Обработка замкнутых и разомкнутых теодолит ходов.

Теодолитным ходом (см. рис. 140) называют построенную на местности разомкнутую или замкнутую ломаную линию, в которой измерены все стороны и горизонтальные углы между ними, т.е. в основу теодолитного хода положен метод полигонометрии.

Рис. 142. Схемы определения координат пункта:

a-г - полярный способ; д - прямая засечка; е - обратная засечка: ж - комби­нированная засечка

Тахеометрическим ходом называют построенную на мест­ности разомкнутую или замкнутую ломаную линию, в которой измерены все стороны, горизонтальные углы между ними и вертикальные углы с каждой точки хода на смежные с ней точки.

По измеренным сторонам и углам определяют прямоугольные координаты вершин теодолитного или тахеометрического хода, а по измеренным вертикальным углам и длинам сторон -превышения между точками тахеометрического хода, т.е. теодо­литным ходом определяют плановое положение вершин хода, а тахеометрическим ходом - плановое и высотное их положение. На рис. 143. изображена часть теодолитного хода. Для точки i координаты

Рис. 143. Схема разомкнутого теодолитного хода

Формулы (242) решают прямую геодезическую задачу на плоскости, в которой при известных прямоугольный координа­тах x_н, y_н, горизонтальном проложении d и дирекционном угле a требуется определить координаты x₁, y₁ точки 1.

В обратной задаче по известным координатам x₁, y₁; x₂, y₂ точек 1 и 2 (рис. 144.) требуется определить дирекционный угол aи горизонтальное проложение d. На рис. 144 из прямоуголь­ного треугольника 122'

откуда находят дирекционный угол а. Горизонтальное проло­жение

Рис. 144 Решение обратной задачи на плоскости

Измерив горизонтальный угол b_о между исходной и опре­деляемой сторонами, на рис. 143 имеем

если измерены левые по направлению теодолитного хода углы.

Если измерены правые углы b_о, b₁ и т.д., то, учитывая b_о =360°-b_о, вместо формулы (245) находим

a₁ = a_н + 360° - b_о -180° = a_н - b_о+180°.

Следовательно, для определения координат точек теодолит­ного хода необходимо начинать ход с опорной точки, имеющей координаты x_н, y_н, и в этой начальной опорной точке измерить примычныи угол b_о и b_о между линией с известным дирекционным углом и линией d₁ хода.

Разомкнутый теодолитный ход должен начинаться и закан­чиваться на опорных точках Н и К с известными координатами, и на этих точках должны быть измерены примычные углы b_o и b_o между опорными линиями с известными дирекционными углами и первой и последней линиями хода. Только в этом слу­чае имеется возможность не только определить координаты всех точек теодолитного хода, но и проконтролировать правильность измерения углов и сторон хода и оценить точность выполненной работы. Если разомкнутый теодолитный ход имеет исходные данные только с одной стороны (в начале или конце хода), то его называют висячим теодолитным ходом.

Для контроля целесообразно в начальной и конечной опор­ных точках измерять не по одному, а по два примычных угла, т.е. независимо дважды определять дирекционный угол сторон HI от опорной линии АН и опорной линии СН, а в конечной опорной точке определять дирекционные углы опорных линий KB и КД и сравнивать полученные и известные их значения.

В замкнутом теодолитном ходе (рис. 145) обычно измеряют внутренние углы полигона (b₁,...,b₇,) и примычные углы b_о. Необходимость привязки замкнутого хода к двум твердым лини­ям связана с тем, что при ошибочном опознавании, например

пункта А, дирекционный угол линии АН не будет соответство­вать его действительному значению и весь полигон будет непра­вильно ориентирован относительно принятой системы коорди­нат. Поэтому для исключения такой ошибки необходимо делать привязку хода как минимум к двум опорным линиям.

Внутри замкнутого хода можно проложить диагональный ход, опирающийся на вершины основного хода (на рис. 145 ход 6-8-9-2).

Рис. 145. Схема замкнутого и диагонального теодолитных ходов

В разомкнутом (рис. 143) и замкнутом (рис. 145) теодолит­ных ходах кроме необходимых для определения координат точек хода измерений выполнены избыточные измерения: в разомкну­том ходе избыточными являются примычные углыb_n, b; угол b_n-1 и сторона d_n, а в замкнутом – углы b_6, b₇ и d₇, что позволяет выполнить уравнивание и оценку точности этих ходов.

