Типичные составляющие погрешностей измерения.

Инструментальные составляющие:

1.Погрешности, обусловленные несовершенством конструкции и технологического процесса изготовления средств измерений.

2.Статические погрешности средств измерений, вызываемые медленно меняющимися внешними влияющими величинами.

3.Динамические погрешности средств измерений (обусловленные инерционными свойствами средств измерений).

4.Погрешности преобразования и передачи измерительной информации.

5.Погрешности, обусловленные износом или старением средств измерений.

Методические составляющие погрешности измерений:

1.Неполное определение измеряемой величины (например, в исходных условиях измерения массы древесины не указана её влажность);

2.Несовершенную реализацию определения измеряемой величины (например, фактическое место отбора пробы выхлопных газов автомобиля не соответствует заданному месту).

3.Нерепрезентативную выборку измерений (недостаточное число отсчетов при выполнении многократного измерения).

4.Не полное знание влияния окружающей среды на измерения, или несовершенное измерение параметров окружающей среды.

5.Неточные значения, приписанные эталонам, используемым для измерения, и стандартным образцам и материалам.

6.Неточные значения констант и других параметров, полученных из внешних источников и используемых в алгоритме обработке данных.

7.Аппроксимации и предположения, используемые в методе измерения и измерительной процедуре.

8.Погрешность из-за эффектов квантования (для цифровых средств измерения; в случаях, когда показатели процесса измеряются через определенные промежутки времени).

9. Отличие алгоритма вычислений от функции, строго связывающей результаты наблюдений с измеряемой величиной (теоретические погрешности).

10.Погрешности взаимодействия средства измерений и объекта измерений или средств измерений между собой

(К числу методических погрешностей ГОСТ 8.563 и некоторые авторы книг по метрологии, например [9, 10], относят «неадекватность контролируемому объекту модели, параметры которой принимаются в качестве измеряемых величин». Имеются в виду, например, погрешность определения площади поршня несовершенной формы по одному измеренному значению диаметра или погрешности, связанные с отбором проб. Однако такие погрешности не являются проблемой метрологии – это допущения/ошибки в постановке задачи или в её реализации).

Погрешности, вносимые оператором.

1.Погрешности считывания значений измеряемой величины со шкал и диаграмм (измерение штангенциркулем, планиметром, инструментальным микроскопом – совмещение изображений осей и поверхностей).

2.Погрешности обработки диаграмм без применения технических средств (при усреднении, суммировании значений).

3.Погрешности вызванные воздействием оператора на объект и средство измерений (искажение температурного поля, неправильная установка средства измерений, механическое и электромагнитное воздействие).

При анализе погрешностей измерений одной и той же величины, выполненных с одинаковой тщательностью и при неизменных условиях, было установлено, что погрешность измерения может быть представлена в виде алгебраической суммы постоянной и переменной составляющих. Постоянную составляющую назвали систематической погрешностью, а переменную – случайной погрешностью. В метрологии приняты следующие определения этих составляющих погрешности измерения.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной для данного ряда измерений или предсказуемо изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

Если систематическая погрешность возникает в результате известного эффекта влияющей величины на результат измерений, называемого систематическим эффектом, то можно определить её значение и, если оно значительно по сравнению с требуемой точностью измерения, то можно внести поправку или поправочный коэффициент для компенсации этого эффекта.

Систематические погрешности могут быть компенсированы частично или полностью выбором метода измерений (см. раздел 2.5), юстировкой (регулировкой) средств измерений, созданием условий для измерений (см. раздел 3.5).

Для выявления систематической погрешности измерительные приборы и системы настраивают или калибруют с использованием эталонов и эталонных образцов. Однако значения величин, воспроизводимые этими эталонами и образцами, характеризуются погрешностью (неопределенностью), которая должна приниматься во внимание.

Таким образом, отличительной особенностью систематических погрешностей является то, что они могут быть выявлены и исключены из результатов измерений путем введения поправок. Это обстоятельство обусловливает применение терминов «неисправленное значение величины» (без учета поправки) и «исправленное значение величины» (с учтенной поправкой).

