Правила работы с приближёнными числами.

Правила округления при записи

Окончательного результата измерений

При обработке результатов измерений выполняются математические операции над приближенными числами, определяемыми с различной точностью. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами работы с приближенными числами.

1) При сложении и вычитании приближённых чисел в результате оставлять столько десятичных знаков, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством разрядов.

Пример: 2,25 + 3,345 + 4,3 9,9.

2)При умножении и деленииприближенных чисел в результате оставлять столько значащих цифр (см. примечание 1), сколько их имеет приближённое данное с наименьшим количеством значащих цифр.

Пример: 3,2 ∙ 0,8942 ∙ 2,37 6,8.

3) Результат расчета значений функций некоторого приближенного числа должен содержать столько значащих цифр, сколько их имеется в числе .

Примеры: ; .

4) В промежуточных вычислениях сохранять на одну значащую цифру больше (правило «запасной» цифры).

5) Погрешности измерений при промежуточных вычислениях должны быть выражены тремя значащими цифрами.

Примечание. Значащими цифрами являются все цифры числа, кроме нулей, стоящих в начале числа.

Примеры: 2,050 – 4 значащих цифры;

205 – 3 значащих цифры;

0,020 – 2 значащих цифры.

В результате обработки измерений всегда получается приближенное значение измеряемой величины, точность которого определяется только погрешностью, допущенной в процессе измерения, и никакими расчетами нельзя повысить эту точность. Поэтому окончательный результат обработки измерения с точки зрения количества значащих цифр должен соответствовать точности, полученной в процессе измерения.

Согласно теоретическим оценкам, при небольшом числе измерений ( ) количество значащих цифр в значении абсолютной погрешности должно быть ограничено одной или двумя значащими цифрами.

При записи окончательного результата рекомендуется придерживаться следующих правил.

1)Абсолютную погрешность округлять до двух значащих цифр, если первая из них – 1, 2 или 3, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. Остальные цифры отбрасываются с округлением в большую сторону.

2) Значение измеренной величины (т.е. ее среднее значение) округлять до разряда последней значащей цифры абсолютной погрешности.

3)Относительную погрешность округлять до двух значащих цифр.

Пример. При измерении сопротивления проводника получены следующие данные: . В этом случае результат измерения запишется так:

, .

ЧАСТЬ 2

ПРАВИЛА РАБОТЫ В ЛАБОРАТОРИИ,

ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

Подготовка к выполнению лабораторной работы

В начале семестра студентам сообщается учебный план на семестр, в нём указывается количество лабораторных работ, которые необходимо выполнить в течение семестра.

Каждая лабораторная работа рассчитана на одно занятие.

Выполнение всех работ физического практикума включает самостоятельную подготовку, которая должна быть закончена к началу занятия.

Можно выделить несколько этапов самостоятельной подготовки:

1) знакомство с описанием лабораторной работы (по методическим указаниям);

2) изучение теоретического материала по теме, рассматриваемой в лабораторной работе;

3) самопроверка готовности к выполнению лабораторной работы;

4) подготовка конспекта отчета к лабораторной работе.

Проверить степень своей готовности к выполнению конкретной работы можно с помощью обобщенных контрольных вопросов, общих для всех работ физического практикума.

Вопросы для самопроверки готовности к выполнению

Лабораторной работы

1) Какова цель работы?

2) Какое физическое явление или закон изучается в данной работе?

3) Какими физическими зависимостями связаны величины, описывающие данное явление?

4) Какая теоретическая зависимость может быть проверена в данном опыте?

5) Какие физические явления положены в основу экспериментального метода определения искомых величин?

6) Какие допущения сделаны при описании теории метода?

7) Какое уравнение (или система уравнений) позволяет найти искомую величину или нужную зависимость на основании опытных данных?

8) Какие конкретные задачи придется решать в ходе эксперимента для достижения цели?

9) Что представляет объект исследования в данной работе?

10) Каково назначение отдельных узлов экспериментальной установки?

11) Какие измерительные приборы будут использоваться при проведении опытов?

12) Какие физические величины будут измеряться непосредственно, а какие будут получены в результате вычислений?

13) Какие постоянные (табличные данные, параметры образца или установки) нужны для определения искомой величины по данным опыта?

14) Какие графики должны быть построены по полученным данным?

15) Как придется оценивать погрешность конечного результата?

16) Как можно проверить надежность полученных экспериментальных данных?

17) Можно ли сопоставить результаты эксперимента с литературными данными?

Рекомендации по оформлению отчета

По лабораторной работе

Лабораторные работы оформляются в специальном журнале лабораторных работ, в отдельной тетради или на отдельных бланках (листах).

Отчет по лабораторной работе составляется по следующей схеме:

1) Название и номер лабораторной работы.

2) Цель работы.

3) Используемые приборы и принадлежности.

4) Краткая теория. (Здесь кратко излагаются теоретические положения, лежащие в основе эксперимента. Указывается, какие законы и зависимости проверяются, какие соотношения используются при выводе рабочих формул. Приводятся расчетные формулы с пояснениями. Рекомендуется сделать схематический рисунок, поясняющий идею данного эксперимента, а также начертить электрическую или оптическую схемы, если они применяются в лабораторной работе).

5) Таблицы.

6) Расчет искомых величин и их погрешностей.

7) Графики.

8) Выводы.

В начале занятия студент предъявляет преподавателю подготовленный конспект отчета лабораторной работы. Допуск к выполнению лабораторной работы студент получает после собеседования с преподавателем.

Для получения допуска к выполнению лабораторной работы
студент должен знать:

1) название работы;

2) цель работы;

3) используемые приборы и оборудование;

4) формулировки физических законов и соотношений, используемых при выводе рабочих формул; определения физических величин, прямо или косвенно измеряемых в данной работе;

5) порядок выполнения лабораторной работы; какие величины измеряются прямыми методами, а какие определяются в данной работе в результате косвенных измерений;

6) вид представления результата:

а) измеренная величина с погрешностями;

б) соотношения;

в) графическая зависимость.

Окончание эксперимента отмечается в рабочем журнале студента и журнале преподавателя.

Оформленный отчет о работе (с математической обработкой результатов измерений и выводами) сдается на следующем занятии или на специально отведенном (итоговом) занятии.

В выводах по работе необходимо отразить:

1) что и как исследовалось (измерялось);

2) результаты, полученные в лабораторной работе;

3) анализ полученных результатов:

а) как согласуются результаты, полученные в лабораторной работе, с известными теоретическими выводами и соотношениями;

б) при наличии расхождений с тем, что предсказывает теория, объяснить возможные причины.