Результаты измерения толщины кольца h
Микрометр № 1858
| i | hi, мм | <h> - hi, мм | (<h> - hi)2, мм2 |
| 4.03 4.02 4.02 4.01 4.02 | - 0.01 0.01 | 0.0001 0.0001 | |
| Среднее значение | 4.02 | - | - |
Вычисляем по формуле Стьюдента (8.3.1) случайные ошибки 
при измерениях внешнего и внутреннего диаметров и высоты кольца. Эти ошибки равными 0.19, 0.17 и 0.0089 мм, соответственно.
Для штангенциркуля в зависимости от цены наименьшего деления нониуса (0.1 или 0.05 мм) погрешность прибора ∆пр равна 0.07 или 0.03 мм, а погрешность округления ∆окр - 0.05 или 0.02 мм (см. таблицу 7.1.1). Обе эти ошибки не превышают 0.5∙ , поэтому при вычислении полной ошибки по формуле (7.5.1) ими можно пренебречь, поскольку мы договорились записывать полную погрешность с точностью до одной значащей цифры, если эта цифра больше или равна 2.
Покажем это на примере вычисления ошибки ∆D
 |
Таким образом, поправки, связанные с учетом ∆пр и ∆окр в этом случае, практически сказываются лишь на второй значащей цифре и могут не вычисляться. В итоге имеем
| D = (69.3 ± 0.2) мм | (p = 0.95), | (10.4.1) |
| d = (51.4 ± 0.2) мм | (p = 0.95). | (10.4.2) |
Для микрометра погрешности ∆пр = 0.007 мм и ∆окр = 0.005 мм сравнимы со случайной ошибкой в измерении высоты h, и нам следует учесть их при вычислении ∆h
 = |
= 1.24∙10-2  1.2∙10-2 мм. |
Поскольку первой значащей цифрой в погрешности ∆h является 1, в соответствии с правилом, изложенным в разделе 9.1, здесь мы записали ошибку ∆h с точностью в две значащих цифры. Однако, если привести окончательный результат в виде h = (4.02 ± 0.012) мм, будет нарушена рекомендация раздела 9.1, требующая, чтобы погрешность приходилась на два последних разряда среднего. Поэтому в нашем примере приходится округлить ошибку ∆h до одной значащей цифры
| h = (4.02 ± 0.01) мм | (p = 0.95). | (10.4.3) |
При взвешивании тела, масса которого оказалась равной 58.80 г., для получения приемлемой точности – до четвертой значащей цифры – было вполне достаточно воспользоваться наименьшим разновесом в 100 миллиграммов. Это давало погрешность округления ∆окр = 0.05 г, намного превосходившую погрешность прибора ∆пр = 0.007 г (таблица 7.1.1). Кроме того, при использовании такого весьма большого разновеса разброс данных отсутствовал, т. е. случайная погрешность была равна нулю. Поэтому при вычислении полной погрешности ∆m в формуле (7.5.1) приходилось учитывать лишь погрешность округления, так что
| m = (58.80 ± 0.05) г | (p = 0.95). | (10.4.4) |
По средним значениям внешнего <D> и внутреннего <d> диаметров, высоты <h> и массы <m> кольца определяем среднюю плотность материала
 | (10.4.5) |
Ошибку ∆ρ косвенного измерения находим по формуле (8.4.6)
 | (10.4.6) |
Вычисляем производные:
 | |
 | |
| (10.4.7) | |
 | |
 |
Подставляя эти величины в формулу (10.4.6) и деля результат на <ρ>2, находим:
 | (10.4.8) |
Отметим характерную особенность вычисления ошибки разности: в окончательной формуле для относительной погрешности результата эта разность оказывается в знаменателе. Поэтому, если уменьшаемое и вычитаемое имеют близкие значения, то это приводит к большим ошибкам. Указанное обстоятельство следует учитывать при планировании эксперимента, заранее предусматривая для таких величин измерения с помощью приборов, обеспечивающих повышенную точность.
Подставляя в последнее уравнение найденные нами ранее средние величины и их погрешности, находим
| ρ = (8.62 ± 0.02) г/см3 | (p = 0.95). | (10.4.9) |
Табличные значения плотности латуни при температуре 20° С в зависимости от состава охватывают интервал
| ρ = 8.20 ¸ 8.85 г/см3. |
См. Таблицы физических величин: Справочник под ред. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат. 1976. 1006 с. (См. таблицу с. 121).
Таким образом, результат наших измерений (10.4.9) попадает в указанный в справочнике интервал значений плотности латуни.
Контрольные вопросы к этой работе объединены с вопросами к работе 10.5 и приведены на с. 76.
10.5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ плотности твердого тела ПРАВИЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
В качестве упрощенного варианта рассмотренной выше лабораторной работы 10.4 можно предложить измерение плотности не кольца, а сплошного тела в форме прямого кругового цилиндра. Тогда в приведенных в разделе 10.4 формулах следует положить диаметр отверстия d = 0, и для <ρ> и ∆ρ мы получим выражения
 | (10.5.1) |
 | (10.5.2) |
Контрольные вопросы к работам 10.4 и 10.5
1. Можно ли добиться в обсуждаемом эксперименте той же той же точности, как в соотношениях (10.4.1), (10.4.2) и (10.4.3), имея в своем распоряжении торговые весы (точность 5 г) и ученическую масштабную линейку? Каким для этого должен быть объект измерений?