Случайная погрешность – непостоянная по величине и знаку составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. В появлении таких погрешностей не наблюдается каких-либо закономерностей, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют. Они предположительно возникают из-за непредсказуемых или стохастических временных и пространственных изменений влияющих величин. Эффекты таких изменений называют случайными эффектами. Однако, несмотря на то, что применительно к конкретному результату измерения точное значение случайной погрешности указать нельзя, с помощью аппарата теории вероятностей и математической статистики можно установить границы, в пределах которых может находиться это значение с заданной вероятностью. Для характеристики случайных погрешностей используют закон распределения и его частные характеристики: математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, размах и другие.

Хотя случайная погрешность результата измерений не может быть компенсирована поправкой, оценку её значения можно уменьшить, увеличив число наблюдений.

Наибольшую опасность представляют невыявленные систематические погрешности, о существовании которых даже не подозревают. Именно они могут быть причиной неправильных научных выводов или ошибок при оценке качества продукции. Обнаружение и исключение систематических погрешностей является сложной задачей, требующей опыта и изобретательности экспериментатора. Для конкретного средства измерений систематические погрешности могут быть определены при поверке или калибровке.

В зависимости от характера проявления погрешностей кроме систематической и случайной погрешностей выделяют грубую погрешность или промах.

Грубая погрешность – это случайная погрешность отдельного наблюдения, входящего в ряд наблюдений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Причинами таких погрешностей могут быть действия оператора (неверный отсчет, ошибка в записи, или в вычислениях) или кратковременные резкие изменения условий проведения измерений (например, скачок напряжения в электрической цепи питания прибора). Методика выявления промахов и устранения систематических погрешностей измерения излагается в общей теории измерений. Некоторые сведения по этому вопросу изложены ниже.

В зависимости от скорости изменения измеряемых величин во времени погрешности измерения делят на статические и динамические погрешности.

Статическая погрешность – погрешность измерения постоянной величины.

Динамическая погрешность – погрешность измерения величины, меняющейся во времени, обусловленная несоответствием реакции средства измерения скорости изменения величины.

Экспериментальное определение погрешностей не всегда может быть реализовано по разным причинам (см. раздел 3.3) и к тому же характеризуется приблизительностью оценки. Не менее приблизительная оценка погрешности может быть получена расчетным путем. Вследствие чего математическая операция X+Δ не дает оснований утверждать, что результат суммирования будет точной оценкой значения величины. Это позволяет говорить о не полном соответствии, о не совершенном знании, о сомнении, о неопределенности результата измерения.

В настоящее время для характеристики точности результата измерений термин «погрешность измерения» заменяют на термин «неопределенность измерения».

Неопределенность результата измерений (неопределенность измерений) – свойство результата измерений, заключающееся в случайном характере измеренного значения величины, которое является лишь оценкой истинного значения и не дает основания утверждать, что измеренное значение равно истинному значению.

Возможны такие определения [24]:

- мера возможной погрешности оцененного значения измеряемой величины, полученной как результат измерения;

- оценка, характеризующая диапазон значений, в пределах которого находится истинное значение измеряемой величины

- параметр, связанный с результатом измерения, который характеризует дисперсию значений, которые могли быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Последняя формулировка отражает количественную сторону неопределенности.

Параметрами, характеризующими неопределенность результата измерений, являются: стандартная неопределенность, суммарная стандартная неопределенность, расширенная неопределенность.

Стандартная неопределенность - неопределенность результата измерения, выраженная как стандартное отклонение (т.е. среднее квадратическое отклонение).

Суммарная стандартная неопределенность — стандартная неопределенность результата измерения, когда результат получают из значений ряда других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результат измерения изменяется в зависимости от изменения этих величин.

Расширенная (общая) неопределенность - величина, определяющая интервал вокруг результата измерения, в пределах которого, можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли быть приписаны измеряемой величине.

В составе неопределенности результата измерений погрешности, обусловленные систематическими эффектами, не рассматривают, если они могут быть определены и учтены введением поправки. Оставшиеся погрешности (неисключенные систематические и случайные) классифицируют как источники неопределенностей, оцениваемых по типу А и по типу В.

К группе (типу, категории) А относят неопределенности, значения которых определены путем статистического анализа результатов многократных измерений. Их называют «неопределенности, оцененные по типу А». Группу В образуют неопределенности, найденные с использованием других (не статистических) способов. Их называют ««неопределенности, оцененные по типу В».

Очевидно, что эта классификация не связана с разделением погрешностей на случайные и систематические. Так неопределенность от внесения поправки на известный систематический эффект может быть получена в некоторых случаях как оценка по категории «А», в других случаях — как оценка по категории «В». Это положение может иметь место и для неопределенностей, характеризующих случайные эффекты.

