Теоретические основы метрологии

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ

Сущность метрологии

В современном мире огромную роль играют измерения, которые являются важнейшим инструментом познания объектов и явлений окружающего мира, т.е. служат основой научно-технических знаний. Результаты измерений используются во всех сферах человеческой деятельности, а информация, полученная на их основе, используется для формирования научных открытий, производственных и управленческих решений и т.д. Таким образом, от точности и достоверности результатов измерений зависит правильность принимаемых решений на всех уровнях управления, кроме того повышение точности измерений является одним из главных условий дальнейшего познания мира человеком. В связи с этим большое значение для научно-технического прогресса имеет такая наука как метрология.

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Предметом метрологиикак науки являются измерения, их единство и точность.

Объектами метрологиивыступают единицы величин, средства измерений, эталоны и методики выполнения измерений.

Основной целью метрологии является извлечение количественной информации о свойствах объектов и процессов с заданной точностью и достоверностью.

Основными задачами метрологии являются[1]:

– обеспечение единства измерений;

– установление единиц физических величин, государственных эталонов и образцовых средств измерений;

– разработка теории, методов и средств измерений и контроля;

– разработка методов оценки погрешностей, состояния средств измерений и контроля;

– разработка методов передачи размеров от эталонов или образцовых средств измерений к рабочим средствам измерений.

Метрология как наука подразделяется на три самостоятельные и взаимодополняющие части: теоретическую метрологию; законодательную метрологию и прикладную (практическую) метрологию.

Теоретическая метрологиязанимается вопросами фундаментальных исследований, созданием системы единиц измерений величин, физических постоянных, разработкой новых методов измерения.

Законодательная метрологиявключает совокупность взаимосвязанных правил и норм, направленных на обеспечение единства измерений, соблюдение которых является обязательным и находится под контролем государства.

Прикладнаяметрологиязанимается вопросами практического применения разработок теоретической метрологии и положений законодательной метрологии по подготовке, проведению и обработке результатов измерений.

Основные понятия метрологии

В метрологии используются следующие основные понятия и их определения.

Величина – свойство объекта (процесса, явления и т.д.), которое может быть выделено и оценено (количественно или качественно) среди других его свойств.

Все величины можно разделить нафизические и идеальные. Идеальные величины главным образом относятся к математике и являются обобщением (моделью) реальных объектов.

Физическая величинаявляется характеристикой любого физического объекта (системы, явления или процесса).

Любая физическая величина имеет качественную и количественную характеристику

Формализованным отражением качественного различия измеряемых величин является их размерность. В соответствии с международным стандартом ИСО 31/0 размерность физической величины обозначают символом .

Количественной характеристикой физической величины служит её размер.

Размер физической величины следует отличать от её значения

Значение физической величины – это выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для неё единиц. Например, 0,001 км; 1 м; 100 см и 1000 мм – четыре значения представления одного и того же размера, выраженные в четырех разных единицах измерения.

Единица измерения– физическая величина фиксированного значения, которой присвоено числовое значение единицы, и применяемое для количественного выражения однородных с ней физических величин. Например, 1 м – единица измерения длинны; 1 кг – единица измерения массы и т.д.

Числовое значение физической величины – отвлеченное число, выражающее отношения значения физической величины к соответствующей единице измерения. Числовое значение показывает, во сколько единиц размер физической величины больше размера, принятого за единицу.

Например, если – значение некоторой физической величины, то оно может быть выражено через размер единиц измерения и числовое значение следующим образом

Данное равенство называют основным уравнением измерения

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств[3].

Погрешность измерения – разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины.

Единство измерений – состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах величин, а погрешности измерений не выходят за установленные границы с заданной вероятностью.

Обеспечение единства измерений – одна из главных задач метрологии, которая может быть решена при соблюдении двух условий:

- представление результата измерения в единых узаконенных единицах;

- установление допускаемых погрешностей результатов измерений и пределов, за которые они не должны выходить при заданной вероятности.

Качество измерений – совокупность свойств измерений, обуславливающих соответствие средств, метода, методики, условий измерений и состояния единства измерений требованиям измерительной задачи.

Качество измерений характеризуется точностью, достоверностью, сходимостью и воспроизводимостью результатов, а также размером допускаемых погрешностей.

Точностьизмерений – характеристика, отражающая степень близости результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность соответствует малым погрешностям.

Достоверностьизмерений характеризует степень доверия к результатам измерений (Для того, чтобы результаты измерений были достоверными, их погрешности не должны выходить за установленные пределы).