Известно, что каждое избыточное измерение приводит к условному уравнению, в рассматриваемом случае имеем три избыточных измерения, которые дают одно условное уравнение фигуры и условные уравнения абсцисс и ординат.

В теодолитном ходе угловая невязка (свободный член усло­вия фигур)

где - сумма измеренных в теодолитном ходе углов, а - их теоретическая сумма. В замкнутом теодолитном ходе с n измеренными углами, как известно из геометрии.

следовательно, в замкнутом теодолитном ходе

В разомкнутом теодолитном ходе теоретическая сумма углов зависит от расположения исходных сторон и поэтому целесооб­разно разомкнутый ход превратить в замкнутый путем продол­жения опорных линий до их пересечения и использовать его для определения . На рис. 143 для измеренных левых углов имеем

В полученном замкнутом полигоне сумма углов

-b_о + 360⁰ - b₁ + 360 - b₂ +…+180 - b_n + b_n+1 =

180⁰[(n+2)-2] =180⁰n,

где n - число измеренных углов. Из этого выражения находим

т.е. в рассматриваемом случае, учитывая b_n+1 = 180°-(a_n-a_к) = a_n-a_к +180°, получаем

Рис.146 Схема разомкнутого теодолитного хода

На рис. 146

В полигоне

Учитывая b_n+1 =360°-(a_к-a_н), находим

Если ошибки угловых измерений носят случайный характер и значения , то, используя формулу (248) и формулу средней квадратической ошибки функции, имеем

доп.f_b = кm_bÖn, (251)

где к - коэффициент перехода от средней квадратической ошиб­ки к предельной. При к = 2, m_b= 30²

доп.f_b = I¢Ön.

Если фактическая f_b, вычисленная по формулам (248), (250), по модулю меньше доп. f_b, то ее распределяют с обратным зна­ком поровну на все измеренные углы, т.е. поправка

Если невязка f_b не делится без остатка на число n, то не­сколько большие поправки вводят в углы с короткими сторона­ми. В итоге сумма поправок должна равняться угловой невязке f_b с обратным знаком, т.е.

После введения в углы b, поправок n; получают исправлен­ные углы, которые используют при вычислении дирекционных углов по формуле (245) для левых и по формуле (246) для правых измеренных углов. При этом дирекционный угол конечной опорной линии, вычисленный по теодолитному ходу, и его ис­тинное значение должны совпадать. В замкнутом ходе дирекционные углы опорных линий НА и НВ (рис. 145) после вычисле­ния теодолитного хода также должны совпадать с их известными значениями. После определения дирекционных углов вычисляют приращения координат

Вследствие ошибок при измерении углов и сторон и не совпадают с их теоретическими значениями

и невязки по осям координат

f_x= f_x=

Для определения и имеем

Сложив левые и правые части полученных выражений, находим

откуда

С учетом полученных значений

В замкнутом теодолитном ходе начальная и конечная точки сов­падают, поэтому x_n = x_н, y_n = y_н, а вместо формулы (253) имеем

Вследствие невязок f_x, f_y положение конечной опорной точ­ки, полученной по теодолитному ходу, не будет совпадать с по­ложением опорной точки, величина этого несовпадения, называемая невязкой в периметре хода,

Отношение fs к периметру хода , т.е.

называют относительной невязкой в периметре хода, она ха­рактеризует качество полевых работ и не должна превышать установленной величины. При измерении длин сторон лентой или дальномерными насадками ДНТ, ДАР-100 и ДД-3 при не­благоприятных условиях

При благоприятных условиях измерений относительная невязка может быть 1:2000 и даже 1:3000.

В тахеометрическом ходе при измерении сторон нитяным дальномером

Если относительная ошибка допустима, то в приращения коор­динат вводят поправки

Суммы поправок должны быть равны соответствующим невязкам по осям с обратным знаком, т.е.

Исправленные значения приращений координат используют для определения координат точек хода по формулам.

В результате х_n, у_n в разомкнутом и х_n = x_н, у_n = у_н в замкнутом ходах должны совпадать с их известными для опорных точек значениями.