Оба типа оценивания основаны на распределениях вероятностей, количественно характеризуемых дисперсией или стандартным отклонением.

Классификация измерений

Измерения классифицируют по нескольким признакам. Рассмотрим те из них, которые имеют наибольшее значение.

По числу наблюденийодной и той же величины различают однократные и многократные измерения.

При однократном измерении для получения значения величины отсчет показания средства измерений производится один раз. При большем значении последовательно выполненных отсчетов говорят о двукратном, трехкратном измерении и т.д.

Многократное измерение – измерение величины, при котором её значение определяют путем математической обработки совокупности последовательно выполненных отсчетов показаний средств измерений. Для того, чтобы можно было применить формулы математической статистики число отсчетов должно быть не меньше четырех. При этом устанавливают математическое ожидание - оценку значения величины и границы диапазона, в пределах которого с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. Многократное измерение величины производится при повышенных требованиях к точности измерений. Такие измерения выполняют при проведении научных экспериментов, они также характерны для деятельности метрологических учреждений, выполняющих измерения максимально возможной точности и контрольно-поверочные измерения

Для практической метрологии основными являются однократные измерения, обеспечивающие приемлемую точность, высокую производительность и низкую стоимость процесса.

По характеристике точностипоследовательно выполненных измерений различают равноточные и неравноточные измерения.

Равноточные измерения – ряд измерений величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях.

Неравноточные измерения – ряд измерений величины, выполненных различными по точности средствами измерений и (или) в разных условиях.

По уровню точности результатов измерений различают: измерения максимально возможной точности, контрольно-поверочные и технические.

Измерения максимально возможной точности применяют при воспроизведении единиц величин и в научных исследованиях. Контрольно-поверочными называют измерения, выполняемые при контроле метрологических характеристик средств измерений в процессе их поверки или калибровки. Иногда авторы книг объединяют измерения максимально возможной точности и контрольно-поверочные в одну группу с названием метрологические измерения. Технические измерения – это как правило однократные измерения параметров технологических процессов, показателей качества продукции и т.д.

В метрологии также используются понятия абсолютные и относительные измерения.

Абсолютные измерения – измерения, основанные на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант. Если учесть, что основная величина это величина, входящая в систему величин (например, в СИ) и условно принятая независимой от других величин этой системы, то к абсолютным измерениям относятся прямые измерения массы, длины, силы света, количества вещества и т.д.

Относительными называют измерения отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную величину. Так как соотносятся одноименные величины, в результате измерения будет получено безразмерное число - коэффициент. (Следует отметить слабость данной классификации, поскольку приведенному определению соответствуют любые измерения).

По изменению измеряемой величины во времени измерения делят на статические и динамические измерения. Статическое измерение - измерение величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную величину на протяжении времени измерений. К статическим измерениям относятся измерения переменных величин, не являющихся функциями времени (например, измерение шероховатости поверхности, удельного расхода топлива в зависимости от мощности двигателя, кинематической погрешности зубчатой передачи от угла поворота). При динамическом измерении величина изменяется во времени (например: давление газов в цилиндре двигателя внутреннего сгорания). Скорость изменения величины следует учитывать при выборе метода и средств измерений для предотвращения появления или для уменьшения динамической составляющей погрешности измерения.

По количеству одновременно измеряемых величин и способу использования результатов измерений различают прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения.

Прямое измерение – измерение величины, оценку значения которой получают с отсчетного устройства средства измерений при однократном измерении или путем вычисления среднего арифметического значения (определения центра группирования) ряда наблюдений при многократном измерении.

Косвенное измерение – одновременные измерения нескольких однородных и/или неоднородных величин (однократные или многократные), оценки значений которых используют для вычисления искомой величины, связанной с измеряемыми величинами известной зависимостью.

Совокупные измерения – измерения нескольких однородных величин в различных сочетаниях, при которых значения каждой из них получают решением системы уравнений.

Совместные измерения – одновременные измерения нескольких неоднородных величин с целью установления зависимости между ними.

Если исходить из определения измерения приведенного ранее, то «косвенные», «совокупные» и «совместные» измерения измерениями не являются. Однако если рассматривать измерения еще и как определенным образом организованную процедуру, то применение этих терминов уместно.