Сходимость измерений – характеристика, отражающая близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполненных повторно одними и теми же средствами, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью.

Наряду с термином сходимость в отечественных нормативных документах используют термин повторяемость.

Воспроизводимость измерений – характеристика, отражающая близость результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, но приведенных к одним и тем же условиям измерений (температуре, давлению, влажности и др.).

На практике воспроизводимость и сходимость выступают как крайние случаи прецизионности.

Прецизионность – степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в конкретных регламентированных условиях.

Виды измерений

Измерения как экспериментальные процедуры могут быть классифицированы по различным признакам.

1. По способу получения результатов измерений выделяют прямые и косвенные, совокупные и совместные измерения.

На практике наибольшее распространение получили прямые измерения.

Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных. При этом измеряемую величину сравнивают с мерой и определяют её размер по шкале измерительного прибора, градуированной в требуемых единицах.

Пример: измерение длины линейкой, диаметра микрометром или штангенциркулем, измерение электрического напряжения вольтметром и т.д.

Косвенные измерения – измерения, при котором искомое значение величины определяют на основании известной функциональной зависимости её с другими физическими величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Косвенные измере­ния широко распространены в тех случаях, когда искомую величину невозможно или сложно измерить непосредственно или когда прямое измерение дает менее точный результат.

Пример: нахождение электрического сопротивления по результатам прямых измерений силы тока и напряжения: и т.д.

Совместные измерения – производимые одновременно измерения двух или нескольких разнородных величин для нахождения зависимости между ними

Совокупные измерения – измерения одновременно нескольких одноименных (однородных) величин, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений, полученных при прямых измерениях различных сочетаний мер или этих величин. При этом число уравнений не должно быть меньше числа искомых мер.

Пример: нахождение значений массы отдельных гирь из набора по известной массе одной из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь.

2. По характеру зависимости измеряемой величины от времени выделяют статические и динамические измерения.

Статические измерения – измерения, при которых измеряемая величина остается практически постоянной во времени.

Пример: измерение геометрических размеров обработанных деталей; измерение электрического напряжения постоянного тока и т.д.

Динамические измерения – измерения, в процессе которых измеряемая величина изменяется и является не постоянной во времени

Пример: измерение пульсирующих давлений; вибраций и т.д.

3. По количеству измерительной информации измерения подразделяются наоднократные и многократные.

Однократные измерения – измерения, при которых число измерений равно числу измеряемых величин. При этом к однократным измерениям условно относят двукратные и трехкратные измерения.

Многократные измерения – измерения, при которых число измерений существенно превышает число измеряемых величин. Как правило, к многократным относят измерения, при которых для каждой величины проводя более трех измерений . Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.

4. По способу выражения результатовизмерения различают абсолютные и относительные измерения.

Абсолютное измерениеосновано на прямых измерениях одной или нескольких основныхвеличин^[7] и/или использовании значений физических констант.

Пример: измерение диаметра детали в миллиметрах; нахождение энергии по формуле: , где – масса (основная величина); – скорость света в вакууме (физическая константа).

Относительное измерение – измерение отношения величин к одноименной величине, играющей роль единицы или принятой за исходную.

К относительным относятся все измерения, выполняемые с использованием основного уравнения измерения.

5. По назначению измерения подразделяются натехнические и метрологические.

Технические измерения– это измерения с помощью рабочих СИ. Применяются, например, с целью контроля параметров деталей в процессе их производства.

Метрологические измерения– это измерения с помощью эталонов и образцовых СИ с целью воспроизведения единиц физических величин для пе­редачи их размера рабочим СИ.

Методы измерений

В зависимости от способа сравнения измеряемой величины с её единицей различают методнепосредственной оценки и метод сравнения с мерой (опосредованной оценки).

При измерении методом непосредственной оценки искомое значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству средства измерений, которое проградуировано в соответствующих единицах.

Примеры: измерение длины масштабной линейкой; температуры термометром; давления пружинным манометром; массы пружинными весами и т.д.

Метод сравнения с мерой – метод измерений, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой

Пример: измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями.

Отличительной особенностью метода сравнения с мерой является непосредственной участие меры в процедуре измерения, в то время как в методе непосредственной оценки мера в явном виде при измерении не присутствует, а её размеры перенесены на отчетное устройство (шкалу) заранее при градуировке средства измерений. В вязи с этой особенностью обязательным в методе сравнения является наличие сравнивающего устройства – компаратора

Метод сравнения с мерой имеет следующие разновидности

1. Дифференциальный метод – метод, при котором измеряется разность между измеряемой величиной и известной величиной, воспроизводимой мерой.

