Σ В=154,2;
Σ A = 29,8;
Σ В 2 =3723,84;
Σ В3 =96428,4;
Σ В 4 =2678316,53;
Σ A*B 2 =13602,35;
Σ А*В=738,2 .
Получаем:
7а0 + 154,2а1 + 3723,84а2 =29,8;
154,2а0 + 3723,84а1 + 96428,4а2 = 738,2
3723,84а0 + 96428,4а1 + 2678316,53а2 =19602,35
Приводим уравнения в состояние, когда коэффициенты при а 0 = 1:
Делим все коэффициенты 1-ого уравнения на 7; второго уравнения на 154,2; третьего уравнения на 3723,84.
Получаем:
а0 + 22,03а1 + 531,98а2 =4,257;
а0 + 24,15а1 + 625,35а2 = 4,787
а0 + 25,89а1 + 719,24а2 = 5,264 .
Из 3-го уравнения вычитаем по-членно 1-е и 2-е:
3,86а 1 + 187,26а 2 = 1,007;
1,74а 1 + 93,89а 2 = 0,477 .
а1 + 48,5а2 =0,261;
а1 + 53,9а2 =0,274.
Теперь из 2-го уравнения вычитаем 1-е:
5,4а 2 = 0,013 ; отсюда а 2 =0,0024.
Суммируя предыдущие два уравнения, где коэффициенты при а 1 = 1 и деля суммарное уравнение на 2 , получим среднее уравнение:
а 1 = 0,267 – 51,2а 2 . Подставив в него вычисленное значение а 2 , получим
а1 =0,144.
Суммируя три уравнения, в которых коэффициент при а 0 = 1 и деля суммарное уравнение на 3 , получим следующее среднее уравнение:
а0 =4,769–24,023а1 –625,523а2 . Отсюда а0 =-0,19. Таким образом мы получили уравнение регрессии 2-ой степени:
А = 0,144В + 0,0024B 2 - 0,19
Подставляя в него значения В (исходные данные), получим расчётные значения Ар ; занесём их в таблицу.
| No | Аэ (исходные данные) | Ар (расчетные данные) |
| 2,1 | ||
| 2,7 | 2,68 | |
| 2,95 | ||
| 3,89 | ||
| 5,1 | 5,01 | |
| 6,02 | ||
| 7,2 | ||
| r | 0,99 |
Для оценки адекватности модели необходимо знать величину множественного коэффициента корреляции. Рассчитаем дисперсию расчетных данных:
= 
И затем коэффициент корреляции: математические модели адекватно описывают экспериментальные данные, если r=0, то это значит, что отсутствует корреляционная связь между многочленом и точками поверхности отклика. Чем ближе r к единице, тем лучше описывает модель экспериментальные данные.
Рассчитываем экспериментальную дисперсию:
= 
=2.9
Коэффициент корреляции:
r = = 
= 0,99
Ниже на графике представлены кривые, соответствующие рассчитанным уравнениям регрессии. На графике можно увидеть совпадение экспериментальной кривой (кривая Эспер.) и кривой уравнения регрессии второй степени (кривая Расч.) .
Вывод: Судя по коэффициенту корреляции уравнение регрессии адекватно
отражает зависимость между переменными.
Кафедра: «Строительные материалы и технологии»
Отчет по самостоятельной работе
по курсу «Основы метрологии, стандартизации, сертификации и контроля качества»
для студентов УРБАС направления «Строительство»
Зачётная книжка № 140548
Выполнил студент гр.:Б2-СТЗС41
Сурков Ф.А.
Проверил:ассистенткаф.СМТ
Кочергина М.П.
Саратов – 2017 г.