Метод проекций. Учёт влияния кривизны земли на измерение горизонтальных и вертикальных расстояний.

Физическая поверхность Земли - сочетание различного рода про­странственных форм: холмов, котловин, хребтов, лощин, оврагов и т.д. Для изучения такой сложной поверхности в геодезии применяют ме­тод проекций.

Так как фигуру Земли в первом приближении принимают за шар, рассмотрим способ проектирования земной поверхности на сферу. До­пустим, что поверхности геоида и эллипсоида на некотором участке сов­падают, образуя одну уровенную поверхность MN (рис. 10,а), Простран­ственный многоугольник ABCDEF физической поверхности Земли про­ектируют на поверхность MN отвесными линиями. Точки а, Ь, с, d, e, f, в которых отвесные линии пересекают уровенную поверхность MN, назы­вают горизонтальными проекциями соответствующих точек местности, а многоугольник abcdef - горизонтальной проекцией многоугольника ABCDEF.

Чтобы по горизонтальной проекции можно было судить о форме пространственного многоугольника, очевидно, необходимо знать вели­чины Аа, Bb, Cc,..., Ff, т.е. расстояния точек местности по отвесным ли­ниям до уровенной поверхности Земли, называемые высотами точек ме­стности. В §6 было показано, что небольшой участок сферической и уро­венной поверхностей Земли можно заменить горизонтальной плоско­стью, касающейся поверхности в центре этого участка. Поэтому, если участок местности, заключенный в многоугольнике ABCDEF (рис. 10,6), имеет небольшие размеры, то при проектировании уровенную поверх­ность заменяют горизонтальной плоскостью Р. Линии проектирования Аа, ВЬ,... и т.д. перпендикулярны плоскости Р*, стороны ab, be,..., cf и уг­лы между ними являются горизонтальными проекциями соответствую­щих сторон и углов местности, а плоский многоугольник abcdef - гори­зонтальной проекцией многоугольника ABCDEF, расположенного на фи­зической поверхности Земли. Непосредственными измерениями на мест-Уности получают: расстояния АВ, ВС,..., FA, горизонтальные углы ftt, ft2, Дз,... между ними, превышения h vtуглы наклона v линий. От непосредст­венно измеренной длины линии местности, например АВ = S , перехо­дят к длине ее проекции на горизонтальную плоскость ab = d = S cos v . Длина ортогональной проекции линии местности на горизонтальную плоскость называется горизонтальным проложением этой линии. Углом наклона (вертикальным углом) линии местности на­зывается Линейный угол в отвесной плоскости между этой линией и ее проекцией на горизонтальную плоскость. По измеренным превышениям вычисляют высоты точек местности. Например, по известной высоте Аа точки А и превышению И получим высоту ВЬ = Аа + h .

Влияние кривизны Земли на определение высот точек

При замене небольшого участка BD (рис. 13) уровенной поверхно­сти Земли касательной BD1 точка D перемещается в D', в связи с чем меняется ее высота на величину р. Величина р выражает влияние кривизны Земли на высоты точек и назывется поэтому поправ­кой за кривизну Земли. Определим ее величину.

Из прямоугольного треуголь­ника CBD' имеем

R² + d² = (R + p)²; Далее получим:

d² = 2Rp + p², откуда:

p = d²/(2R + p).

Так как р весьма мало по срав­нению с R, то в знаменателе правой части равенства его можно отбросить. Тогда окончательно получим

р = d² / 2R.

5. Понятие о карте и плане. Масштаб карты. Точность масштаба. Понятие топокарты. Номенклатура карт и планов. Понятие о профиле местности.

План – это уменьшенное подобное изображение горизонтальной проекции участка поверхности Земли с находящимися на ней объектами.

Изображение Земли на плоскости, уменьшенное и искаженное вследствие кривизны поверхности, называют картой. Различия между картой и планом в том что при составлении карты проецирование производят с искажениями поверхности за счет кривизны Земли а на плане изображение получают практически без искажения.

Масштаб – это отношение длины s линии на чертеже, плане, карте к длине S горизонтального положения, соответствующей линии в натуре.

Виды масштабов: численный, именованный, линейный, поперечный.

Численный масштаб выражается дробью с числителем единица.

Линейный масштаб представлен шкалой делений. Каждый крупный отрезок такой шкалы принят в качестве основания масштаба. Он соответствует определённому числу метров горизонтальной проекции линейного отрезка местности. Одно из оснований масштаба разделено на ряд более мелких делений (5 или 10), доли которых при измерениях оценивают на глаз.

Именованный (в 1 см. 100 метров).

Принято считать 0,1 мм наименьшим расстоянием, различимым глазом, откуда горизонтальное расстояние на местности соответствующее в данном масштабе 0,1 мм на плане или карте, называют точностью масштаба.

По содержанию карты делятся на общегеографические и те­матические (политические, экономические, дорожные и т.п.). На общегеографических картах изображают ситуацию и рельеф. Общегеографические карты масштаба 1:1000000 и крупнее на­зывают топографическими.

Топографическая карта – крупномасштабная (до 1:100 000) карта, на которой с возможной полнотой и точностью показаны ситуация и рельеф местности.

Территория страны или отдельных ее регионов изображается на многих листах карты, размеры листов подбираются такие, чтобы картами было удобно пользоваться. Листы карт различ­ных масштабов объединяют единой системой разграфки и но­менклатуры. В нашей стране основой разграфки и номенклатуры листов топографических карт является международная разграф­ка листов карты 1:1000000. От экватора к северу и к югу поверх­ность земного шара делят параллелями через 4° на пояса (обо­значают латинскими буквами от А до Z) и меридианами, начиная от 180° через 6° на колонны, которые обозначают араб­скими цифрами от 1 до 60. Номенклатура получается из назва­ния пояса и колонны, например, лист, на котором находится Мо­сква, имеет номенклатуру N-37. Для получения номенклатуры карт других более крупных масштабов каждый лист карты масштаба 1:1000000 графится на части, а каждая из них получает своё определённое обозначение.

Профиль – это уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности вдоль заданного направления.