Данный метод позволяет получить результат высокой точности при использовании относительно грубых средств измерений, особенно если измеряемая величина и величина воспроизводимая мерой, мало отличаются друг от друга.

Примером дифференциального метода измерений может быть измерение линейного размера детали 2 с помощью измерительной головки 3, закрепленной на штативе 4, который установлен на поверочной плите 5, с настройкой прибора на нуль по блоку концевых мер длины 1.

Искомое значение величины , где – значение меры; – разность измеренная прибором.

2. Метод противопоставления – метод, при котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами.

Пример – измерение массы на равноплечих весах с помещением измеряемой массы и уравновешивающих её гирь на двух чашах весов.

3. Нулевой метод (метод полного уравновешивания) – метод, при котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и величины воспроизводимой мерой на сравнивающее устройство сводят к нулю.

Пример – измерение массы на неравноплечих весах:

Так же к нулевому методу относятся измерения в электротехнике индуктивности, емкости и сопротивления с помощью мостовой схемы.

4. Метод замещения – метод, при котором измеряемую величину замещают в измерительной установке некой известной величиной, воспроизводимой мерой.

Преимущество данного метода состоит в том, что измеряемую величину и величину, воспроизводимую мерой, включают последовательно одну за другой в одну и ту же часть измерительного прибора, что способствует значительному снижению погрешности измерений.

Примером метода замещения может быть измерение на пружинных весах:

Вначале на чашу весов помещают взвешиваемую массу и отмечают положение указателя весов. Затем массу замещают массой гирь , подбирая её таким образом, чтобы указатель весов установился точно в том же самом положении, что и в первом случае, при этом .

5. Метод совпадений – метод, при котором разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов.

Пример – измерение частоты вращения с помощью стробоскопа или измерения по шкале нониуса (штангенциркуль и т.п.).

В зависимости от наличия контакта между чувствительным элементом средства измерения (измерительным наконечником) с объектом измерения различают контактный и бесконтактный метод измерения.

Контактный метод основан на том, что чувствительный элемент измерительного прибора приводится в контакт с объектом измерения

Пример – измерение температуры термометром.

Бесконтактный методоснован на том, что измерительный прибор не контактирует с объектом измерения.

Пример – измерение расстояния до объекта с помощью радиолокатора.

Погрешности измерений

При практическом использовании результатов измерений важно оценить их точность. Количественной характеристикой точности измерений является их погрешность.

Погрешность измерения – разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины.

В данном определении фигурируют два понятия – истинное значение и результат измерений.

Истинное значение физической величины – значение, идеальным образом отражающее свойства данного объекта, как в количественном, так и в качественном отношении

Истинное значение не зависит от средств человеческого познания и относится к категории абсолютной истинны.

Результат измерений – приближенная оценка истинного значения величины, найденная путем измерений и которая зависит от методов измерений, средств измерений и от восприятия наблюдателя, осуществлявшего измерения.

Так как истинное значение физической величины отыскать не возможно, то на практике его заменяют действительным значением– значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

По способу выражения погрешности подразделяются наабсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютная погрешность – разность между результатом измерения и действительным значением измеряемой величины

где – результат измерения; – действительное значение измеряемой величины.

Абсолютная погрешность независима от измеряемой величины, поэтому она не может в полной мере служить показателем точности измерений, в частности она не позволяет сравнивать точность результатов измерений различных размеров. Например, погрешность измерений при измерении длины соответствует достаточно высокой точности измерений, а при – низкой.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности измерений к истинному (действительному) значению измеряемой величины

Относительная погрешность является наиболее информативной, так как позволяет объективно сопоставлять результаты и оценивать качество измерений, выполненных в разное время, различными средствами или операторами, а также ранжировать погрешности измеряемой величины с различными размерностями и числовыми значениями.

Для предыдущего примера: при измерении длины , а при –

Однако относительная погрешность измерения не может использоваться для нормирования погрешностей некоторых средств измерений (например, электроизмерительных приборов), поскольку при приближении измеряемой величины к нулю незначительное её изменение приводит к большим изменениям .

Для исключения данного недостатка используется приведенная погрешность.

Приведенная погрешность – отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению

где – нормирующее значение.