В рекомендации МИ 2222-92 «ГСИ. Виды измерений. Классификация» выделены 11 видов измерений: геометрических величин; механических величин; параметров потока, расхода, уровня, объема веществ; давления и вакуумные; физико-химического состава и свойств веществ; теплофизические и температурные; времени и частоты; электрических и магнитных величин, радиотехнические и радиоэлектронные; акустических величин; оптико-физические; характеристик ионизирующих излучений и ядерных констант. Там же приведен список величин, наполняющих представленные виды измерений. Классификация предназначена для применения в нормативно-методических документах и справочно-информационных изданиях.

1.6. Измерительное преобразование. Измерительные сигналы

В метрологии информацию о величине называют измерительной информацией, а величины, являющиеся носителями измерительной информации, - измерительными сигналами.

Измерительный сигнал - сигнал, содержащий информацию об измеряемой величине.

Первичным носителем измерительной информации, т.е. первичным измерительным сигналом, является измеряемая величина. Для получения результата измерения, обеспечения удобства хранения, передачи, отображения и др. измерительный сигнал могут подвергать преобразованиям, при которых изменяют параметры и вид сигнала (например, из аналогового сигнала в дискретный сигнал и наоборот) или производят замену величины, носителя измерительной информации, на величину другой природы. Например, силу заменяют перемещением или деформацией, температуру - изменением высоты столбика жидкости или электродвижущей силой и т.д. Эта процедура называется измерительным преобразованием.

Простейшее измерительное преобразование – это изменение масштаба сигнала измерительной информации находит применение в подавляющем большинстве измерительных приборов. Оно позволяет повысить чувствительность средства измерений и улучшить его метрологические характеристики, расширить или изменить диапазон измерения.

Наиболее часто встречающееся преобразование – представление сигнала измерительной информации в виде перемещения указателя (стрелки, светового пятна, самописца и пр.) измерительного прибора или в цифровой форме.

На пути от объекта измерения к показывающему или регистрирующему устройству средства измерений измерительный сигнал может подвергаться нескольким последовательным преобразованиям, которые разделяют на первичное и вторичные. (Первичное преобразование – это преобразование, при котором входным сигналом является измеряемая величина). Особую роль играют первичные преобразования, в рамках которых решается задача замены измеряемой величины на представительную величину. Под представительной величиной здесь понимается величина,

- которая может быть измерена,

- удобная для дальнейшего преобразования,

- средства измерений которой позволяют получить результат измерения с заданной точностью и в требуемой форме и др.,

- и, обязательно, для которой в рамках используемого физического явления или эффекта обеспечивается её однозначное соответствие измеряемой величине.

В этой связи отметим, что не все величины могут быть измерены непосредственно. Так, например, о температуре, давлении, силе, электрическом токе мы судим по эффектам, наблюдаемым при их действии на объекты. Воздействие температуры сопровождается тепловым расширением материалов. Действие силы или давления приводит к деформации тел. Взаимодействие проводника, через который идет ток, с магнитным полем порождает силу, действующую на проводник.

В зависимости от природы измеряемой величины и требований к представительной величине первичное преобразование может состоять из одной или нескольких ступеней. Например, механическая сила, действуя на упругий элемент, деформирует его. Вместе с упругим элементом растягивается/сжимается тензорезистор, изменяются его длина и площадь поперечного сечения и, как следствие, электрическое сопротивление. Изменение сопротивления в электрической цепи позволяет получить сигнал измерительной информации в виде изменения напряжения или силы тока. Однако на пути к отображению измерительной информации полученный сигнал подлежит дальнейшим преобразованиям.

Измерительные сигналы (ИС) могут характеризоваться несколькими параметрами, которые разделяют на информативные и неинформативные. Параметр сигнала, связанный с измеряемой величиной, называют информативным, а все остальные параметры – неинформативными параметрами.

Измерительные сигналы подразделяют по качественным и количественным признакам (рис.1).

Измерительные сигналы

Аналоговые

Дискретные

Цифровые

Постоянные во времени

Переменные во времени

Непрерывные

Импульсные

Неслучайные: детерминированные и квазидетерминированные

Случайные

Элементарные

Сложные

Стационарные

Нестационарные

Периодические

Непериодические

Эргодические

Неэргодическиее

Гармонические

Почти периодические

Полигармонические

Переходные

Рис.1. Классификация измерительных сигналов [26]

По характеру представления измерительной информации ИС делят на аналоговые и дискретные сигналы.