2. Допустимо ли для учета возможных систематических ошибок увеличивать интервал ∆x по отношению к рекомендуемому?
3. Ошибки округляются до одной – двух значащих цифр. Можно ли на основании этого утверждать, что при использовании формулы (7.5.1) для полной ошибки допустимо пренебрегать теми ошибками, которые составляют 1/3 и меньше от максимальной?
4. Могут ли микрометр и ученическая линейка давать равноточные показания?
5. Какими должны быть внешний и внутренний диаметры кольца и его толщина, чтобы при измерении этих параметров масштабной линейкой, штангенциркулем и микрометром, соответственно, получались равноточные результаты?
6. В работе не учитывается масса воздуха, вытесненная телом (закон Архимеда). Оцените эту систематическую погрешность. При каком давлении воздуха этот эффект следовало бы учесть?
11. КАК ПИСАТЬ ОТЧЕТЫ О ЛАБОРАТОРНЫХ И НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТАХ И НАУЧНЫЕ СТАТЬИ[4]
Заглавие
По заглавию публикации судят о ее содержании. Заглавие должно быть кратким – не более десяти слов. Старайтесь вводить в него ключевые слова, которые, в частности, позволят составителям указателей и каталогов отнести Вашу публикацию к тому или иному разделу.
Аннотация
В начале каждой публикации должна быть аннотация объемом около ста слов, в которой четко говорится о содержании статьи или отчета. Тем читателям, которые работают в данной области, аннотация позволит решить, стоит ли читать статью. Те же, кто интересуется подобной тематикой лишь вообще, смогут познакомиться с результатами, не читая всей статьи. Поэтому в аннотации следует указать не только предмет исследования, но и привести окончательные результаты и основные выводы.
Разделы статьи:
· Введение
Во Введении должно быть ясно сказано:
· чем интересна данная задача с точки зрения физики;
· какое место занимает данный эксперимент в общих исследованиях;
· как данный эксперимент связан с предыдущими исследованиями.
· Методика эксперимента
Если Вы пользовались обычными методами измерений и аппаратурой, то достаточно привести их названия или краткое описание и указать литературу, в которой могут быть найдены подробные сведения. Если же аппаратура и методика содержат оригинальные элементы, их следует описать подробно, не вдаваясь, однако, в мелкие, несущественные детали.
· Результаты эксперимента
Невозможно, да и не нужно приводить в статье результаты всех измерений. Поэтому в этом разделе необходимо сообщить:
· типичные данные основных измерений;
· важнейшие окончательные результаты.
· Анализ результатов
Здесь нужно привести:
· сопоставление с другими аналогичными результатами, если они имеются;
· сопоставление с соответствующими теориями;
· анализ состояния исследуемой Вами проблемы в свете полученных Вами данных.
Схемы, графики, таблицы
способствуют ясности изложения. Если Ваша аппаратура не совершенно стандартная, полезно привести ее блок-схему. Результаты удобно представлять графически и в форме таблиц – тогда они хорошо выделяются в тексте.
Важнейшее требование к научной публикации – это ясность построения и изложения. Писать статьи следует хорошим языком. Это означает выбирать слова и строить предложения так, чтобы выразить свои мысли как можно короче и как можно понятней для читателя. Можно ясно построить и длинное предложение, но это требует большого мастерства. Каждый может писать хорошим, ясным языком, если он потрудится. Относитесь критически к тому, что пишете. Постоянно спрашивайте себя: логично, ясно, сжато ли Вы написали. Если нет – попробуйте снова и снова[11]. Умение хорошо писать не следует отделять от умения хорошо проводить исследования, и не случайно, что такие великие ученые, как Галилей и Ньютон, написали прекрасные научные труды.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ГОСТ 8.011-72. Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений.
2. ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. 832 с.
4. Сквайрс Дж. Практическая физика. М.: Мир, 1971. 247 с.
5. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. Л.: Наука, 1974. 108 с.
6. Физики продолжают шутить. М.: Мир, 1968. 320 с.
7. Братухин Ю.К., Путин Г.Ф. О внутрипоровой конвекции при вертикальной ориентации градиента температуры // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1984. № 1. С. 93 – 98.
8. Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М.И. Хаотическая динамика простых систем // Природа. 1981. № 2. С. 54 – 65.
9. Синай Я.Г. Случайность неслучайного // Природа. 1981. № 3. С. 72 – 80.
10. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. М.: Наука, 1985. 88 с.
11. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности. М.: Наука, 1969. 400 с.
12. Руководство к лабораторным работам по механике и молекулярной физике / Под ред. М.П. Сорокина. Пермский университет. Пермь, 1975. 222 с.
Учебное издание
Юрий Клавдиевич Братухин
Геннадий Федорович Путин