В качестве нормирующего значения могут использоваться:

- конечное значение рабочей шкалы средства измерений, если нулевая отметка находится на краю или за пределами рабочей части шкалы;

- сумме конечных значений шкалы (без учета знака) если нулевая отметка находится внутри шкалы;

- длине шкалы[8], если она существенно неравномерна;

- номинальному значению, если средство измерений предназначено для измерения отклонения измеряемой величины от номинального значения.

В зависимости от характера проявления, причин появления и возможности устранения при повторных измерениях различают систематическую и случайную составляющиепогрешности измерений, а также грубые промахи.

Систематическая погрешность( ) – это составляющая погрешности измерений, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

Как правило, систематические погрешности могут быть изучены до начала измерений. В этом случае если значение постоянной систематической погрешности известно, то оно учитывается в каждом результате измерения путем введения поправки. При этом поправка на систематическую погрешность, вводимая в результат измерений, равна ей по величине и противоположна по знаку.

Также для исключения систематической погрешности измерений проводится профилактика погрешностей – мероприятия направленные на устранение источников погрешности до начала измерений. Такой способ является наиболее рациональным.

Случайная погрешность( ) – это составляющая погрешности измерений, которая при повторных измерения одной и той же величины изменяется случайным образом.

Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок, однако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа единичных измерений.

К случайной погрешности результата измерений относятся также промахи или грубые погрешности.

Грубые погрешности (промахи)– это погрешности измерения, которые значительно превышают ожидаемые при данных условиях измерений систематические или случайные погрешности.

Источниками промахов чаще всего являются неправильное обращение со средствами измерений, неверный отсчет показаний прибора или ошибки при записи результатов. Выявление промахов производится на основании анализа результатов измерений с помощью различных вероятностных критериев (критерий Греббса (Смирнова), Шовенэ, Диксона и др.).

В процессе измерения систематическая и случайная составляющие погрешности проявляются одновременно, так что общая погрешность измерения при их независимости может быть представлена в виде

По источнику возникновения различают инструментальные, методические и субъективные погрешности[9].

Инструментальная погрешность – составляющая погрешности измерений, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.

Методическая погрешность – составляющая погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.

Субъективная погрешность – составляющая погрешности измерений, обусловленная оператором.

ШЕРОХОВАТОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ

При анализе точности геометрических параметров деталей различают поверхности: номинальные (идеальные), форма которых задана чертежом, и реальные (действительные), которые ограничивают деталь, отделяя её от окружающей среды. В результате механической обработки деталей невозможно получить идеальную ровную поверхность. В результате вибраций, трения, неровностей профиля режущего инструмента, неоднородности обрабатываемого материала действий других факторов на обрабатываемой поверхности остаются неровности, которые подразделяются на шероховатость и волнистость (рис. 1 а).

	А (увеличино)
а)	б)

Рис.1.Неровности реальной поверхности

Шероховатость поверхности – это совокупность неровностей поверхности с относительно малыми шагами на базовой длине.

Базовая длина – длина базовой линии, используемой для выделения неровностей, характеризующих шероховатость поверхности.

Базовая линия (поверхность) – это линия (поверхность) заданной геометрической формы, определенным образом проведенная относительно профиля (поверхности) и служащая для оценки геометрических параметров поверхности.

Числовые значения параметров шероховатости поверхности определяются от единой измерительной базы, за которую принята средняя линия профиля

База – поверхность, линия, точка детали (или их сочетание), определяющие одну из плоскостей или осей системы координат.

Средняя линия профиля – базовая линия, имеющая форму номинального профиля и проведённая так, что в пределах базовой длины среднее квадратическое отклонение профиля до этой линии минимально

где – i-яордината отклонения профиля на базовой длине .

Отклонение профиля – расстояние между любой точкой профиля и средней линией.

Систему отчета шероховатости от средней линии профиля называют системой средней линии.

Согласно ГОСТ 2789 – 73 «Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики» шероховатость поверхности изделий независимо от материала и способа изготовления (получения поверхности) можно оценивать количественно одним или несколькими из шести параметров:

1. Среднее арифметическое отклонение профиля – .

2. Высота неровностей профиля по десяти точкам – .

3. Наибольшая высота неровностей профиля – .

4. Средний шаг неровностей – .

5. Средний шаг местных выступов профиля – .

6. Относительная опорная длина профиля – ( – значение уровня сечения профиля).

При этом параметр является предпочтительным.

ВХОДЯЩИХ В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

Ля нормальной работы машин необходимо, чтобы входящие в них детали и их поверхности занимали относительно друг друга определенное положение, соответствующее их назначению. Взаимосвязь размеров и расположения поверхностей деталей машин учитывается на стадиях конструирования, расчета точности, разработки процессов производства, сборки и измерений с помощью расчета размерных цепей.