Информативный параметр аналогового сигнала может принимать в определенных границах любые значения, дискретного сигнала – только некоторое конечное число значений. Цифровые ИС представляют собой частный случай дискретных сигналов, каждому значению которых поставлены в соответствие определенные комбинации символов некоторого алфавита (например, десятичной или двоичной системы).

По причинно-следственной связи измерительные сигналы делят на детерминированные и случайные.

Детерминированные ИС характеризуются тем, что при повторении условий наблюдения они принимают одни и те же значения или одни и те же последовательности значений.

Случайные ИС наблюдаются при исследовании событий, которые за счет влияния ряда случайных факторов при повторении условий наблюдения наступают случайно в неопределенные моменты времени.

При измерительном преобразовании происходит приведение информативного параметра выходного сигнала в соответствие информативному параметру входного сигнала. Эту процедуру называют модуляцией, сигнал на входе в преобразователь называют модулирующим сигналом, а на выходе из преобразователя – модулированным сигналом. Модулированный сигнал получают перенесением измерительной информации на какой-либо стационарный сигнал, который именуют модулируемым или несущим. (В более узком смысле под модуляцией понимают наложение низкочастотного сигнала на высокочастотный сигнал). Стационарные высокочастотные сигналы воспроизводят измерительные генераторы.

Необходимость модуляции сигналов обосновывается потребностями: передачи измерительной информации на большие расстояния без искажений, одновременной передачи нескольких сигналов по одному каналу, представления сигнала в виде, позволяющем выполнять его автоматическую обработку.

Основными видами несущих сигналов являются:

-сигналы постоянного уровня (постоянные электрические токи и напряжения, давление сжатого воздуха, световой поток, линейные и угловые размеры);

-синусоидальные сигналы (переменный электрический ток или напряжение);

-последовательность прямоугольных импульсов (электрических или световых).

В зависимости от вида модуляции измерительные сигналы классифицируют следующим образом.

Сигналы постоянного уровня - характеризуются лишь одним параметром и поэтому могут быть модулированы только по уровню.

Синусоидальные сигналы - могут быть модулированы по амплитуде, частоте или фазе. В зависимости от того, который из этих параметров сигнала является информативным, говорят об амплитудно-модулированных, частотно-модулированных или фазомодулированных сигналах (рис. 2-4).

Последовательность прямоугольных импульсов - может быть

модулирована по амплитуде (амплитудно-импульсно- модулированные сигналы), по частоте (частотно-импульсно-модулированные сигналы), по фазе (фазоимпульсно-модулированные сигналы) или по ширине импульсов (широтно-импульсно-модулированные сигналы) – рис.5. Сигнал, в котором различным значениям измеряемой величины поставлена в соответствие определенная комбинация импульсов различного уровня, называется кодоимпульсным, или цифровым.

По отношению к измерительному сигналу величины разделяют на активные и пассивные. Активными называют величины, преобразование которых не требует использования вспомогательных источников энергии (примеры, сила электрического тока и электрическое напряжение, механическая сила, температура). К пассивным относят величины, для которых получение измерительного сигнала возможно только при использовании постороннего источника энергии (примеры, масса, индуктивность, твердость, электрическое сопротивление).

Y(t)

t

Рис.2. Амплитудно-модулированный сигнал –1 и модулирующий сигнал -2

Y(t)

t

Рис.3. Частотно-модулированный –1 и моделирующий – 2 сигналы

Y(t)

t

Рис.4. Модулирующий – 1, фазомодулированный - 2 и несущий (опорный, модулируемый) – 3 сигналы

а)

б)

в)

г)

д)

t

t

t

t

t

Рис.5. Импульсная модуляция. Сигналы: а) – несущий– последовательность прямоугольных импульсов; б) – модулирующий; в) – амплитудно–импульсно-модулированный; г) – частотно-импульсно-модулированный; д) – широтно-импульсно-модулированный

Измерительное преобразование и измерительное сигналы находят применение при создании средств измерений и являются их важными характеристиками. При этом вся совокупность измерительных преобразований может быть реализована в одном измерительном приборе или в нескольких последовательно соединенных средствах измерений (датчик, измерительные преобразователи, измерительный прибор).

Следует иметь в виду, что при измерительных преобразованиях возможно искажение или потеря части измерительной информации, что отражается на погрешности средств измерений.