Размерной цепью называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи.

Размеры образующие размерную цепь называются звеньями размерной цепи.

Звенья размерной цепи графически изображаются в виде двусторонней стрелки и обозначаются прописными буквами любого алфавита с нижними индексами, например . Размерная цепь графически изображается в виде замкнутой последовательности звеньев (рис. 1)

Рис. 1. Пример размерной цепи

В размерной цепи выделяют составляющие и одно замыкающее звено.

Замыкающим звеном называется звено размерной цепи, являющиеся исходным при постановке задачи или получающиеся в результате её решения.

Замыкающее звено может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Составляющими называются звенья размерной цепи функционально связанные с замыкающим звеном.

Исходное звено – звено размерной цепи, заданные номинальный размер и предельные отклонения которого определяют функционирование механизма и должны быть обеспечены в результате решения размерной цепи. В процессе сборки исходный размер, как правило, становиться замыкающим.

По характеру воздействия на замыкающее звено составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающее звено – составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено увеличивается.

Уменьшающее звено – составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается.

Размерные цепи удобно изображать в виде схемы (рис. 2). По схеме удобно выявлять увеличивающие и уменьшающие звенья цепи. Над буквенными обозначениями составляющих звеньев принято изображать стрелку, направленную вправо, для увеличивающих звеньев и влево – для уменьшающих.

Рис. 2 Схемаразмернойцепи

Размерные цепи могут быть классифицированы по нескольким признакам:

1. По области применения:

Конструкторская – размерная цепь, с помощью которой решается задача обеспечения точности при конструировании изделий.

Технологическая – размерная цепь, с помощью которой решается задача обеспечения точности при изготовлении изделий.

Измерительная – размерная цепь, с помощью которой решается задача измерения величин, характеризующих изделие.

2. По месту в изделии:

Детальные – все звенья цепи принадлежат одной детали.

Сборочные – определяет точность относительного положения поверхностей или осей деталей, входящих в сборочную единицу.

3. По расположению звеньев:

Линейные – все звенья являются линейными размерами.

Угловые – все звенья являются угловые размеры.

Плоские – все звенья расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях;

Пространственные – звенья расположены в непараллельных плоскостях.

4. По характеру звеньев:

Скалярные – все звенья являются скалярными величинами.

Векторные – все звенья являются векторными величинами.

Комбинированные – часть звеньев являются скалярами, часть – векторами.

Расчет размерных цепей позволяет:

- установить количественную связь между размерами деталей машин и уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров исходя из эксплуатационных требований, точности обработки и сборки;

- определить наиболее рентабельный вид взаимозаменяемости (полная иди неполная);

- определить операционные допуски на обработку.

Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех её звеньев исходя из требований конструкции и технологии. При этом различают две задачи:

1. Прямая задача – по заданным номинальному размеру и допуску исходного звена определить номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи (данная задача относиться к проектному расчету).

2. Обратная задача – по заданным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена (данная задача относится к проверочному расчету).

Расчет размерных цепей осуществляется различными методами, основными из которых являются метод полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностный метод.

7.1 Метод полной взаимозаменяемости (метод максимума-минимума)

Определение номинального размера, допуска и предельных отклонений замыкающего звена (т.е. решение обратной задачи) линейной размерной цепи при использовании метода полной взаимозаменяемости в общем случае осуществляется в следующей последовательности.

1. Определяют номинальный размер замыкающего звена

где – числоувеличивающих звеньев ; – число уменьшающих звеньев размерной цепи.

2. Рассчитывают допуск замыкающего звена, который равен сумме допусков составляющих звеньев

3. Определяют координаты середины поля допуска замыкающего звена

где – координата середины поля допуска звена размерной цепи (рис. 3).

Рис. 3. Определение координаты середины поля допуска

Из рис. 3 видно, что координата середины поля допуска любого звена может быть найдена как среднее арифметическое верхнего и нижнего предельных отклонений

4. Определяют предельные отклонения замыкающего звена

Пример 1.Определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена размерной цепи

1. Определяем номинальный размер замыкающего звена

2. Определяем допуски составляющих звеньев

Тогда допуск замыкающего звена будет равен

3. Рассчитываем координаты середин допусков составляющих звеньев

Следовательно, координата середины допуска замыкающего звена:

4. Определ<